Расчёт составного бруса на прочность при растяжении-сжатии

Исходные данные.

Стальной составной брус, заделанный на левом конце и нагруженный внешними силами и, направленными вдоль оси бруса, состоит из трёх частей (рис. 1). Длина, а каждой из частей равна 0,4 м. Площадь F поперечного сечения средней части вдвое меньше площадей сечений крайних частей.

Требуется при известном модуле Е упругости, равном 2*105 МПа,.

• 1) построить эпюру внутренних продольных сил;
• 2) построить эпюру нормальных напряжений;
• 3) проверить условие прочности бруса при допускаемом растягивающем напряжении, равном 240 МПа;
• 4) найти полное удлинение (укорочение) бруса при выполнении условия прочности.

Для учебного шифра 1174 принято:

F = 500 мм²;

P1 = 60 кН;

Р2 = 30 кН.

Рассматриваемый стержень имеет одну опорную реакцию R, и для него можно составить лишь одно уравнение статики: УY = 0. Значит, эта система статически определима:

УY = R — Р1 + Р2 = 0.

Откуда R = 60 — 30 = 30 кН.

Стержень подвергается растяжению — сжатию. Выделяем участки нагружения 1−3 (между точками приложения внешних сил или перемены площади сечения), в пределах которых намечаются сечения I-III.

Для определения N1 на первом участке рассмотрим равновесие части стержня, расположенной ниже сечения I-I.

На нее действует реакция R = 30 кН.

Полученный в результате подсчета знак минус при N1 указывает, что N1 имеет направление, противоположное заданному, и что первый участок сжат.

На часть стержня, расположенную ниже сечения II-II, действует та же реакция R, поэтому: N2 = 30 кН.

На часть стержня, расположенную ниже сечения III-III, действуют реакция R и сила Р1. Тогда продольная сила в сечении III-III равна:

N3 = R — Р1 = 30 — 60 = -30 кН.

По вычисленным значениям N строится эпюра продольных сил.

Нормальные напряжения:

Проделанные расчеты напряжений являются проверочными и показывают выполнение условий прочности на всех участках стержня. Вычислим деформации участков стержня:

Перемещение любого сечения стержня равно сумме деформаций участков, расположенных между сечением и опорой.

Перемещение дА точки дА = 0. Перемещение точки В обусловлено деформацией участка I:

Перемещение точки С складывается из деформаций участков I и II, затем перемещение точки Е складывается из деформаций участков I, II и III: