Преодоление психологических барьеров при изучении математики в 5-6 классах

МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Математический факультет

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

По теме: «ПРЕОДОЛЕНИЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ БАРЬЕРОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ В 5−6 КЛАССАХ»

Студентки 5 курса д/о

Барс Е.В.

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук,

профессор Дорофеев

Георгий Владимирович

Москва, 2011

Глава 1. Особенности преподавания математики в средней школе

1.1 Познавательные процессы в обучении школьников математике

1.2 Психологические барьеры в обучении школьников математике

Глава 2. Методика преподавания математики в 5 классе средней школы с преодолением психологических барьеров

2.1 Описание методики

2.2 Апробация методики в классе 5.3 средней школы № 1605 г. Москвы

2.3 Результаты

Заключение

Приложение

познавательный математика школьник психологический

Математика является инструментом, без которого в настоящее время невозможно полноценное развитие никакой науки, с помощью которого наиболее эффективно производятся многочисленные исследования во многих науках. Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.

Ребенок с первых дней обучения в школе встречается с математикой. Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошее знание математики, и без нее учащиеся не могут освоить эти предметы. С начала и до конца обучения в школе математика неизменно помогает ученику вырабатывать правильные понятия и глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В то же время математика способствует развитию школьников.

Если недавно основной задачей, стоящей перед учителем, была передача ученикам определенной суммы знаний, то в данный момент согласно современной концепции математического образования, его важнейшей задачей является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе.

В данный момент наблюдается повышенный интерес учителей к психолого-педагогическим проблемам, к психологическим знаниям. Этот интерес можно объяснить тем, что учителя в своей повседневной практической деятельности сталкиваются с такими проблемами, которые возможно разрешить только опираясь на психолого-педагогические знания.

Исследованию как общих, так и частных проблем взаимодействия психологии и педагогики, математики и системного подхода посвящены работы Г. Н. Александрова, С. И. Архангельского, В. П. Беспалько, Г. В. Воробьева, В. Ф. Венды, Б. С. Гершунского, Л. В. Занкова, Л. Б. Ительсона, Л. Н. Ланды, В. С. Леднева, В. И. Михеева, Е. И. Машбица, Н. Д. Никандрова, В. Н. Пушкина, А. П. Свиридова, А. А. Столяра, О. К. Тихомирова, Л. М. Фридмана и других.

Психологические проблемы обучения, управления познавательной деятельностью учащихся, без которых невозможно продвижение в обучении математики, исследовались в работах Г. Н. Александрова, П. Я. Гальперина, В. В. Дробышева, Л. В. Занкова, В. П. Зинченко, И. П. Калошиной, Г. С. Костюка, Ю. Н. Кулюткина, А. М. Матюшкина, Н. А. Менчинской, Ю. А. Самарина, Н. Ф. Талызиной, О. К. Тихомирова, А. Ф. Эсаулова.

Несмотря на большое количество литературы по данному вопросу, хочется отметить, что конкретного материала, позволяющего построить обучение школьников с учетом особенностей преодоления психологических барьеров, нет. Существует множество методических пособий по курсу математики в средней школе, но в ходе исследования литературы не встретилось ни одного, где были бы собраны и обобщены данные, позволяющие преодолевать психологические барьеры, возникающие у школьников при изучении математики. Поэтому, исходя из выше сказанного, хочется отметить, актуальность исследования данного вопроса.

Барьер от французского barriere — преграда, препятствие. Какие преграды, препятствия, трудности могут возникнуть у школьников при изучении математики и как им помочь справиться с ними? На этот вопрос необходимо ответить.

В психологической литературе выделяют несколько определений понятия психологического барьера.

Психологический барьер — совокупность взаимосвязанных и взаимообусловленных действий, суждений, понятий, умозаключений, ожиданий, эмоциональных переживаний, в которых осознанно и/или неосознанно, скрыто или явно, преднамеренно или непреднамеренно выражается негативное отношение индивида и/или различных групп к разработке и внедрению нововведений в различных сферах жизни.

Другое определение: внутреннее препятствие психологической природы (нежелание, боязнь, неуверенность и т. п.), мешающее человеку успешно выполнить некоторое действие. Часто возникает в деловых и личных взаимоотношениях людей и препятствует установлению между ними открытых и доверительных отношений. Третье определение: психическое состояние, проявляющееся в неадекватной пассивности человека, препятствующая выполнению им тех или иных действий. При наличии психологического барьера усиливаются отрицательные эмоциональные переживания и установки, ассоциированные с задачей — стыд, чувство вины, страх, тревога, низкая самооценка.

Еще одно определение: субъективная реакция, обусловленная негативным отношением или предубеждением. Возникает из-за несовпадения интереса личности с требованиями ситуации или условиями выполняемой работы. Такого вида барьер в психологии называют «смысловым» .

Термином «смысловой барьер» в психолого-педагогической литературе называют такое явление, заключающееся в том, что в силу разного отношения школьника и взрослого к одному и тому же явлению, поступку, поведению в целом ребенок оказывается, совершенно невосприимчив к педагогическим воздействиям. В результате ученик, хорошо понимая и умея выполнить то, что от него требует педагог, не «принимает» это требование и упорно его не выполняет.

Психологический барьер является серьезным тормозом на пути той или иной деятельности человека. В случае неудовлетворения потребности включаются в работу защитные механизмы.

Психологические барьеры могут возникнуть вследствие слабой воли, лени, неуверенности в себе, нетребовательности в работе.

