Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики

Введение

Глава 1. Теоретические основы развития логического мышления на уроках математики в начальных классах

1.1 Особенности логического мышления младших школьников

1.2 Методические средства, направленные на развитие логического мышления младших школьников

1.3 Понятие и сущность моделирования

1.4 Анализ учебных пособий учащихся Глава 2. Экспериментальная работа по развитию логического мышления младших школьников на уроках математики

2.1 Изучение исходного уровня развития логического мышления младших школьников

2.2 Содержание, ход и результаты экспериментальной работы Заключение Список используемой литературы Приложения

На современном этапе развития педагогической науки и практики одной из важнейших является проблема построения таких моделей процесса обучения, которые были бы эффективны не только в плане формирования у младших школьников знаний, умений и навыков, но и в плане их психического развития и прежде всего развитие мышления. Этой проблемой занимались ученые, как: Эльконин Д. В., Выготский Л. С., П. Я. Гальперин, Л. С. Сахоров, Л. И. Божович.

Каждый учитель должен развивать мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся доже старших классов не овладевает начальными приемами мышления, а этим приемом необходимо учить младших школьников.

Одним из средств развития мышления детей является моделирование. Оно формирует такие мыслительные операции, как наблюдение, сравнение, обобщение. Эти действия формируют логический стиль мышления. Но более характерной чертой такого мышления является целенаправленный перебор определенным образом ограниченного круга возможностей при поиске решения определенных видов действий.

Моделирование в данной работе рассматривается, как одна из целей обучения математике. В этом заключена актуальность проблемы.

Цель данной работы заключается в изучении развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

Объектом исследования является развитие логического мышления младших школьников на уроках математики.

Предмет исследования: развитие логического мышления младших школьников на уроках математики.

Цель, объект и предмет исследования определяют следующие задачи:

1) Изучить научную, методическую литературу по проблеме логического мышления младших школьников на уроках математики;

2) Изучить исходный уровень развития логического мышления младших школьников;

3) Разработать содержание методических средств направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики;

4) Проверить эффективность разработанных методических средств, направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики.

Гипотеза: целенаправленная разработка и применение методических средств на уроках математики будет способствовать развитию логического мышления.

Методы исследования: теоретический анализ литературы, эксперимент, тесты, изучение продуктов исследования.

База исследования: УО «ГГ № 5 г. Витебска» 2 «В» класс.

Глава 1. Теоретические основы развития логического мышления на уроках математики в начальных классах

1.1 Особенности логического мышления младших школьников

Процесс мышления и речи составляет сложные единства. Мышление не «связано» с языком, но выражено в языке это было с предельной четкостью высказано К. Марксом, который говорил о том, что язык есть непосредственная действительность мысли.

Несмотря на то, что в онтогенезе отношения мышления и речи своеобразны и изменчивы, невозможно изучать процесс мышления у младших школьников вне анализа развития его речи. [7]

Младший школьник — это начало общественного бытия человека как субъекта деятельности, в данном случае учебной. В этом качестве младший школьник характеризуется прежде всего готовностью к ней. Она определяется уровнем физиологического и психического, прежде всего интеллектуального развития, обеспечивающего возможность учиться. В исследованиях Л. И. Божович, Д. Б. Эльконина, Н. Г. Салминой, Н. И. Гудкиной описаны основные показатели готовности ребенка к школе: сформированность его внутренней позиции, семиотической функции, произвольности, умение ориентироваться на систему правил и др. Готовность к школьному обучению означает сформированность отношения к школе, учению, познанию как к радости открытия, вхождения в новый мир, мир взрослых. Это готовность к новым обязанностям, ответственности перед школой, учителем, классом. Ожидание нового интерес к нему лежит в основе учебной мотивации младшего школьника. Именно на интересе как эмоциональном переживании познавательной потребности базируется внутренняя мотивация учебной деятельности, тогда познавательная потребность младшего школьника «встречается» с отвечающим этой потребности содержанием обучения.

