Модели подвижности и рекомбинации. 
Краевые и начальные условия

Для полной постановки задачи помимо основных уравнений (1.1)-(1.5) ((1.51)-(1.53)) необходимо задать модели подвижностей m_n и m_p, скорости рекомбинации R (p, n), а так же сформулировать краевые и начальные условия. В настоящее время применяются различные эмпирические формулы для m_n и m_p. Наиболее широко применяется модель Ямагучи [1][2], согласно которой m_n и m_p определяются по формулам:

m_n= 65+1265 (1+ (Nt /8.5 10¹⁶)^0.72)^-1 1+|E/8000| ², (1.60).

m_p= 47.7+ 447(1+(Nt / 6.3 10¹⁶)^0.76)^-1 1+|E/1.95 10 ⁴|, (1.61).

Nt=Na+Nd,.

Скорость рекомбинации обычно задают, учитывая рекомбинацию Оже и Шокли-Рида-Холла, а так же ударную ионизации:

R₀=R_шрх+R_Oже-G_уд, (1.70).

R_оже=(C_nn+C_pp)(np-n_ie²), (1.74).

G_уд=a_nnV_n+a_ppV_p, (1.73).

n_i=n_ieexp[(E_t-E_i)/kT], (1.74).

n_ie=exp[qD_G /2kT]; (1.75).

n_ie-эффективная собственная концентрация носителей заряда .

E_t -энергетический уровень центров рекомбинации,.

D_G-экспериментально определяемый параметр,.

a_n, a_p-коэффициенты ионизации для электронов и дырок, В точках поверхности раздела полупроводник-металл концентрации носителей определяются профилем легирования :

n₀=N/2+ (N/2)² +n_ie², (1.80).

p₀=-N/2+ (N/2)² +n_ie², (1.81).

Значение электрического потенциала зависит ещё и от прикладываемого к контакту напряжения:

j=U+ln (n₀/n_ie) или j=U+ln (p₀/p_ie), (1.90).

Для отражения границ задаются условия:

(-Сjh)=0,(J_nh)=0,(J_ph)=0, (1.91).

Таким образом, математической моделью фрагмента МДП-структуры является система дифференциальных уравнений в частных производныx, дополненная соответствующими граничными условиями. Такая система называется основной или фундаментальной (ФСУ).