Успешному «преодолению» барьера, или снижению количества возможных трудностей, им вызванных, могут способствовать своевременная и полная информация о предстоящих нововведениях, индивидуальная работа, организация обучения, направленного на снижение возникновения психологических барьеров и т. п.

Первоначальные математические знания усваиваются в определенной, приспособленной к пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

Объектом исследования в работе является процесс обучения школьников математике.

Предметом исследования является методика преодоления психологических барьеров на уроках математики в средней школе.

Цель работы исследовать методику преодоления психологических барьеров в процессе обучения математике в средне школе, выявить новые подходы к обучению.

После анализа литературы по интересующему вопросу была выдвинута гипотеза, что продуктивная учебная деятельность школьников на уроках математики, заинтересованность их математикой возможна только при условии использования на уроках определенных психологических приемов, направленных на снятие и преодоление психологических барьеров.

В связи с этим были выделены следующие задачи, которые определили содержание и структуру исследования в его теоретической и экспериментальной частях:

1. Исследовать вопрос теории обучения: существо проблемы и её историко-теоретический аспект.

2. Проанализировать вопрос, что есть понятие «психологический барьер» .

3. Изучить основные особенности процесса обучения математике в средней школе.

4. Рассмотреть некоторые психолого-педагогические принципы преодоления психологических барьеров.

5. Выявить уровень сформированности психологических барьеров на уроках математики в условиях современной школы (5 класс).

6. Определить способы и конкретные приемы преодоления психологических барьеров на уроках математики у учащихся 5-х классов.

Методы с помощью которых проводилось исследование:

— Метод теоретического анализа, синтеза, обобщения и конкретизации;

— Метод эксперимента с помощью внедрения методики преподавания математики с целью преодоления психологических барьеров;

— Методы количественного анализа и качественной обработки данных исследования.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

Глава 1. Особенности преподавания математики в средней школе

1.1 Познавательные процессы в обучении школьников математике

Большое влияние на совершенствование традиционной системы обучения оказала созданная в трудах отечественных психологов и педагогов теория деятельности. Концепция деятельностного подхода к обучению по-новому поставила вопросы о соотношении знаний, умений и навыков учащихся и их развитие в учебной деятельности. По этой причине многочисленные исследования психологов и педагогов посвящены теории активизации учебно-познавательной деятельности школьников (М. А. Данилов, Б. П. Есипов, А. М. Матюшкин, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, Т. И. Шамова и др.). Такие качества личности, как любознательность, целеустремленность, а также овладение знаниями и способами учения: интеллектуальными умениями, общими навыками учебного труда и специальными умениями, формируются только в учебно-познавательной деятельности ребенка. Такое понимание познавательной деятельности включает в себя понятие познавательной самостоятельности.

Деятельность является самостоятельной, если ее составляющими элементами являются такие действия, как установление нового факта, явления и его характеристика; формулирование проблемы, задачи; выдвижение гипотезы; установление существенных связей и закономерностей развития явления; определение путей поиска новых фактов, выявление их сущности на основе сравнения, сопоставления и противопоставления фактов; выделение общего положения в конкретном случае; оценка решения, значимости полученного результата.

Говоря о механизмах взаимодействия учителя и ученика, а также о том как происходит механизм усвоения знаний, формирования умственных и предметных действий, можно выразить их с помощью такой структуры:

— механизмы формирования личности в деятельности; понимание процесса обучения как включение обучаемого в систему деятельностей, отношений и общения; механизмы взаимодействий знаний, деятельности и перестраивающихся установок в умственном развитии обучаемых;

— механизмы познавательной деятельности в обучении: взаимодействия видов познавательной деятельности;

— механизмы ориентировочной основы действий, как механизмы взаимодействия алгоритмических и эвристических процессов;

— механизмы самих психических процессов, умственных и предметных действий.

Область применения тех или иных механизмов определяется целями обучения, дидактическими задачами, особенностями логической структуры знаний, индивидуальными характеристиками учащихся и возможностями совместной деятельности; условиями обучения. Одной из основных закономерностей развития учащихся в процессе обучения является взаимодействие видов познавательной деятельности при ведущей роли продуктивной. В структуру познавательной деятельности выделяют следующие виды: репродуктивную, репродуктивно-преобразовательную и продуктивную. Каждый из видов познавательной деятельности, в свою очередь описывается соответствующей совокупностью интеллектуальных действий и умений.

Вопрос о взаимодействии репродуктивной и продуктивной познавательной деятельности исследовался в работах советских психологов и педагогов (Л.С.Выготский, П. П. Блонский, М. Пистрак, И. С. Якиманская, П. М. Эрдниев, ЛМ. Фридман и др.). Воспроизводящая познавательная деятельность позволяет наиболее экономным путем вооружить большим количеством сведений; продуктивная познавательная деятельность способствует развитию познавательных возможностей, но требует большего времени для изучения материала (М.А.Данилов, В. И. Загвязинский, Б. П. Есипов, И. Я. Лернер, М. И. Махмутов, П. И. Пидкасистый и др.).

В процессе обучения математике непосредственно участвуют с одной стороны — учитель, с другой — ученик. Роли их в этом процессе представляются, по крайней мере, на первый взгляд, достаточно ясными: учитель организует, направляет и руководит процессом обучения математике, а ученик должен учиться, выполнять все требования учителя.

Обучением называется двусторонний процесс, состоящий из деятельности учителя, когда он ученикам объясняет, рассказывает, показывает, заставляет их выполнять упражнения, исправляет их ошибки и т. д., и из деятельности учеников, которые под руководством учителя усваивают знания и соответствующие умения и навыки. Обучение, есть основная форма психического развития.