Готовность ребенка к школе определяется удовлетворением целого ряда требований. К ним относятся:; общее физическое развитие ребенка, владением достаточным объемом знаний, владение «бытовыми» навыками самообслуживания, культуры поведения, общения, элементарного труда; владение речью; предпосылки овладения письмом (развитие мелкой мускулатурой кисти руки); умение сотрудничества, желание учиться. Необходимые для школьника как субъекта учебной деятельности интеллектуальные, личностные, деятельностные качества формируются буквально с момента рождения. От уровня их сформированности в значительной мере зависит вхождение ребенка в школьную жизнь, его отношение к школе и успешность обучения, включаемость в учебную деятельность.

Учебная деятельность, включающая овладение новыми знаниями, умениями решать разнообразные задачи, радость учебного сотрудничества, принятие авторитета учителя, является ведущей в этот период развития человека, находящегося в образовательной системе.

В учебной деятельности младшего школьника формируются такие частные виды деятельности, как письмо, чтение, работа на компьютере, изобразительная деятельность, начало конструкторско-композиционной деятельности.

Также в начальной школе у младшего школьника формируются основные элементы ведущей в этот период учебной деятельности, необходимые учебные навыки и умения. В этот период развиваются формы мышления, обеспечивающие в дальнейшем усвоение системы научных знаний, развитие научного, теоретического мышления, обеспечивающие в дальнейшем усвоение системы научных знаний, развитие научного, теоретического и логического мышления. [3]

Логическое мышление дошкольника в любой форме отличается некоторыми общими характерными чертами. Например, сравнивая две фигурки слонов, разных по цвету, величине, фактуре и позе, дети (2 г. — 2 г. 5 мес.) говорят: «Этот большой слон, а этот сидит» или: «Этот хобот к верху держит, он весь красный, а этот маленький, беленький…»; «Елка не похожа на березу, — говорит девочка (4 г. 5 мес.). — Елка вся зеленая, а березки ствол белый с черточками, и листики на ней» .

Такое не последовательное использование сравнения говорит о том, что ребенок еще не владеет этой умственной операцией, хотя пытается сопоставлять в чем — то сходные предметы. Он правильно выделяет в каждом из них отдельные познавательные, отличительные признаки (цвет, позу), но в четырехлетнем возрасте еще не знает, что надо в каждом сравниваемом предмете выделять однородные признаки и сопоставлять их попарно: цвет с цветом, позу с позой, величину с величиной. Такой операции ребенка надо обучать, это и делает воспитатель в дидактических играх, на занятиях в быту.

Неправильно и утверждение В. Штерна, что ребенку — дошкольнику недоступны причинно-следственные связи в предметах и явлениях, недоступны и высшие формы логического мышления, в частности умозаключения. Приводя отдельные примеры детских умозаключений, В. Штерн приходит к выводу о том, что ребенок действует путем трансдукции, то есть делает вывод, идя от одного частного случая (факта) к другому, тоже единичному случаю, минуя общее.

Однако факты убедительно показывают, что ребенок 3−5 лет может делать совершенно правильные выводы путем индуктивных умозаключений. Это показали в своем исследовании А. В. Запорожец и У. В. Ульенкова. Авторы давали возможность этим 3−6 лет приобрести некоторый опыт. В таз с водой опускались последовательно различные предметы: спичка, гвоздик, английская булавка, пробка, маленькая дощечка и др. Но прежде чем опустить предмет в воду, экспериментатор спрашивал ребенка, поплывет этот предмет или утонет. Естественно, дети сначала лишь гадали, и их предположения часто оказывались неправильными. Но постепенно дети начинали выделять те признаки, которые, по их мнению, были либо существенны для плавучести предмета, либо вели к тому, что предмет тонул. Многие дети сначала выделяли величину предмета как существенный признак. Но проверка на практике показывала, что гвоздик, хоть и маленький, все равно тонет, а большой спичечный коробок легко держится на воде. Постепенно дети пришли к правильному выводу: все деревянное плавает, а железное (металлическое) тонет.

