Кроме случайных событий и вероятностей их появления, в теории вероятностей нас обычно интересуют некоторые величины, связанные со случайными событиями и называемые случайными величинами. Так, в азартных играх, кроме вероятностей выигрыша, обычно интересуются размером выигрыша.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8.1. Случайной называют величину, которая в результате испытания принимает то иди иное значение в зависимости от исхода испытания.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8.2. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные значения из конечного или бесконечного счетного множества.
Дискретные значения можно «пересчитать» — поставить им в соответствие натуральные числа. Так, например, число родившихся девочек среди 10 младенцев есть случайная величина, принимающая значения 0,1,2, …, 10.
Измерение роста человека не является дискретной случайная величиной.
Дискретная случайная величина полностью определяется своим законом распределения — таблицей, в которой перечислены все значения, принимаемые случайной величиной в соответствующие им вероятности (см. табл.).
В таблице для случайной величины принимающей n значений х1,…, хn перечислены вероятности рi = Р{= хi}.
Поскольку в данном испытании случайная величина обязательно принимает одно из своих n значений, события = хi образуют полную группу попарно несовместных событий. Применяя теорему сложения вероятностей получаем, что сумма их вероятностей равна вероятности достоверного события, т. е. 1: р1 +…+ рn = 1.
Иногда удобно изобразить закон распределения графически: по оси абсцисс отложить значение хi, а по оси ординат — соответствующие вероятности рi. Полученные точки соединяют отрезками прямых. Получившийся график называется многоугольником вероятностей.