А вот как определяется процесс обучения математике.

" Обучение в частности математике — сложный процесс управления, осуществляемый учителем с использованием вспомогательных средств (учебников, наглядных пособий, технических средств обучения)… Учитель перерабатывает информацию, получаемую им из программы, научной, учебной и методической литературы, а так же осведомительную информацию, об уровне и возможностях мыслительной деятельности ученика и передает, пользуясь определенными средствами, обучающую информацию, ученику.

Ученик воспринимает и перерабатывает информацию полученную им от учителя, из учебника и других источников и по требованию педагога передает ему информацию в качестве усвоения учебного материала и достигнутом развитии мыслительной деятельности в виде ответов на вопросы, решений упражнений и задач.

Основная роль учителя математики в современных условиях — это воспитание личности учащихся, формирование их потребностно-мотивационной сферы, воспитание их способностей, нравственных идеалов и убеждений. Обучение знаниям умениям и навыкам по математике является составной частью этого воспитания и тем процессом, в котором это воспитание осуществляется.

Процесс обучения математике более сложный, более противоречивый, чем это описано в приведенных определениях.

В психолого-педагогической литературе постоянно обсуждается проблема учета индивидуальных психологических особенностей школьников. Естественно возникает вопрос о том, какие же именно особенности должен учитывать учитель. Их очень много качественные особенности восприятия (предметность, осознанность, структурность и т. д.); преобладающие виды памяти (зрительная, слуховая, двигательная и т. д.); виды мышления (наглядно-образное, словесно-логическое и т. д.), его качества (гибкость, глубина, широта и т. д.). Между тем, необходимо иметь в виду, что возрастные особенности — это не нечто неизменное и вечное, то, что присуще ученикам определённого возраста. Сами эти особенности довольно резко меняются со временем. Рассмотрим некоторые психологические особенности ученика, которые важно учитывать в процессе обучения математике.

Ученик — это растущий, развивающийся человек. Придя в школу в семь лет, он заканчивает её в 17 лет вполне сложившимся человеком юношеского возраста. За эти десять лет обучения ученик проходит огромный путь физического, психического и социально-нравственного развития.

Подростковый возраст — это весьма сложный, таящий в себе опасность кризисных явлений, период в жизни ученика. В этот период организм ребёнка претерпевает кардинальные изменения. Развёртывается процесс полового созревания. С этим процессом связано возникновение у подростка физического ощущения собственной взрослости. У него возникает представление о себе уже не как о ребёнке, он стремится быть и считаться взрослым. Отсюда у подростка возникает новая жизненная позиция «Я-концепция» по отношению к себе, к окружающим людям, к миру. Он становится социально активным, восприимчивым к усвоению норм ценностей и способов поведения, которые существуют среди взрослых.

Период подросткового возраста характерен тем, что здесь начинается формирование морально-нравственных и социальных установок личности ученика, намечается общая направленность этой личности.

Подросток стремится к активному общению со своими сверстниками, и через это общение он активно познаёт самого себя, овладевает своим поведением, ориентируясь на образцы и идеалы, почерпнутые из книг, кинофильмов, телевидения.

Подросток становится более независимым от взрослых ещё и потому, что у него возникают такие потребности, которые он должен удовлетворить только сам (потребность в общении со сверстниками, в дружбе, в любви).

Родители и вообще взрослые при всём их желании не могут решить проблемы, встающие перед подростками в связи с возникновением у них новых потребностей, между тем как удовлетворение всех основных потребностей младших школьников зависит в основном от родителей. Всё это зачастую болезненно сказывается на отношении учащихся к учению. Вот как характеризует это известный психолог Н. С. Лейтес: «Дети 12−13 лет в подавляющем большинстве своём относятся к учению в основном благодушно: не утруждают себя излишними раздумьями, выполняют только уроки в пределах заданного, часто находят поводы для развлечения… Ослабление связи с учителем, снижение его влияния особенно дают о себе знать в недостатках поведения учеников на уроках. Теперь учащихся не только иногда позволяют себе игнорировать получаемые замечания, но могут и активно им противостоять. В средних классах можно столкнутся с изобретательными шалостями и проявлением самого легкомысленного поведения» .

Общая картина работы учащихся-подростков на уроках по сравнению с младшими классами ухудшается. Ранее примерные и аккуратные ученики позволяют себе не выполнять задания. Тетради ведутся неряшливо. У многих учащихся меняется почерк, он становится неразборчивым и небрежным. При решении математических задач многие подростки не проявляют нужной настойчивости и прилежания. Попытки учителя заинтересовать учеников занимательностью формы изложения или какими-либо другими способами зачастую не приносят ожидаемого результата.

В то же время эти же подростки весьма охотно участвуют в работе различных кружков, где, казалось бы, наиболее трудные подростки охотно выполняют все указания взрослого руководителя кружка, с интересом и усердием овладевают теоретическими знаниями, нужными для выполнения практических работ.

Подростковый возраст есть начало внутреннего перехода ученика от положения объекта обучения воспитания, которым он был в младшем школьном возрасте, к положению субъекта этого процесса.

В подростковом возрасте происходит совершенствование таких познавательных процессов как память, речь и мышление.

Подростки уже могут мыслить логически, заниматься теоретическими рассуждениями и самоанализом. Они относительно свободно рассуждают на нравственные, политические другие темы, практически недоступные интеллекту младшего школьника. У старшеклассников наблюдается способность делать общие выводы на основе частных посылок и, напротив переходить к частным умозаключениям на базе общих посылок, т. е. способность к индукции и дедукции. Важнейшее интеллектуальное приобретение подросткового возраста — это умение оперировать гипотезами.