Таким образом, можно сказать, что дети дошкольного возраста могут высказывать правильные логические суждения и делать относительно верные выводы.

Особенности логического мышления младших школьников отчетливо выступают в любых выполняемых ими мыслительных операций. Сравнение является основой всякой последующей группировки, классификации и систематизации предметов и явлений. Используя сравнение, человек узнает особенности каждого нового предмета или групп. В процессе обучения младших школьников сравнение играет важнейшую роль.

В процессе обучения все мыслительные операции, в том числе и операция сравнения. Учащиеся 1−3 классов уже могут успешно сравнивать предметы по представлению, а затем и абстрактные понятия.

Отчетливо выявляются особенности развития логического мышления при изучении его различных форм и процессов: умозаключений, классификации, причинно-следственных связей, понятий. Одной из этих особенностей является сохранение метода «короткого замыкания», характерного для дошкольников.

У младших школьников сохраняется в известной мере стиль мышления старших дошкольников. В поставленной задаче ребенок выхватывает какой-то один признак, условие, сторону и сразу переходит к выводу. По существу, полученный ответ не является синтезом, поскольку он не подготовлен соответствующим анализом. Происходит расслоение аналитико-синтетической мыслительной деятельности — нарушается целостность мыслительного процесса. [7]

Младшие школьники при условии понятий часто смешивают в процессе обобщения признаки существенные и несущественные. Это приводит к ошибкам: или к неоправданному сужению объема понятий, или к неоправданному расширению их объема. Примерами сужений объема понятия являются факты, когда младшие школьники, не относя к растениям грибы потому что, «у них нет листьев», насекомых — к животным потому, что «они маленькие». Примеры расширения объема понятия — такие обобщения школьников, когда они к одной группе относят насекомых и птиц потому, что «они летают», кита и дельфина — к рыбам потому, что «живут в морях и плавают» и т. п.

Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности, когда учитель ставит учащихся в такие условия, когда они должны самостоятельно сделать те или иные выводы и заключения. [6]

Опираясь на эти способности можно развивать логическое мышление младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

1.2 Методические средства, направленные на развитие логического мышления младших школьников

В основу методики математического развития ребенка легло требование реализации моделирующей деятельности с математическими понятиями и отношениями. Главным принципом этого требования является преимущественное использование модельного подхода к обучению. Этот принцип позволяет осуществлять математическое развитие младшего школьника на основе действия с моделями изучаемых объектов. Моделирующая деятельность ребенка на разных возрастных этапах реализуется в различных видах: на раннем этапе — в виде предметного конструирования, далее - в виде графического, а затем символического моделирования.

При этом, у детей, приобретаемые знания и умения математического характера не являются самоцелью занятия, а играют развивающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности как: сравнение, обобщение, абстрагирование, классификация, анализа и синтеза. В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие логического мышления младших школьников. Эти приемы умственной деятельности у детей младшего школьного возраста развиваются при изучении конкретного смысла действий сложение и вычитания.

При анализе этих моделей младшим школьникам необходимо установить связь между изменением количественной характеристики множества и предметным действием: объединение и добавление ведет к увеличению количества. Обозначение этого действия знаком (+); выделение и изъятие части — к уменьшению количества. Обозначение этого действия знаком (-). [2]

1.3 Понятие и сущность моделирования

Моделирование как способ познания возникло в глубокой древности и постепенно стало использоваться в различных областях знаний: техническом конструировании, строительстве и архитектуре, астрономии, физике, химии и биологии и наконец, в общественных науках. Наиболее широко моделирование как средство научного познания стало развиваться в ХХ в., получив признание практически во всех отраслях современной науки. Постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. В настоящее время термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Моделирование существует также давно, как и мышление. Но как средство и метод обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно, научное понятие модели и моделирования еще недостаточно проникло в методику преподавания математики в школе.

