Центральное соударение двух шаров

Рассмотрим пример применения на практике закона сохранения механической энергии совместно с законом сохранения импульса — соударение двух тел, для простоты возьмем шары. Центральным называется такое взаимодействие, при котором скорости тел направлены вдоль прямой, соединяющей центры масс этих тел. В противном случае взаимодействие — нецентральное. При этом взаимодействие может быть упругим или неупругим.

Упругое соударение сопровождается взаимным обменом энергией. После обмена тела остаются самостоятельными (например, бильярдные шары). В этом случае справедлива система уравнений.

В этой системе уравнений: m_vm₂ — массы взаимодействующих тел, v_v v₂ и u_vu₂ — скорости тел до и после взаимодействия соответственно.

Неупругое соударение происходит без обмена энергией. После взаимодействия тела остаются единым целым (например, пуля, попавшая в песок). Для описания такого взаимодействия достаточно одного уравнения.

здесь и — скорость системы тел после неупругого взаимодействия.

Пример решения задачи.

Дано: камень, брошенный горизонтально с высоты h без начальной скорости, падает на землю. При этом потери на преодоление сопротивления воздуха составляют 20% энергии камня. Определить скорость падения камня на землю.

Решение: первый способ — применим уравнения движения (1.1)—(1.2) в проекции на вертикальную ось. Проекция на горизонтальную ось нас в данном случае не интересует.

Последнее выражение известно как формула Торричелли. Потери 20% энергии говорят о том, что величина потенциальной энергии была в 1,25 раза больше, чем мы рассматриваем. Поскольку высота h и потенциальная энергия mgh связаны линейно, то справедливо будет записать.

Второй способ — применим для решения закона сохранения механической энергии.

В последнем уравнении мы учли потери 20% энергии, т. е. только 80% потенциальной энергии перешли в кинетическую, остальная — ушла на преодоление трения. Сократив массу, получим