Стационарная теплопроводность через плоскую стенку

1).Однородная плоская стенка (Рис. 9.2.).

Температуры поверхностей стенкиt_ст1 и t_ст2.

Плотность теплового потока:

q = -л• ?t/?n = - л• ?t/?x = - л• (t_cт2 — t_cт1)/(x_cт2 — x_cт1)•.

или.

q = л• (t_cт2 — t_cт1)/(x_cт2 — x_cт1)• Дt/Дx (9.13).

температурный напор; толщина стенки.

Тогда.

q = л/д•(t_ст1 — t_ст2) = л/д•Дt, (9.14).

Если R =д/лтермическое сопротивление теплопроводности стенки [(м²•К)/Вт], то плотность теплового потока:

q = (t_ст1 — t_ст2)/R. (9.15).

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время ф определяется:

Q = q•F•ф = (t_ст1 — t_ст2)/R· F•ф. (9.16).

Температура тела в точке с координатой х находится по формуле:

t_x = t_ст1 — (t_ст1 — t_ст2)•x/ д. (9.17).

2) Многослойная плоская стенка.

Рассмотрим 3-слойную стенку (Рис. 9.3). Температура наружных поверхностей стенокt_ст1 и t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев л₁, л₂, л₃, толщина слоев д₁, д₂, д₃.

Плотности тепловых потоков через каждый слой стенки:

q = л₁/д₁•(t_ст1 — t_сл1), (9.18).

q = л₂/д₂•(t_сл1 — t_сл2), (9.19).

q = л₃/д₃•(t_сл2 — t_ст2), (9.20).

Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:

q = (t₁ — t₄)/(д₁/л₁ + д₂/л₂ + д₃/л₃) = (t_ст1 — t_ст4)/R_o, (9.21).

где: R_o = (д₁/л₁ + д₂/л₂ + д₃/л₃) — общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки.

Температура слоев определяется по следующим формулам:

t_сл1 = t_ст1 — q•(д₁/л₁). (9.22).

t_сл2 = t_сл1 — q· д₂/л₂). (9.23).