Упорядоченные подмножества. 
Размещения

Упорядоченныеэлементные подмножества множества из элементов называются размещениями из элементов по .

Различные размещения из по отличаются компонентами либо их порядком. Общее число размещений без повторений из элементов по обозначаются и равно Так как повторение элементов не допускается, то всегда. Будем считать, что при имеем одно размещение (элементы вообще не выбираются), т. е. положим .

Размещение элементов можно представить себе как заполнение некоторых позиций элементами заданного множества. При этом 1-ю позицию можно заполнить различными способами. После того как 1-я позиция заполнена, элемент для заполнения 2-й позиции можно выбрать способами. Если этот процесс продолжить, то после заполнения позиций с 1-й пою будет иметься способов заполнения последнейй позиции. Перемножая эти цифры, мы получаем формулу.

В частном случае, когда, имеем Пример. Пусть дано множество из четырех элементов. Какие различные размещения по два элемента можно составить и сколько их, т. е. ?

Количество размещений .

Множество размещений .

Задача. Студенту необходимо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами можно это сделать, если в один день сдавать не более одного экзамена?

Искомое число способов равно числу четырехэлементных упорядоченных подмножеств (дни сдачи экзаменов) множества из 8 элементов: