К. Р. по математике (методы вычислений) Вариант 1

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части. Найдите значение этого полинома в точке. Вычислите интеграл двумя способами: методом Симпсона (с n = 10) и методом Гаусса (с n = 5). Изобразите график полученного решения. Задание. Графически отделите корень и укажите приближенное значение корня данного уравнения. Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен… Читать ещё >

К. Р. по математике (методы вычислений) Вариант 1 (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

Задание
Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел
Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке. Вычисления проведите двумя способами
1. по формуле Лагранжа,
2. по формуле Ньютона
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы
Номер варианта Функция Отрезок Шаг
1. y=3^2x [-2,1] h = 0,
Задание
Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу
Найдите значение этого полинома в точке
Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины
, оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , — значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы, n число точек, по которым считается значение
Задание
Графически отделите корень и укажите приближенное значение корня данного уравнения
Это значение корня уточните до точности двумя способами: методом Ньютона и методом итераций
Все вычисления выполняйте с четырьмя знаками в дробной части
Если уравнение имеет более одного корня, то все, что нужно сделайте только с любым одним из корней
Номер варианта Уравнение
1. e^(-0.5x)=0.8x^
Задание
Вычислите интеграл двумя способами: методом Симпсона (с n = 10) и методом Гаусса (с n = 5)
Все вычисления выполняйте с пятью знаками в дробной части
Задание
Решите численно методом Эйлера или методом Рунге-Кутта задачу Коши для дифференциального уравнения на отрезке с шагом h = 0,1 и начальным условием, где k номер варианта
Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части
Изобразите график полученного решения

Задание 1.

Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел.

Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке. Вычисления проведите двумя способами:

1) по формуле Лагранжа,

2) по формуле Ньютона.

Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы.

Номер варианта Функция Отрезок Шаг

h = 0,3

Решение:

составим таблицу значений функции на отрезке с шагом h = 0,3:

0 -2 0,012

1 -1,7 0,024

2 -1,4 0,046

3 -1,1 0,089

4 -0,8 0,172

5 -0,5 0,333

6 -0,2 0,644

7 0,1 1,246

8 0,4 2,408

9 0,7 4,656

10 1 9,000

Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислим значение функции в точке :

1), где — любые три точки. Возьмем три ближайшие к точке точки:, тогда

2), где

а выражения вида .

Возьмем три точки ближайшие к точке, т. е. точки, получим:

и, следовательно,

Сделаем рисунок:

Задание 2.

Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу.

Найдите значение этого полинома в точке .

Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.

Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины:

оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , — значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы, n число точек, по которым считается значение .

Решение:

0 -2 0,012

1 -1,7 0,024

2 -1,4 0,046

3 -1,1 0,089

4 -0,8 0,172

5 -0,5 0,333

6 -0,2 0,644

7 0,1 1,246

8 0,4 2,408

9 0,7 4,656

10 1 9,000

Найдем полином второй степени, аппроксимирующий эту таблицу по формуле Ньютона: возьмем для этого первые три точки

тогда

и получим:

т.е.

вычислим значение полученного полинома в точке :

Сделаем рисунок:

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Применение моделирования статистических игр в задаче оценивания параметра гипергеометрического распределения

Разработана процедура построения доверительных интервалов фиксированной ширины для параметра гипергеометрического распределения. Проведены сравнения доверительных интервалов фиксированной ширины, доверительных интервалов Клопнера-Пирсона и доверительных интервалов Стерна-Кроу, оценивающих параметры гипергеометрического и биномиального распределений. В результате подтвердились выводы о том, что…

Диссертация