Если подростковый возраст есть начало внутреннего перехода ученика от положения объекта обучения и воспитания, которым он был в младшем школьном возрасте, к положению субъекта этого процесса, то в юношеском возрасте ученик становится (во всяком случае, должен становиться) уже подлинным субъектом своей деятельности в учебно-воспитательном процессе.

В то же время ученики ещё сохраняют материальную зависимость от родителей. Главным в их жизни становится подготовка к будущей самостоятельной, взрослой жизни, подготовка к труду, выбор жизненного пути, профессии.

В эти годы особую значимость для учеников приобретает ценностно-ориентационная деятельность. Ученик пытается произвести глубокую самооценку своей личности, своих способностей. Растёт и развивается рефлексия, познавательный интерес к философским проблемам, юноша пытается выяснить смысл жизни; оценить наблюдаемые явления с этой точки зрения.

Подросток весьма податлив влиянию сверстников. Внутренне отойдя от родителей, он ещё не пришёл к своей индивидуальности, которая обретается в юношеском возрасте. Если подростка волнует вопрос: «Неужели я не такой, как все?», то юношу: «Неужели я такой, как все?» .

Учителю всё это надо иметь в виду и учитывать в своей работе.

Выше мы установили, что ученик в процессе обучения математике из объекта этого обучения постепенно становится его субъектом. Что это значит? В чём выражается различие между объектом и субъектом обучения? Ведь в том и в другом случае ученик как-то учится, приобретает знания, умения.

Действительно, и когда ученик является лишь объектом обучения математике, и когда он становится субъектом этого процесса он выполняет задания учителя, решает задачи, повторяет изученный материал и т. д., т. е. он учится. Все различия между учением ученика в роли объекта и его же учением в роли субъекта состоят в том, ради чего он это делает.

Человек, ученик есть деятельное существо. Он всегда что-то делает, участвует в какой-то деятельности. Но ученик участвует во многих различных деятельностях, совершает разные действия. Для того чтобы ученик эффективно учился, он должен совершать не любые действия, а вполне определённые. Встаёт вопрос: почему ученик совершает именно эти действия, а не другие, что побуждает совершать эти действия, что направляет и регулирует его деятельность в процессе обучения? Иными словами, что мотивирует — побуждает и направляет — деятельность ученика.

Все, что мы делаем, мы делаем из интереса, хотя бы из отрицательного интереса — боязни неприятностей. Таким образом, интерес — естественный двигатель детского поведения, он является верным выражением инстинктивного стремления, указанием на то, что деятельность ребенка совпадает с его органическими потребностями.

Эта потребность состоит, в частности, в том, что каждому ребенку от природы присуще стремление что — либо делать самостоятельно и получать от этого удовольствие. Психологическая точка зрения требует признать, что в учебно — воспитательном процессе личный опыт ученика представляет из себя все. Воспитание и обучение должны быть организованы так, чтобы не ученика обучали и воспитывали, а ученик воспитывался и обучался сам.

Только разобравшись в этом, мы сможем понять, в чём различия между объектом и субъектом процесса обучения. Кроме того, в этом надо разобраться ещё и потому, а может быть главным образом потому, что учитель должен научиться управлять деятельностью учащихся в процессе обучения, а для этого он должен формировать у них нужную мотивацию.

Поэтому учитель должен вызвать у учащихся такое желание, а это значит, что он должен формировать у них соответствующую мотивацию.

Под мотивацией понимают побуждения, вызывающие активность организма и определяющие ее направленность.

Однако когда деятельность уже началась, то она имеет определённую цель. Цель — это то, чего сознательно хочет достигнуть человек в результате своей деятельности. Но между целью деятельности и её побуждениями не всегда существует полное соответствие. Когда оно имеется, то говорят, что эта деятельность имеет смысл; в противном случае, когда цель деятельности и вызвавшие эту деятельность побуждения не соответствуют друг другу, то говорят, что деятельность не имеет смысла, лишена для данного человека смысла.

Например, когда ученики решают задачу перед ними стоит одна цель — научиться решать подобные задачи. Побуждения же могут быть самые различные. Так, одни из них решают задачу потому, что привыкли выполнять требования учителя, у них ещё имеется достаточно стойкая установка на выполнение требований учителя, но некоторые из них, кроме того, хотят получить хорошую отметку, похвалу. Для других главное — получить хорошую отметку; третьи решают задачу ещё и потому, что их интересует сам процесс решения, он приносит эмоциональное удовольствие; наконец, есть и такие, у которых, кроме перечисленных побуждений, есть ещё и стремление овладеть общим способом решения подобных задач. Возможно, что у некоторых учащихся и другие побуждения.

Однако независимо от мотивов, которые побуждают учащихся решать задачу, объективно их деятельность направлена на учебные цели, например, на то, чтобы каждый из них научился решать подобные задачи. Заметим, что сама задача с психологической точки зрения выступает лишь как материал, как средство этой деятельности.

Итак, ученик всегда является объектом деятельности в процессе обучения, а субъектом этой деятельности он становится тогда, когда сознательно принимает объективные цели деятельности за свои личные цели. В последнем случае обучение является наиболее эффективным, только в этом случае учитель может полностью осуществить цели и задачи обучения.

Учителю необходимо стремиться к тому, чтобы каждый ученик становился субъектом деятельности в процессе обучения. А для этого нужно, чтобы все стороны учебно-воспитательного процесса, его содержание, организация и методы содействовали такому становлению, были прямо направлены на воспитание ученика — субъекта своей деятельности.

Также большое значение в обучении школьников математики имеет тип их мышления и обучаемость.

Рассматривая индивидуальные компоненты мышления, нужно ставить перед собой задачу выделить те его особенности, от которых зависит легкость овладения однородными знаниями, темп продвижения в них, т. е. связывали его с понятием общих способностей. У школьников эти свойства их психики обуславливают успешность учебной деятельности, быстроту и легкость в овладении новыми знаниями, широту их переноса, т. е. выступают как их общие способности к учению. Для их обозначения в психологии широко используют термин «обучаемость» .

Чем выше обучаемость, тем быстрей и легче приобретает человек новые знания, тем свободнее оперирует ими в относительно новых условиях, тем выше, следовательно, и темп его умственного развития. Вот обучаемость, наряду с фондом действенных знаний, т. е. тех, которые человек применяет на практике, входит в структуру умственного развития.

Об умственных способностях человека судят не потому, что он может сделать на основе подражания, усвоить в результате подробного, развернутого объяснения. Ум проявляется в относительно самостоятельном приобретении, «открытии» новых для себя знаний, в широте переноса этих знаний в новые ситуации, при решении нестандартных, новых для него задач. В этой стороне психики находит свое выражение продуктивное мышление, его особенности проявляются в формирующихся у человека качествах ума, определяя уровень и специфику обучаемости личности. Эти особенности, свойства мыслительной деятельности учащихся, качества их ума и есть компоненты обучаемости, они входят в ее структуру, а своеобразие их сочетаний определяет многообразие индивидуальных различий в обучаемости учащихся.

Одно из важнейших качеств ума — его глубина. Это качество проявляется в степени существенности признаков, которые человек может абстрагировать при овладении новым материалом, при решении проблем, и в уровне их обобщенности. Противоположное качество — поверхностность ума. Оно видно по выделению внешних, лежащих как бы на поверхности наблюдаемых явлений признаков, по установлению случайных связей между ними, что отражает низкий уровень их обобщенности.

Продуктивное мышление предполагает не только широкое использование усвоенных знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отхода от привычных ходов мысли, разрешение противоречий между актуализированными знаниями и требованиями проблемной ситуации, оригинальность решений, их своеобразие. Эту сторону мышления чаще всего обозначают как гибкость ума, динамичность, подвижность и т. д. При гибком уме человек легко переходит от прямых связей к обратным, от одной системы действий к другой, если этого требует решаемая задача, он может отказаться от привычных действий и т. д. Инертность ума проявляется в противоположном: в склонности к шаблону, в трудности переключения от одних действий к другим, в длительной задержке на уже известных действиях, несмотря на наличие отрицательного подкрепления и т. д.

Г. П. Антонова, исследуя гибкость мышления при решении разнообразных математических задач, отмечает устойчивость этого качества и наличие весьма существенных различий по суммарному «показателю гибкости» мышления школьников одного и того же возраста.

Для творческого решения проблем важно не только выделить требуемые ситуацией существенные признаки, но и, удерживая в уме всю их совокупность, действовать в соответствии с ними, не поддаваясь на влияние внешних, случайных признаков анализируемых ситуаций. Эту сторону мыслительной деятельности обозначали как устойчивость ума. Она проявляется в ориентации на совокупность выделенных ранее значимых признаков, несмотря на провоцирующее действие случайных признаков новых задач того же типа. Трудности в ориентации на ряд признаков, входящих в содержание нового понятия или закономерности, необоснованная смена ориентации, переход от одних действий к другим под влиянием случайных ассоциаций — показатель неустойчивости ума.

Открытие принципиально новых знаний, столь характерное для мышления, представляет собой циклический процесс, в котором в противоречивом единстве выступают как хорошо осознанные, словесно-логические компоненты, так и не находящие адекватного отражения в слове, подсознательные, интуитивно-практические компоненты. Включение интуиции в процесс поиска нового закономерно. Однако, чтобы найденные таким образом знания приобрели действенную силу, т. е. могли быть переданы другим, использованы для решения широкого круга задач, должны быть хорошо осознаны как их существенные признаки, так и способы оперирования этими знаниями. Вот почему одним из основных качеств ума, входящих в обучаемость, мы считаем осознанность своей мыслительной деятельности, возможность сделать ее предметом мысли самого решающего проблему субъекта. В близком значении употребляется термин «рефлексия» .

Это качество ума проявляется в возможности выразить в слове или в других символах (в графиках, схемах, моделях) цель и продукт, результат мыслительной деятельности (существенные признаки вновь сформированных понятий, закономерностей), а также те способы, с помощью которых этот результат был найден, выявить ошибочные ходы мысли и их причины, способы их исправления и т. п. Неосознанность мыслительной деятельности проявляется в том, что человек не может провести анализ решенной задачи (даже если она решена верно), не замечает своих ошибок, не может указать те признаки, на которые он опирался, давая тот или иной ответ, и т. д.

Внешне хорошо выраженная особенность продуктивного мышления — самостоятельность при приобретении и оперировании новыми знаниями. Это качество ума проявляется в постановке целей, проблем, выдвижении гипотез и самостоятельном решении этих задач, причем существенные индивидуальные различия по этому параметру экспериментально обнаружены уже у младших школьников.

На высшем уровне развития этого качества человек не только решает сложные для себя проблемы, но и сам, без внешней стимуляции, ищет наиболее совершенные, более высокого уровня обобщенности способы их решения.

В то же время на низшем уровне, при невозможности самостоятельного решения поставленной задачи, различия в продуктивности мышления проявляются в чувствительности к помощи: чем меньше помощь, которая необходима для решения, тем выше продуктивность мышления. Вот почему мы предпочитаем разграничивать самостоятельность и чувствительность к помощи.

Таковы основные особенности ученика, от которых зависит успешность обучения математике.

Следует лишь отметить, что выделение данных личностных свойств ученика в процессе обучения математике является весьма условным. Ведь психика представляет собой чрезвычайно сложное динамическое целое.

1.2 Психологические барьеры в обучении школьников математике

В соответствии с требованиями, предъявляемыми современной школой, обучение в ней должно ориентироваться на развитие продуктивного, творческого мышления, обеспечивающего возможность самостоятельно приобретать новые знания, применять их в многообразных условиях окружающей действительности.

Воспитание и обучение должны быть организованы так, чтобы не ученика обучали и воспитывали, а ученик воспитывался и обучался сам.

" Обучение путем «делания» в 6 — 7 раз продуктивнее обучения путем «слушания» (И.П. Подласый. Педагогика. 1996).

" Поэтому вся наша система обучения и воспитания, которая весь процесс сводила к пассивному восприятию учеником предначертаний и поучений учителя, является верхом педагогической несуразности" (Л.С. Выготский. Педагогическая психология, стр 82.)

Основной формой работы на уроке должна стать системная самостоятельная работа учащихся под руководством учителя, так как развитие происходит только через самостоятельную деятельность учащегося.

Возможности развития учащихся скрываются в специально отобранном содержании учебного материала, то есть в познавательных заданиях. Однако это лишь предпосылка для развития. Для того, чтобы обучение проявило свой развивающий эффект, необходимо выполнять условие: развиваемый ученик должен быть вовлечен в активную деятельность и общение. Это вытекает из того, что ученик в учебном процессе не только объект, но и субъект процесса собственного учения. Эффективность обучения зависит не только от характера предъявляемых заданий, но, прежде всего, от активности самого ученика.

Необходима реализация системы принципов, звенья которой определяются спецификой самого продуктивного мышления, особенностями его развития у школьников.

Проблема развития самостоятельности учащихся в процессе обучения математике является острой, ещё не разрешённой проблемой методики математики.

Анализ характера умственной деятельности учеников на различных уроках, в разных классах показал, что лишь 15−20% учебного времени тратится на самостоятельную работу, чем старше класс, тем самостоятельных работ меньше.

Если в числе тренировочных упражнений преобладают однотипные, при решении которых ученик ограничивается лишь получением ответа и сверкой его с готовым ответом, то такие упражнения не направляют усилия ученика на разрешение иных нешаблонных заданий, с чем ему придётся встречаться в жизни.

Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и закрепились в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом.

Под обобщением будем понимать распространение какого-либо суждения от частого понятия к общему Суждения, полученные по аналогии, будут проблематическими и подлежат дальнейшему исследованию и доказательству.

Умозаключения по аналогии являются непременной составной частью творческого мышления, так как этим путём мысль человека выходит за пределы известного, пролагая путь к неизвестному.

Умственное развитие учащихся, которые должны подготавливаться уже в период школьного обучения к роли творчески мыслящих активных деятелей, не может быть полноценным, если их не научат в школе специально применению приёма аналогии.

Простое применение аналогии даёт упражнение подобное, однопорядковое с исходным. От него следует отличать составление задачи обобщением, когда новая задача оказывается в том или ином отношении сложнее исходной.

Процесс обобщения основывается на применении аналогии, но не сводится полностью к ней.

Применение обобщения связано с преобразованием мыслей, с умственным экспериментированием; оно есть одно из самых важных средств самообучения, то есть, самостоятельного расширения и углубления имеющихся знаний.

Для достижения усвоения нового понятия, способа решения нельзя обходиться задачами одного уровня трудности, а нужно предложить обобщённую задачу, а ещё лучше дать учащимся возможность самим обобщить решённую задачу, чтобы затем решить такую же, видоизменяя ее, если нужно прежний способ.

В практике обучения общее классное задание рассчитано на среднего ученика, а для расширения познавательных способностей более сильных учащихся необходимы дополнительные задания по самостоятельному обобщению и решению составленных задач.

Если, скажем готовую задачу, решают все учащиеся в основном одинаковой последовательностью рассуждений, то с обобщением уже справляется не всякий. Результат обобщения зависит не столько от суммы знаний, примерно одинаковой для всех учащихся класса, а от умения комбинировать, связывать эти знания по-новому, заглядывать дальше обычных пределов.

Характер упражнений, выполняемых в классе, должен отразиться и на характере контрольных и проверочных работ; чему обучают, то и следует проверять.

Всякая математическая задача неисчерпаема в своих связях с другими задачами; после решения задачи почти всегда можно найти предмет размышления, найти несколько направлений, в которых удаётся обобщить задачу, и найти затем решение созданных таким образом новых проблем.

Время и усилия, затраченные на обобщение знаний, окупаются той большой экономией мышления, в последующем, которые достигаются благодаря единообразным методам усвоения материала.

Умственное развитие — сложная динамическая система количественных и качественных изменений, происходящих в интеллектуальной деятельности субъекта в связи с овладением им человеческим опытом в соответствии с общественно-историческими условиями, в которых он живет, и возрастными и индивидуальными особенностями его психики. Фонд усвоенных знаний (включая и приемы, методы познания) и обучаемость как способность к их приобретению являются основными компонентами умственного развития.

