Построение асимптотической желаемой ЛАЧХ — Lж

Построение низкочастотной зоны L_жел (щ) начинаем с определения требуемого коэффициента.

Через точку 20 lg k_тр проводим прямую линию под наклоном -20 дБ/дек.

Эта линия соответствует низкочастотной зоне желаемой ЛАЧХ.

Для определения СЧЗ необходимо определить частоту среза W_c желаемой ЛАЧХ и ординаты начала и конца зоны.

При заданном _{мах.доп} = 25 определяем P _{мах ,} T_peг f (P_мах)

Находим время регулирования.

T_peг =

При заданном значении допустимом времени регулирования.

T_{рег.доп} =1,5 с частоту среза найдем по формуле:

_с = = = 6,07 рад/с

Lg_c =0,78

Среднечастотная асимптота проводится под наклоном — 20 дБ/дек через точку lg_c

начальная и конечная ординаты 16 дБ.

Высокочастотная зона L_жел (щ) строится параллельно ЛАЧХ исходной САУ ее наклон -20 дБ/дек или -40 дБ/дек.

Определим ЛАЧХ последовательно корректирующего устройства L_ку(щ) графическим вычитанием ординат L_HC (щ) из ординат L _жел (щ)

Определение передаточной функции и параметров корректирующего устройства

Передаточная функция корректирующего устройства :

Найдем численные значения времени T₄, T₅, T₆ :

T₄ = 1/_ср4 ; lg щ_cp4=0,055 дек, щ_ср4=1,135 рад/с Т₄=0,88 с

T₅ = 1/щ_ср5; lg щ_cp5=1,705 дек, щ_ср5=50,6 рад/с Т₅=0,02 с

T₆ = 1/щ_ср6 ; lg щ_cp6 =1,365 дек, щ_ср6=0,043 рад/с Т₆=23,26 с

Коэффициент передачи регулятора определяется по формуле:

Структурная схема синтезированной САУ

Включаем корректирующий элемент в структурную схему.

Запас устойчивости по фазе скорректированной САУ

Считаем запас устойчивости по передаточной функции:

W_жел (s) = k _тр ?

Для форсирующего звена: (_с) = arctg (T_{4 c})

Для апериодических звеньев: (_с) = - arctg (T_{5 c})

(_c) = - arctg (T_{6 c})

Для интегрирующего звена: (_с) = ;

() = -180 — [ arctg (T_{4 c}) — arctg (T_{6 c}) — arctg (T_{5 c}) — 90] / = 73,3

Проверка результатов синтеза методом цифрового моделирования

после ввода корректирующего звена процесс стабилизации занимает больше времени, чем при исходной нескорректированной САУ.

Переходная характеристика скорректированной САУ имеет вид:

При подаче на вход импульса:

Частотные характеристики: