Начисление процентов по кредитам, векселям и облигациям

Задача 5

Для финансирования оборотного капитала предприятие взяло кредит в банке в размере 100 000 000 руб. сроком на 2 года с ежегодным погашением процентов. Ставка процента за пользование заемными средствами 15% годовых. Определить сумму погашения кредита и сумму начисленных процентов.

Решение:

S = P (1 + i t)

S=100 000 000(1+0,15*2)=130 000 000 руб. — сумма погашения кредита.

130 000 000 — 100 000 000=30 000 руб. — сумма начисленных процентов.

Ответ: 130 000 000 рублей — сумма погашения кредита; 30 000 рублейсумма начисленных процентов.

Задача 15

Банк принимает валютные вклады на депозит под 12% годовых при ежемесячном начислении процентов и их погашением в конце срока. Рассчитать доход клиента при вкладе 2 500 долл. на 6 месяцев.

Решение:

руб.

2650−2500=150 руб. — доход клиента.

Ответ: доход клиента составит 150 рублей.

Задача 25

Кредитная организация принимает срочные вклады на 1 год с условием начисления сложных процентов по ставке 12% годовых и минимальной суммой вклада 100 000 руб. Разработать график начисления процентов, при котором сумма средств на депозите клиента на конец срока составит не менее:

а) 100 000 руб.;

б) 112 500 руб.

Решение:

А)Чтобы сумма на депозите составила не менее 100 000 рублей воспользуемся формулой S = P (1 + i t) n, соответственно проценты будут начислены в конце срока.

S =100 000*(1+0,12*1)1=112 000 руб.

Вывод: при начислении процентов в конце срока сумма средств будет равной 112 000 рублей.

Б)Чтобы сумма на депозите составляла не менее 112 500 рублей воспользуемся формулой и рассмотрим вариант, когда проценты выплачиваются ежемесячно:

=112 682 руб.

Проценты выплачиваются ежеквартально:

=112 550 руб.

Вывод: чтобы сумма средств на депозите клиента к концу срока составила не менее 112 500 рублей, необходимо рассматривать вклад, где предусмотрена капитализация процентов с ежеквартальной выплатой.

Задача 35

Простая ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков на 3 месяца составляет 6% годовых. Какой объем средств необходимо разместить для получения 250 000 руб.

Решение:

руб.

Ответ: для получения 250 000 рублей необходимо разместить 246 305 рублей.

Задача 45

Выбрать оптимальный вариант вложения 50 000 руб. на 5 лет, если среднегодовой уровень инфляции составляет 10%, банковская ставка по депозиту составляет 9% годовых при условии начисления сложных процентов.

Решение:

S = P (1 + r) t

S =50 000(1+0,1)5=80 525 руб.

Следовательно, через 5 лет с учетом инфляции 80 525 рублей по своей покупательной способности равносильны 50 000 рублям на данный момент времени. В соответствии с этим, доход по вкладу должен составлять не менее 30 525 рублей (т.е. сумма к концу срока должна быть не менее 80 525 рублей) Рассчитаем сумму выплат по депозиту с ежеквартальным начислением % по схеме эффективных сложных процентов:

=76 309 руб.

Рассчитаем сумму выплат по депозиту с начислением % раз в полугодие по схеме эффективных сложных процентов:

=77 648 руб.

Рассмотрим вариант выплаты % к концу срока вклада при начислении % раз в год:

S = P (1 + i t) n

S=50 000*(1+0,09*1)5=76 931 руб.

Вывод: уровень инфляции выше, чем процентная ставка по вкладу, поэтому доход с учетом инфляции вкладчик не получит. Если рассматривать варианты выплат процентов, то выгодней будет разместить средства с периодичностью выплат раз в полугодие под эффективный сложный %.В таком случае сумма на вкладе к концу срока составит 77 648 рублей.

Задача 55

Коммерческий вексель торговой компании реализуется по номинальной стоимости 40 000 руб. с дисконтированной ставкой дохода 16% годовых и сроком погашения через 95 дней. Среднегодовой уровень инфляции 11%. Целесообразна ли покупка данного векселя?

Решение:

=41 688 руб. — стоимость облигации через 95 дней.

S = P (1 + r · t)

=41 161 руб.- стоимость 40 000 рублей через 95 дней под влиянием инфляции.

D=41 688−41 161=527 рублей.

Вывод: покупка облигации выгодна для инвестора, так как обеспечивает доход на 527 рублей больше.

Задача 65

Государственная краткосрочная бескупонная облигация номинальной стоимостью 1 000 руб. и сроком обращения 1 год, реализуется с дисконтом 10% годовых. Определите доход по облигации.

Решение:

S = P (1 + i t)

S=1000(1+0,1*1)=1100 руб.

Ответ: доход по облигации составит 100 рублей.

Задача 75

Для размещения внутреннего долга правительство выпустило облигации номинальной стоимостью 2 000 руб. и сроком погашения через 3 года. Облигации реализуются с дисконтом 10% годовых и имеют фиксированную процентную ставку 12% годовых. Проценты по облигации выплачиваются ежегодно. Ожидаемый уровень инфляции составит 9, 10 и 11% соответственно по годам. Определить целесообразность покупки облигации:

а) на дату размещения;

б) через год после даты размещения;

в) через два года от даты размещения.

Решение:

А)Сумма погашения облигации: S = P (1 + i t)

S =2000(1+0,12*3)=27 200 руб.

Цена приобретения облигации: C = P (1 — dt)

С=20000(1−0,1*3)=14 000 руб.

Увеличение затрат по покупке облигации под влиянием инфляции: S = P (1 + r) t

Среднегодовой уровень инфляции:9+10+11/3=10%

S = 14 000 (1 + 0,1)3=20 497рублей.

Финансовый результат от покупки облигации:

27 200−20 497=6703 руб.

Вывод: результат положительный, приобретение ценной бумаги целесообразно.

Б) Сумма погашения облигации: S = P (1 + i t)

S =2000(1+0,12*1)=22 400 руб.

Цена приобретения облигации: C = P (1 — dt)

С=20000(1−0,1*1)=18 000 руб.

Увеличение затрат по покупке облигации под влиянием инфляции:

доход облигация вексель процент

S = P (1 + r · t)

S = 18 000 (1 + 0,09*1) =19 620рублей.

Финансовый результат от покупки облигации:

22 400−19 620=2780 руб.

Вывод: результат положительный, приобретение ценной бумаги целесообразно.

В) Сумма погашения облигации: S = P (1 + i t)

S =2000(1+0,12*2)=24 800 руб.

Цена приобретения облигации: C = P (1 — dt)

С=20000(1−0,1*2)=16 000 руб.

Увеличение затрат по покупке облигации под влиянием инфляции:

S = P (1 + r) t

Среднегодовой уровень инфляции:9+10/2=9,5%

S = 16 000 (1 + 0,095)2=19 184рублей.

Финансовый результат от покупки облигации:

24 800−19 184=5616 руб.

Вывод: результат положительный, приобретение ценной бумаги целесообразно.

Задача 85

Определить кросс-курс американского доллара к казахской тыньге, учитывая следующее:

— курс американского доллара к рублю составляет 28,76 руб.;

— курс тыньге к рублю: 1 руб. = 4,56 тыньге;

Решение:

Выразим прямую котировку, т. е.найдем отношение 1 тыньге к рублям:

=0,22

=130,73

Ответ: кросс-курс американского доллара к казахской тыньге =130,73

Задача 95

Покупатель приобрел холодильник по цене 30 000 руб., уплатив сразу 18 000 руб. и обязавшись уплатить остальное в течение 6 месяцев, делая ежемесячные равные платежи. Определить сумму ежемесячного платежа, если продавец требует за кредит 10% в год.

Решение:

Найдем первоначальную стоимость кредита:

30 000−18 000=12 000 руб.

=2755,27 руб.

Ответ: сумма ежемесячного платежа =2755,27 рублей.

Задача 105

Предприятие получило кредит в 800 000 руб. сроком на 2 года под простую процентную ставку 20% годовых. Рассмотреть план погашения кредита и начисленных на оставшуюся сумму кредита процентов серией из восьми равных платежей, которые выплачиваются в конце каждого квартала.

Решение:

Ежегодный платеж составит:

=208 488 рублей Таблица 1

План погашения кредита (график платежей)

Ответ: Общие расходы по погашению кредита составят 1 667 904 рублей.