Статистические показатели работы магазина

ЗАДАЧА № 1

Произведите группировку магазинов №№ 1 … 20 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать показатели:

• 1. число магазинов;
• 2. численность продавцов;
• 3. размер товарооборота;
• 4. размер торговой площади;
• 5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;
• 6. уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов).

Решение

Определим величину интервала для 5 групп магазинов по формуле:

.

где где x max и x min — максимальное и минимальное значения признака в совокупности, n — число групп.

чел.

Получаем интервалы: 34−64; 64−94; 94- 124; 124−154; 154−184.

Построим таблицу для 5 групп магазинов сгруппированных по признаку численности персонала:

Анализируя полученную таблицу можно сказать, что наибольшее количество магазинов имеют численность продавцов от 34 до 64 чел., можно заметить, что с ростом численности продавцов в магазине возрастает средний товарооборот на продавца и торговая площадь в расчете на одного продавца. Наибольший уровень производительности имеют магазины с численностью продавцов от 34 до 64 чел. и от 94 до 124 чел.

ЗАДАЧА № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

• 1. среднее квадратическое отклонение;
• 2. коэффициент вариации;
• 3. модальную величину.
• 4. медианную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение Рассчитаем среднюю величину численности продавцов используя формулу:

.

где х — средняя численность продавцов по группам (середина интервала); f — число магазинов.

Построим вспомогательную таблицу:

Получаем:

чел.

Определим среднее квадратическое отклонение для расчета коэффициента вариации:

чел.

Коэффициент вариации определим по формуле:

Рассчитаем структурные средние: моду и медиану.

Мода Мо для дискретного ряда — это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитываем по формуле:

где х_Мo — нижняя граница модального интервала,.

h -величина модального интервала,.

f_Mo — частота модального интервала,.

f_Mo-1 — частота интервала, предшествующего модальному,.

f_Mo+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. модальным интервалом построенного ряда является интервал 34−64 чел., так как его частота максимальна (f₁ = 8).

Расчет моды по формуле:

Для рассматриваемой совокупности наиболее распространенная численность продавцов характеризуется средней величиной 52,5 чел.

Медиана Ме — это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитываем по формуле:

.

где х_Ме— нижняя граница медианного интервала,.

h — величина медианного интервала,.

— сумма всех частот,.

f_Ме — частота медианного интервала,.

S_Mе-1 — кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем случае медианным интервалом является интервал 64−94 чел, так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 8+3=11 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле:

В рассматриваемой совокупности половина магазинов имеет среднюю численность продавцов не более 69,5 чел., а другая половина — не менее 69,5 чел.

Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя численность продавцов составляет 89,5 чел., отклонение от средней численности продавцов в ту или иную сторону составляет в среднем 41,65 чел. (или 46,5%).

Значение V_у = 46,5% превышает 33%, следовательно, вариация средней численности в исследуемой совокупности значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями, Мо и Ме значительно, что подтверждает вывод об неоднородности совокупности. Таким образом, найденное среднее значение численности продавцов (89,5 чел.) является нетипичной, ненадежной характеристикой исследуемой совокупности.

ЗАДАЧА № 3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 45 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12,8 кг, а среднее квадратическое отклонение — 0,45.

Определите:

• 1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.
• 2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара

Решение С вероятностью 0,997 (t=3) определим пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции:

.

где n — выборка, N — объем генеральной совокупности, w — доля нестандартной продукции (w=45/900=0.05).

Тогда предел, в котором находится генеральная доля бракованной продукции составит (0,05−0,007).

С вероятностью 0,954 определим пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

,.

где t — k-т кратности ошибки (показ., сколько сред. ошибок содержится в предел. ошибке выборки, = 2); - сред. ошибка выборки.

кг.

кг Тогда предел, в котором находится средний вес одного изделия во всей партии товара -(12.8−0,03).

ЗАДАЧА № 4

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2000 — 2004 гг.:

На основе приведенных данных:

• 1. Для анализа ряда динамики определите:
• 1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);
• 1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.

• 2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:
• 2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;
• 2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2006 г.

Сделайте выводы Решение Изучим динамику развития, для чего рассчитаем показатели динамики:

Показатель.	Метод расчета.
С переменной базой (цепные).	С постоянной базой (базисные).
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного).
Коэффициент роста (показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного).
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа).
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода).
Абсолютное значение 1% прироста (показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста).

Расчет представим в таблице:

Средние показатели динамики рассчитаем на основании формул представленных в таблице:

Показатель.	Метод расчета.
Средний абсолютный прирост.
Средний коэффициент рост.
Средний темп роста, %.
Средний темп прироста, %.

млн. руб.

При ручной обработку информации введем фактор времени t, фактор времени имеет вид: t=(1,2…5). Нанесем фактические значения на график.

Наглядно, изменение уровней ряда можно описать линией. Поэтому осуществим аналитическое выравнивание и построим краткосрочный прогноз.

Оценка параметров линейной модели производится на основе системы линейных уравнений.

n* а₀ + а₁*t = Y.

а₀*t + а₁*t² = Yt.

Произведем расчет числовых значений, необходимых для формирования уравнений.

Расчетная таблица.

В результате решения систем уравнений получаем следующую модель:

1. По линии.

Y_{i = = 2,244+0,125*t}

Вычислим теоретические значения.

Построим график:

Методом экстраполяции тренда сделаем прогноз на 2006 г.:

Y_{2006 = =} 2,244+0,125*4=2,744 млн. руб Таким образом, динамика продаж тканей торговой организацией за период 2000;2004 разнонаправленная, с 2000 по 2002 продажи падали, а с 2002 по 2004 росли. Средний абсолютный прирост составил 0,1225 млн. р., средний темп прироста — 4,9%. Методом экстраполяции тренда прогноз на 2006 г. составит 2,744 млн руб.

ЗАДАЧА № 5

Имеются следующие данные о продаже товаров торговой фирмой за три периода:

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Покажите их взаимосвязь. Проведите сравнительный анализ Решение Определим индивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной основе:

Взаимосвязь исчисленных индексов заключается в том, что произведение индивидуальных индексов на цепной основе равно индивидуальным индексам, рассчитанным на базисной основе.

Определим общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе.

Общий индекс цен на цепной основе:

Общий индекс цен на базисной основе:

Общий индекс физического объема товарооборота на цепной основе:

Общий индекс физического объема товарооборота на базисной основе:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах на цепной основе:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах на базисной основе:

Расчет представим в таблице:

Произведение общих индексов цен и физического объема дает значение индекса товарооборота.

Таким образом, мы видим, что товарооборот за 3 периода вырос в 1,56 раза, за счет изменения цен в 1,108 раза, а за счет изменения физического объема в 1,408 раза. Во втором периоде по сравнению с первым он вырос в 1,419 раза, за счет цен в 1,116 раза, а за счет физического объема в 1,271 раза, в третьем периоде по сравнению со вторым товарооборот вырос в 1,099 раза, за счет изменения цен он сократился в 0,99 раза. А за счет изменения физического объема продаж вырос в 1,111 раза.

ЗАДАЧА № 6

Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:

Определите:

• 1. Индивидуальные и общий индексы цен.
• 2. Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота.
• 3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
• 4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

Сделайте выводы по полученным результатам. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Решение:

Индивидуальные индексы цен определим по формуле:

.

где ?i — прирост цен, %.

Получаем:

Индивидуальные индексы физического объема определим по формуле:

.

где i_p — индивидуальные индексы цен.

Общий индекс физического объема определим по формуле:

Общий индекс цен определим по формуле:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах определим по формуле:

Взаимосвязь рассчитанных индексов отобразим в выражении:

Определим прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом:

· Общий.

• — тыс. р.
• · За счет изменения цен —

тыс. р.

· За счет изменения физического объема ;

тыс. р.

Взаимосвязь отобразим в выражении:

тыс. р.

Таким образом, за счет увеличения физического объема продаж товарооборот сократился в 0,713 раза или на 496,4 тыс. р., а за счет цены вырос в 2,005 раза или на 1238 тыс. руб. В целом товарооборот возрос в 1,429 раза или на 741,6 тыс. р.

ЗАДАЧА № 7

Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 1999 — 2004гг. составили (в % к предыдущему году):

Известно, что в 2004 году товарооборот составил 28,8 млн руб.

Определите:

• 1. Общий прирост товарооборота за 1999 — 2004 гг. (%).
• 2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.
• 3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 2008 г.

Решение Определим общий прирост товарооборота за 1999 — 2004 гг.:

где у — значение товарооборота в соответствующем году; Т — темпы роста товарооборота.

Получаем:

или 148%.

Определим среднегодовой темп роста товарооборота:

или 110,3%.

Среднегодовой темп прироста товарооборота составит 110,3−100=10,3%.

Методом экстраполяции определим возможный размер товарооборота в 2008 г:

млн. руб.

Таким образом, общий прирост товарооборота за 1999 — 2004 гг. составил 148%, среднегодовой прирост составил 10,3%, методом экстраполяции получили, что возможный размер товарооборота в 2008 г. составит 42,62 млн руб.

ЗАДАЧА № 8

Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1 … 20.

Сделайте выводы.

Решение Парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1 … 20 определим по формуле:

.

где х — стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.); у — товарооборот (млн. руб.).

Построим вспомогательную таблицу для расчета:

Получаем:

Таким образом, так как парный коэффициент корреляции приближен к 1, то можно с уверенностью сказать о наличии тесной связи между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов.

товарооборот торговый производительность цепной.

• 1. Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 280с.
• 2. Курс экономической теории. Общие основы экономической теории, микроэкономика, макроэкономика, переходная экономика: Учебное пособие /под. Общ. Ред. А. В. Сидоровича — М.: 2001.
• 3. Сиденко А. В., Попов Г. Ю., Матвеева В. М. Статистика: Учебник. — М.: Изд-во «Дело и Сервис», 2000. — 464с.
• 4. Социальная статистика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 480с.
• 5. Статистика: Курс лекций / Под ред. В. Г. Ионина. — Новосибирск: ИНФРА-М, 1997. — 310с.
• 6. Учебник по основам экономической теории Изд-ва «ВЛАДОС» и МГТУ им. Баумана, М., 2005.
• 7. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. проф. Ю. Н. Иванова. — М.: ИНФРА-М, 2006. — 736с.