Известно определение моделирования как вида психической деятельности. Как психическая деятельность моделирование в качестве компонента включает в такие психические процессы, как воспитание, представление, память, воображение, мышление и другие. Модель — искусственно созданный объект в виде схемы, чертежа, логико — математической знаковой формулы и др. модель отражает и воспроизводит в более простом уменьшенном виде структуру, свойства, взаимосвязи и отношения исследуемого объекта. Иначе, говоря, модель — это представитель оригинала в познании или на практике. В философском энциклопедическом словаре моделирование рассматривается как метод познания. Его сущность заключается в следующем: для познания объекта строятся и изучаются модели этого объекта, отображающие реальность. [10]

Моделирование предполагает выполнение трех взаимосвязанных действий: построение модели объекта, ее исследование, перенос результатов исследования на исходных объект. Рассмотрим более подробно понятие «моделирование» .

В моделировании выделяются следующие составляющие: предварительный анализ; перевод реальности или текста, его описывающего, на знаково-символический язык; работа с моделью; соотнесение результатов, полученных на модели с реальностью.

1. Предварительный анализ.

Целью действия анализа является адекватное восприятие реальности или текста, выделение смысловых частей и существенной информации. Выделение существенных признаков необходимо, поскольку именно они должны быть представлены в модели. Анализ является подготовительным этапом для каждого из дальнейших действий моделирования и обязательным, так как невозможно начать преобразовывать объект без выдел тех частей, преобразование которых приведёт к новому представлению реальности в модели.

2. Перевод реальности на знакомо-символический язык.

Собственно моделирование начинается с этого этапа. Цель — представление словесной информации в графической форме. Существует ряд принципов перевода реальности на знаково-символический язык. При его несоблюдении построенная модель не даёт нужного значения о предмете исследования.

3. Работа с моделью.

Работа с моделью предполагает анализ, видоизменение и преобразование модели. Иногда выполнение действия перевода и построения модели становится достаточным средством решения задачи.

4. Возможность оперировать знаниями, что особенно связывается с моделями, выраженными в буквенно-цифровой символике. 18]

Итак, модель — мощное орудие познания, позволяет продвигаться в познании окружающего, получать новые знания; моделирование в обучении позволяет учащимся овладевать методами познания и способами учебной деятельности.

Развивающие функции — формирование и развитие научно-теоретического мышления, основных компонентов теоретического мышления (рефлексии, теоретического анализа и внутреннего плана действия). 14]

Итак, моделирование — это метод познания, при котором происходит замена оригинала моделью, отражающей существенные и общие для некоторой группы объектов свойства и отношения, с целью изучения и получения новых знаний об оригинале, но, что особенно важно, при этом формируются аналитические умения. При этом моделирование может активно применяться в качестве средства обучения.

1.4 Анализ учебных пособий учащихся

Для анализа учебных пособий учащихся, необходим было изучить учебники Г. Л. Муравьевой, М. А. Урбан «Математика 2» в 2 частях. Так же была проведена беседа с учителем данного класса.

Изучая учебник, было выделено:

· Учебники красочные, яркие, с крупным шрифтом, хорошо иллюстрированы. Можно сделать вывод, что учебные пособия подобраны по возрасту учащихся;

· Учебный материал разбит на главы;

· На форзацах дан в кратной форме материал, изучаемый на протяжении всего учебного года;

· учебники содержат теоретический материал;

· в каждом пункте учебников содержатся задания, способствующие достижению уровня обязательной подготовки.

Модели текстовых задач используемые в учебных пособиях: «Математика 2» часть 1 Г. Л. Муравьевой, М. А. Урбан и «Математика 2» часть 2 Г. Л. Муравьевой, М. А. Урбан.

В учебниках преобладают предметные иллюстрации и графические, схематические, табличные виды моделей.