Как показали многочисленные эксперименты, весьма существенны индивидуальные различия в уровне усвоения знаний. Школьники, находящиеся в идентичных условиях обучения, усваивают новый для них материал по-разному: одни на высоком, другие на среднем, третьи на низком уровне. При этом показатель уровня усвоения, характерный для того или иного учащегося, довольно устойчив (колебания хотя и имеют место, но обычно в пределах ближайшего уровня). В уровнях усвоения знаний проявляются типичные для учащихся устойчивые особенности психики, от которых зависит успешность учебной деятельности, возможность решать проблемы, требующие предусмотренных программой знаний. Школьники, усвоившие эти знания на низком уровне, не смогут их использовать при решении таких проблем.

Возможно ли доведение каждого учащегося массовой школы до высшего уровня овладения определенными знаниями?

Эксперименты показали, что возможно достижение высшего уровня овладения новым для них понятием всеми учениками, но различным путем. Одни достигают этого уровня уже на основе первичного знакомства с новым для них понятием; для других требуется в среднем решение от 10 до 20 задач с опорой при затруднении на помощь экспериментатора. Третьим необходимо было решить около сотни задач для полного овладения новым для них понятием.

Таким образом, в условиях индивидуализации обучения различия в уровнях знаний (по тому или иному разделу программы) могут быть сняты. В массовой школе, где обычно нет реального учета индивидуальных различий, к концу изучения определенного раздела программы разница в уровнях его усвоения несколько сглаживается, но все же остается весьма значительной.

В еще большей мере, чем от уровня знаний, продуктивность самостоятельной деятельности учащихся при усвоении новых знаний зависит от обучаемости. Среди учащихся разных возрастов имеются школьники с высоким, средним и низким уровнем развития их как практического, так и словесно-логического компонентов продуктивного мышления, практики с относительным преобладанием интуитивно-логического мышления над словесно-логическим и небольшое число теоретиков.

Исследования показали, что индивидуально-типические особенности развития продуктивного мышления школьников значительно перекрывают возрастные.

В современной психологии мышление понимается как социально-обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытия существенно нового, т. е. процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза.

Под математическим мышлением понимается прежде всего форма, в которой проявляется мышление в процессе познания конкретной науки — математики. Математическое мышление имеет свои черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения.

Математическому мышлению свойственны те качества, которые присущи научному мышлению.

В условиях ориентации на «среднего» ученика, т. е. без реальной индивидуализации обучения, замедляется темп развития тех, кто пришел в школу значительно более развитым, чем их сверстники. Но в особенно тяжелые условия попадают школьники с замедленным темпом умственного развития. Условия обучения в массовой школе настолько не соответствуют их возможностям, что такие учащиеся с возрастом не приближаются в своем развитии к сверстникам, а все больше и больше отстают от них.

На успешность учебной деятельности, связанной с продвижением в развитии, большое влияние оказывают и другие стороны психики учащихся, и прежде всего — их умственная работоспособность, которая может в некоторой степени компенсировать наличие относительно невысокой общей успеваемости.

На продуктивность мыслительной деятельности весьма существенно влияет такое качество личности как интеллектуальная активность или интеллектуальная инициатива. Как показывают исследования наличие высоких умственных способностей не гарантирует проявление высокого уровня инициативы; нередко весьма способные люди ограничиваются и удовлетворяются решением той или иной поставленной проблемы более элементарным способом, хотя, при соответствующем побуждении со стороны, решают ту же проблему на самом высоком уровне.

Нельзя не учитывать при работе со школьниками и значительных различий в их интересах: от полного отсутствия, до наличия глубокого, устойчивого, разностороннего, активного познавательного интереса к тому или иному изучаемому в школе предмету или к их группе. Существенное влияние на успешность и специфику учебной деятельности оказывают и индивидуальные различия в ее мотивации.

В любом классе нет двух учащихся, идентичных друг другу по особенностям своей психики; каждый по-своему усваивает учебный материал. Естественно, возникает мысль о том, что в условиях массового обучения принцип его индивидуализации не может быть реализован. Это не так. Экспериментально доказана не только возможность, но и высокая эффективность реализации в школе принципа проблемно-индивидуального обучения. При данной форме работы, более развитые школьники имеют возможность работать над материалом повышенной трудности, самостоятельно решать посильные им задачи. Более слабые учащиеся получаются подробные инструкции от учителя, решая задачи с постепенно увеличивающейся трудностью, тем самым преодолевают трудности с некоторой помощью от учителя. Усваивают новый материал постепенно, постепенно продвигаются в своем развитии. Нередко такие ученики переходят в группы с более высоким уровнем.

В психологических работах уделяется внимание описанию отрицательной роли прошлого опыта, который может препятствовать, тормозить движение в принципиально новом направлении, тем самым подчеркивается необходимость преодоления «барьера прошлого опыта» .

Под психологическим барьером прошлого опыта понимаются затруднения, испытываемые человеком при избирательной актуализации знаний в процессе решения творческих задач. Процесс включения (воспоминания) элементов прошлого опыта не всегда обеспечивает появления новообразований в творческом мышлении, а в каких-то случаях это даже может затруднить поиск правильного решения.

Одной из причин появления психологических барьеров прошлого опыта является наличие в задании таких условий, которые актуализируют ранее сложившиеся стереотипные действия, не позволяющие обнаружить новые условия, требуемые для разрешения творческого задания.

