Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΡ (Π³) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ± ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π΄Π»Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠ°Ρ
Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π±Π°Π»ΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 1, Π°). ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π±Π°Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ). ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΡΠ²Π°ΡΠΊΠΎΠΉ, Π±ΠΎΠ»ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 1, Π±), ΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² Π΄Π΅Π²ΡΡΡ ΡΠ°Π·, Π° ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ-Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°. Π ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡΠ°Π²ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ: Π°) Π½Π΅ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, Π±) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±ΠΎΠ² Π±Π°Π»ΠΊΠΈ v, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ. 2). ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°, Π·Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ.
Π ΠΈΡ. 2. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ :
(2).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ± f (ΡΠΈΡ. 2) ΠΌΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (f / l << 1), Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ.
ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (dv / dz)2<<1, ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ (2), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
(3).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π° —, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡ Oy Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π² Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΡ , ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.
(4).
ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2), ΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Ρ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
(5).
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°.
(6).
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘ ΠΈ D Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΡ (Π³) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ± ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ± Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ°Ρ v (0) =v (l) =0, Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ± ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π΅Π»ΠΊΠ΅.
Π ΠΈΡ. 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ: Π°) Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ, Π±) ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Πx ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
(7).
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° q ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ) Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ — ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ.
Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Qy=dMx/dz, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
(8).
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ f (z)=Mx/EJx, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΏΡΡΠ° Πx, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 2n ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ°Ρ 2 (n-1) ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅; ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΈΠ±ΠΎΠ² v ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ dv/dz Π½Π° ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ .
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 2ΠΏ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 4. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ n ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
Π±Π°Π»ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ.