К. Р. по математике (ли. программирование, теория игр) Вариант26

Вариант 26

1. Решить графическим методом ЗЛП

при ограничениях:

Решение:

построим многоугольник допустимых решений ЗЛП согласно заданным ограничениям. Для этого построим на плоскости прямые: и обозначим полуплоскости, которые обозначают неравенства-ограничения:

Вектор-градиент целевой функции :

построим этот вектор, а также линии уровня целевой функции :

Целевая функция достигает своего минимального значения в самой крайней точке многоугольника допустимых значений, которую проходит линия уровня, если перемещать ее по направлению противоположному направлению вектора-градиента. Т. е. минимум данная функция достигает в точке М, найдем ее координаты:

М (8,10).

Следовательно, при целевая функция достигает минимального значения, которое равно .

2. Построить симплексную таблицу ЗЛП

при ограничениях:

Решение:

приведем данную задачу к каноническому виду. Для этого введем в неравенства ограничения новые переменные, так чтобы неравенства стали равенствами:

а также введем две переменные искусственного базиса в первое и в третье уравнения:

целевая функция при этом примет вид:

тогда т.к., , то

составим симплекс-таблицу