Исследования отражают известный прогресс в решении проблемы продуктивного мышления и путей его развития и оказывают свое положительное влияние на практику обучения. Однако, как это нередко бывает, усиленное внимание к одной стороне мыслительной деятельности (продуктивному мышлению) в практике обучения может привести к недооценке другой ее стороны — репродуктивного мышления и неразрывно связанной с ней мнемической деятельности, обеспечивающей прочность знаний, их готовность к актуализации в соответствии с требованиями задачи. В результате этого у школьников подчас не формируется прочной системы знаний основ изучаемого материала, из-за чего тормозится и интеллектуальное развитие.

Прямая установка на запоминание повышает уровень мыслительной активности при работе над подлежащим усвоению материалом, степень ее саморегуляции и самоконтроля, что значительно увеличивает эффект усвоения. Этому же способствует сознательное применение рациональных приемов мнемической деятельности (таких как группировка, классификация, составление плана, выделение смысловых опор и т. д.). Продуктивное мышление предполагает выход за пределы имеющихся знаний. Однако именно эти знания — опора в открытии нового. Чтобы открывать новое, неизвестное, отвергать уже известное, необходимо владеть этим старым, иметь достаточно широкий объем знаний (включая и их операционную сторону), достаточных для движения вперед и находящихся в состоянии готовности к актуализации в соответствии с поставленной перед субъектом целью. Чтобы выполнить это чрезвычайно важное требование, нужно предусмотреть специальную организацию мнемической деятельности, обеспечивающую прочность усваиваемых знаний и их готовность к актуализации при решении проблем. Эта специальная организация — один из важнейших принципов развития продуктивного мышления.

Однако, чем больше объем знаний, тем труднее обеспечить прочность их усвоения. Поэтому, необходимо ограничить тот круг знаний, которые подлежат усвоению, и искать пути организации знаний в такую систему высокого уровня обобщения, в которой по относительно немногим прочно закрепленным ее звеньям на основе рассуждений ученик мог бы найти дополнительные звенья, необходимые для оперирования приобретенными знаниями.

Важно четко ограничить обязательный минимум знаний от второстепенного материала и ориентировать учащихся на тщательное закрепление именно основных знаний и способов оперирования ими, что лучше делать сразу же при введении нового материала.

Ориентация на выделение и обобщение существенного в материале, классификацию в зависимости от его значимости содействует формированию одного из важнейших качеств продуктивного мышления — глубины ума.

В связи с большим объемом подлежащих усвоению знаний необходимо по возможности «сжать», «уплотнить» их, что может быть осуществлено на основе более раннего введения обобщенных знаний — теорий, законов, общих методов решения широкого класса задач. Такие знания позволяют учащимся не запоминать множество отдельных частных закономерностей, способов решения, а самим на основе логических рассуждений «выводить» их из общих положений.

Развивающее обучение — это обучение, которое целенаправленно обеспечивает развитие и активно использует его для усвоения знаний, умений и навыков. Развивающее обучение отдает приоритет развивающей функции обучения по отношению к информационной.

Развивающее обучение, в отличие от традиционного, характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышления — специальным предметом усвоения.

Проблемным называется такое обучение, при котором усвоение знаний и начальный этап формирования интеллектуальных навыков происходят в процессе относительно самостоятельного решения задач-проблем, протекающего под общим руководством учителя.

Проблемными называются, только те задачи, решение которых предполагает хотя и управляемый учителем, но самостоятельный поиск еще неизвестных школьнику закономерностей, способов действия, правил. Такие задачи возбуждают активную мыслительную деятельность, поддерживаемую интересом, а сделанное самими учащимися «открытие» приносит им эмоциональное удовлетворение и гораздо прочнее закрепляется в их памяти, чем знания, преподнесенные в «готовом» виде. Эта активная самостоятельная мыслительная деятельность приводит к формированию новых связей, свойств личности, положительных качеств ума и тем самым — к сдвигу в их умственном развитии (Н. А. Менчинская, А. М. Матюшкин).

Степень сложности задачи, как об этом пишет А. М. Матюшкин, определяется числом существенных взаимосвязей в ее условии, числом опосредований и преобразований, приводящих к нахождению искомого. Зависит она и от уровня самостоятельности при постановке и решении проблемы (В. А. Крутецкий). Наименьшая самостоятельность требуется от учащихся тогда, когда преподаватель сам ставит проблему и намечает основные этапы для ее решения, включая школьников лишь в отдельные звенья рассуждения, приводящего к определению искомого. Обычно так идет урок проблемного типа на начальном этапе работы над принципиально новым для школьников разделом программы, когда базис для решения такого рода проблем у них еще очень мал. Поставив проблему, учитель должен дать школьникам самим попытаться ее решить на основе имеющихся знаний и убедиться, что этих знаний для достижения цели явно недостает, а затем принять участие в построении доступных для них звеньев рассуждения, приводящих к новому знанию.

По мере накопления исходных знаний степень самостоятельности поисков решения должна нарастать. Учитель, поставив проблему, предоставляет школьникам самим искать путь ее решения, давая теперь лишь самые общие указания о направлении поиска. Далее он только ставит проблему и ограничивается критикой ложных ходов мысли при попытках школьников найти решение. Наконец, когда у школьников в изучаемой области накопились необходимые знания и навыки, следует предоставить им возможность самим увидеть в предполагаемых исходных ситуациях новую для себя проблему, сформулировать ее и найти способ решения, а педагог лишь в крайнем случае, если сами учащиеся в рассуждениях зашли в тупик, оказывает им минимальную помощь, намекая, как можно выйти из него.