Таблица 1

По подсчётам текстовых задач по двум пособиям можно сделать вывод, что:

· количество текстовых задач — 72%;

· предметная иллюстрация — 2%;

· текстовая — 5%;

· схематичная — 3%;

· табличная — 1%;

· схематическая — 8%;

· графическая — 9%.

Моделированию текстовых задач в учебнике уделяется не большое внимание. 27% задач из двух частей имеют модель.

Проведя беседу с учителем 2 «В» класса можно сделать вывод, что материал в учебнике не рассчитан для высокого уровня, в некоторых задачах присутствуют совсем ненужные схемы, при работе с учебником учащиеся не получают необходимый уровень знания и поэтому необходимо руководствоваться дополнительными пособиями.

Глава 2. Экспериментальная работа по развитию логического мышления младших школьников на уроках математики

2.1 Изучение исходного уровня развития логического мышления младших школьников

логический мышление школьник математика Наиболее важное место в структуре всех познавательных психических процессов занимает мышление. К особенностям, определяющим его уровень, относятся типы мышления (эмпирический или теоретический) и различные качества мышления (скорость, глубина, умение выделить существенное, гибкость, обобщенность, обратимость операций мышления и т. д.)

Мышление младшего школьника отличается от мышления дошкольника, во-первых, более высокими темпами его развития в эти годы; во-вторых, существенными структурными и качественными преобразованиями, происходящими в самих интеллектуальных процессах. В младшем школьном возрасте под влиянием учения как ведущей деятельности активно развиваются все три вида мышления: наглядно — действенное, наглядно — образное и словесно — логическое. Особенно значительные изменения происходят в развитии словесно — логического мышления, которое в начале данного периода жизни ребенка еще относительно слабо развито, а к его концу, т. е. к началу подросткового возраста, становится главным и по своим качествам уже мало чем отличается от аналогичного видам мышления взрослых людей. В этой связи практическая психодиагностика мышления детей младшего школьного возраста должна быть направлена, с одной стороны, на оценку всех видов мышления у ребенка, а с другой стороны, на особую оценку словесно — логического мышления.

2.2 Содержание, ход и результаты экспериментальной работы

Экспериментальная работа проходила на базе УО «ГГ № 5 г. Витебска» во 2-ом «В» классе. В классе 21 человек. В этом классе дети с различной успеваемостью. Класс: сплочённый, воспитанный, общительный, всегда готов преступить к любому заданию.

Исследование проводилось в 2 этапа:

· тестовые задания;

· решение текстовых задач.

1 этап: Тест по теме " Простые задачки"

Цель: проверка умения решать быстро простые задачи, складывать и вычитать двузначные числа.

Для этого была предложена письменная работа. (Приложение 1) Каждый ученик должен был устно решить текстовые задачи, и правильный ответ записать на листок.

Получены следующие результаты 2-го «В» класса:

1. Количество учащихся по списку — 21

2. Выполняли работу — 20

3. Выполнили всю работу без ошибок — 12

4. Ошиблись в задаче № 1 — 2

5. Ошиблись в задаче № 2 — 4

6. Ошиблись в задаче № 3 — 1

7. Не справились с работой (ошиблись в двух и более задачах) — 1

Несмотря на то, что задание были не сложные, некоторые ученики не смогли решить устно и записать правильный ответ.

Таблица 2

Видно, что большая половина класса написала работу без ошибок. Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что не все ученики смогли быстро сконцентрироваться на задании.

Исходя из данного этапа эксперимента, навыки решения задач у учащихся 2 класса находятся на среднем уровне развития. Для избежание этой проблемы нужно систематически использовать моделирование при решении задач.

2 этап: Решение текстовых задач

На данном этапе учащимся предлагается решить в тетрадях 3 текстовые задачи такие же, как и решают на уроке. (Приложение 2)

Цель: выявление наличия или отсутствия умений решать задачи, используя метод моделирования.

Получены следующие результаты 2-го «В» класса:

1. Количество учащихся по списку-21

2. Выполняли работу — 20

3. Выполнили всю работу без ошибок — 11

4. Ошиблись в задаче № 1 — 4

5. Ошиблись в задаче № 2 — 3

6. Ошиблись в задаче № 3 — 2

6. Не справились с работой (ошиблись в двух заданиях) — 0

Таблица 3

По данным результатам, можно сделать вывод, что устную работу учащиеся выполнил лучше, чем письменную работу. Дети в большинстве своем использовали модели при решении задач.

Исходя из таблиц видно, что качество знаний и процент успеваемости высок. При решении задач следует использовать метод моделирования, что способствует сознательному и прочному усвоению и пониманию материала. Логическое мышление развито у учащихся во 2 «В» классе.

Заключение

Подводя итоги можно сказать, что при развитии логического мышления целесообразно использовать такие мыслительные операции, как наблюдение, сравнение, обобщение. Но более характерной чертой такого мышления является целенаправленный перебор определенным образом ограниченного круга возможностей при поиске решения определенных видов действий.

Именно в начальной школе у младшего школьника формируются основные элементы ведущей в этот период учебной деятельности, необходимые учебные навыки и умения. В этот период развиваются формы мышления, обеспечивающие в дальнейшем усвоение системы научных знаний, развитие научного, теоретического мышления, обеспечивающие в дальнейшем усвоение системы научных знаний, развитие научного, теоретического и логического мышления.

Так же для развития логического мышления у учащихся, необходимо использовать моделирование.

Моделирование — один из наиболее удачных приемов для развития мыслительной деятельности младших школьников. При правильном построении оно достаточно конкретно, легко воспринимается зрительно, полностью отражает внутренние связи и количественные отношения. Любая из моделей и схем проста в исполнении, посильна для ребенка, наглядна, вызывает у детей положительные эмоции. Моделирование способствует развитию логического и абстрактного мышления, готовит ребенка к современной жизни, так как лежит в основе многих компьютерных программ.

В данной работе показана эффективность использования моделирования при решении текстовых задач.

В процессе построения и использования моделей на всех этапах решения задач у учащихся формируется умение разбивать объект на составляющие части и исследовать каждую часть как самостоятельный объект, сравнивая эти части с другими объектами для выделения его свойств или соединения этих частей в единое целое. Эти умения лежат в основе абстрагирования, конкретизации и обобщении. При этом у детей, развиваются знания и умения математического характера, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности как: сравнение, обобщение, абстрагирование, классификация, анализа и синтеза. В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие логического мышления младших школьников.

Итак, моделирование играет одну из главных ролей в обучении: способствует повышению знаний, развитию речевой, творческой деятельности, формирует логическое мышление.

Список используемой литературы

1. Аматова Г. М, Аматов М. А. «математика»: в 2 кн. Кн.1: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. Образовательно-издательский центр «Академия», 2008 год.

2. Белошистая А. В. «Формирование и развитие математических способностей дошкольников»: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. — М: «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС», 2003 год.

3. Зимняя И. А. Педагогическая психология. Учебник для вузов. Изд. второе, доп; испр. и перераб. — М: Издательская корпорация «Логос», 1999 год.

4. Истомина Н. Б. Математика 1 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Издательство «Ассоциация 21век» 2000 год.

5. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. — 5-е изд, стер — М: Издательский центр «Академия», 2002 год.

6. Крутецкий В. А. Психология: Учебник для учащихся пед. училищ. — М: «Просвещение», 1980 год.

7. Люблинская А. А. Детская психология. Учебное пособие для студентов педагогических институтов. М, «Просвещение», 1997.

8. Немов Р. С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учебн. заведений. В 2 кн. Кн 1. Общие основы психологии. — М, Просвещение: Владос, 1994 год.

9. Немов Р. С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн — 3-е изд. — М, Гуманитар. изд. Центр ВЛАДОС, 2000 год. — Кн.3: Психодиагностика.

Введение

в научное психологическое исследование с элементами математической статистики.

10. Общая психология: Учебн. пособие для студентов пед. иститутов / В. В. Богословский, А. А. Степанов, А. Д. Виноградова и др; Под редакцией В. В. Богословского и др. — 3-е издание, перераб. и поп. — М: Просвещение, 1981 год.

11. Стойлова Л. П. Математика. Учебн. пособие для студентов высш. пед. учебн. заведений. 2-е изд, стериотип. — М: издательский центр «Академия», 2004 год.

12. Фридман Л. М. Изучение личности учащегося и ученических коллективов: Кн. для учителя / Л. М. Фридмана, Т. А. Пушкина, И. Я. Каплунович. — М: Просвещение 1988 год.

13. Бантова М. А., Бельтюкова Г. И. Методика преподавания математики в начальных классах: учебное пособие для учащихся школ. отдел-ий пед. уч-щ. / Под ред. М. А. Бантовой — М.: Просвещение, 1984

14. Фридман Л. М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: «Знание», 1984 г. — с.102−103.

15. Шикова Р. Н. Работа над текстовыми задачами.//- М.: «Просвещение», 1991 г. — с.13.

16. Шиянов Е. Н., Котова И. Б. Развитие личности в обучении.- М.: Академия, 2000, — с. 288.

17.Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. Пособие для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.

18. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач // Начальная школа, 1996, № 3.

19. Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения математике // Начальная школа, 2004, № 12.

20. Саханова Т. А., Дубов А. Г. Электронная хрестоматия по методике преподавания математики // fmi.asf.ru

21. Тихоненко А. В. Моделирование как один из методических приемов обучения решению текстовых задач в начальных классах // www.naukapro.ru

22. Моделирование // matmetod-popova.narod.ru

Приложение 1

Тест по теме " Простые задачки"

· Мама купила дочке 18 яблок и груш. Яблок принесла 7. Сколько принесла груш мама?

· Максим нашел в лесу 16 сморчков и лисичек. Он сказал, что сморчков у него столько же, сколько лисичек. Сколько лисичек нашел Максим в лесу?

· Пульс человека 60 ударов минуту, а у лягушки на 30 ударов в минуту меньше. Какой пульс у лягушки?

Другие варианты:

· Коля около школы посадил 5 берёз. А Миша еще 11. Сколько берёз посадили мальчики?

· У Васи 6 ракушек, а у Коли на 12 ракушек больше. Сколько ракушек у Коли?

· Длина одной ленты 20 м, а длина другой ленты на 4 м короче. Какова длина второй ленты?

· В одном доме 80 окон, во втором на 20 окон больше. Сколько окон во втором доме?

Приложение 2

Текстовые задачи

· В бидоне было 30 литров молока. Утром из него взяли 15л молока, а вечером — еще 5л молока. Сколько литров молока осталось в бидоне?

· У продавца в одном ящике 40 кг яблок, а в другом ящике 10 кг яблок. Он продал 2 кг яблок. Сколько килограммов яблок осталось у продавца?

· У Славы было 5 легковых машинок и 4 грузовых. Ему подарили еще гоночные машинки, теперь у него 15 машинок. Сколько гоночных машинок подарили Славе?

Так же можно использовать:

· У фермера было 57 серых кроликов, 30 белых кроликов и 10 черных кроликов. Сколько всего кроликов было у фермеров?

· У Маши было 4 куклы и 5 матрешек. Несколько игрушек она подарила подруге, а у нее осталось 6 игрушек. Сколько игрушек она подарила подруге?

· Мама дала Грише денег на покупку хлеба. Он потратил 25 рублей на хлеб, и у него осталось 15 рублей. Сколько денег дала мама Грише?

· Овца живет 15лет, а заяц 10лет. На сколько лет овца живет дольше зайца?