Устойчивость гироскопа. 
Элементарная теория гироскопа

Г. с тремя степенями свободы, находящийся под длит. воздействием сил, устойчив не всегда. Напр., вертикальный («спящий») волчок, испытывающий воздействие силы тяжести (рис. 10), устойчив только при выполнении условия.

где P — вес Г., а — расстояние его центра тяжести от точки опоры О, А — момент инерции Г. относительно оси Ox. При невыполнении этого условия ось Г. будет удаляться от вертикали, совершая петлеобразные движения. Аналогичное условие имеет место и для устойчивости прецессионного движения Г. Напр., устойчивость при движении в воздухе вращающегося артиллерийского снаряда приближённо определяется ф-лой H. В. Маиевского, к-рая совпадает с (11), если в ней под P понимать силу сопротивления воздуха, а под, а — расстояние от центра масс С до точки О пересечения линии действия силы P с осью снаряда (рис. 11). Г. с двумя степенями свободы (рис. 4) всегда неустойчив; при толчке, дающем момент относительно оси bb1, такой Г. начнёт вращаться вместе с кольцом вокруг этой оси.

Гироскопы в технике

Применяемые в технике Г. представляют собой тела вращения (роторы), имеющие обычно форму маховика с утолщенным ободом или шара массой от неск. г до десятков кг. Быстрое вращение Г. (со скоростью до 60 000 об/мин и более) обычно достигается тем, что ротор Г. делают вращающейся частью (ротором) быстроходного электродвигателя пост. или переменного тока. Иногда вращение Г. поддерживается струёй воздуха — ротор Г. является одновременно ротором возд турбинки. К основанию прибора (устройства) Г. крепится с помощью той или иной системы подвеса. Наиболее употребителен карданов подвес с ротором, заключенным в кожух. Для уменьшения сопротивления вращению в ряде случаев кожух делается герметичным и заполняется водородом. Это способствует также предотвращению коррозии металлич. частей и окисления смазки. В нек-рых приборах кожух, заключающий в себе ротор Г., погружают в жидкость. Подшипники кожуха (поплавка) при этом почти полностью разгружаются и момент трения скольжения в них уменьшается до стотысячных долей. H*см. Применяются также проволочные (торсионные) подвесы и подвесы на возд. плёнке, напр. у т.н. шара-гироскопа (рис. 12).

Рис. 11. К устойчивости вращающегося снаряда

Рис. 12. Шар-гироскоп Сперри на воздушном подвесе, а-стальной ротор, б-статор, создающий вращающее магнитное поле; в — датчик, посредством сигналов к-рого производится «слежение» за осью шара на качающемся основании (корабле); г — бронзовая чаша, отделённая от шара воздушным слоем толщиной порядка сотых долей мм, д — подача сжатого воздуха для поддержки шарагироскопа

Важным элементом мн. гироскопич. приборов является уравновешенный Г. с тремя степенями свободы. Для повышения точности прибора требуется максимально уменьшать величину момента M, возникающего вследствие трения в осях подвеса и несовпадения центра тяжести ротора с центром подвеса, т. к., согласно ф-ле (1), этот момент вызывает прецессию (уход) оси ротора. Момент трения в подвесах точных (прецизионных) Г. обычно уменьшают применением высококачеств. шариковых подшипников. Вследствие вибраций подвеса или возвратно-вращат. движений внеш. обоймы шарикоподшипников момент трения в ряде случаев удаётся сделать значительно меньше момента силы тяжести. Уменьшение момента силы тяжести достигается соответствующей балансировкой Г. Требуемая при этом точность совмещения центра масс Г. с геом. центром подвеса очень велика. Так, для Г. ср. размеров массой ок. 1 кг, имеющего угловую скорость вращения ротора порядка 30 000 об/мин, смещение центра масс от осп подвеса на 1 мк вызывает прецессию со скоростью ок. 1 град/ч. Земля вращается со значительно большей угловой скоростью — 15 град/час. Следовательно, подобным Г. можно легко обнаружить факт вращения Земли. Однако для решения ряда технич. вопросов, напр. навигации судов и ракет, требуется еще более высокая точность балансировки, т. к. скорость ухода оси Г. относительно неподвижных звёзд порядка 1 град/ч оказывается чрезмерно большой. Улучшая балансировку и уменьшая трение в осях, а также увеличивая кинетич. момент H, удаётся в соответствии с ф-лой (1) достичь медленного ухода оси и обеспечить тем самым необходимую точность работы разл. гироскопич. приборов, в частности приборов управления движением баллистич. ракет и систем инерциальной навигации.

В обычных Г. имеются два разл. вида подшипников: подшипники, в к-рых совершает быстрое вращение ротор, и подшипники подвеса. Подшипники оси собств. вращения ротора должны обладать достаточной жёсткостью, высокой долговечностью при работе на больших скоростях вращения. Подшипники же подвеса работают при малых угловых скоростях и осн. требование к ним — иметь возможно меньшее трение.

Среди современных типов Г., в к-рых проблема опор решается иначе, чем в классич. схеме «ротор в кардановом подвесе», следует упомянуть т. н. динамически настраиваемый Г. В нём быстровращающийся ротор посредством упругих связей и промежуточных инерц. элементов крепится к валу. Спец. подбором параметров (условие динамич. настройки) добиваются равенства нулю (в среднем) моментов, вызывающих прецессию оси ротора в пределах малых углов её отклонения от оси вала ротора. В результате ось ротора практически оказывается неподвижной в инерциальном пространстве. Преимуществом этих Г. является отсутствие специфич. моментов трения в подшипниках подвеса, а также возможность увеличения кинетич. момента ротора при неизменных габаритах прибора.

Стремление получить Г. более высокой точности привело к созданию электростатич. и магн. подвесов. В этих Г. быстровращающийся шар поддерживается электрич. или магн. полем в вакууме. T. к. из камеры, в к-рой находится вращающееся тело, газ полностью выкачан, то тело практически не испытывает трения и может вращаться по инерции в течение неск. нед.

В случае электростатич. подвеса поверхность шара выполняется из диэлектрика, и поддерживающее электрич. поле индуцирует на нём электрич. заряды противоположного знака, в результате чего всегда возникает притягивающая сила. Для подвешивания тел это свойство непосредственно использовать нельзя, т. к., согласно Ирншоу теореме, статич. равновесие тел, притягивающихся друг к другу по закону обратных квадратов, всегда неустойчиво. Для создания устойчивого подвеса используют регулируемое поле. То же самое имеет место и для магн. подвесов, когда ротор выполняется из ферромагнетика. Если же ротор изготавливать из диамагн. материала, то подвес может быть устойчивым и без дополнит. регулирования магн. поля (пассивный подвес). Эта схема подвеса нашла применение в т. н. криогенном Г., в к-ром в условиях сверхнизких темп-р материал шара — ниобий — переходит в сверхпроводящее состояние, при этом он становится идеальным диамагнетиком. Внутрь такого материала магн. поле не проникает. Само поле создаётся токами, циркулирующими в сверхпроводнике без потерь.

Перспективными датчиками инерциальной информации являются лазерный Г. и волновой твердотельный Г., принцип действия к-рых основан на инерционности образующихся в них стоячих волн — электромагнитных в лазерном Г. и упругих в твердотельном. В лазерных Г. используют два луча света от источника когерентного излучения, распространяющиеся в противоположных направлениях по замкнутому кольцевому контуру. При вращении основания, на к-ром установлен Г., между лучами возникает разность фаз, что позволяет обнаружить это вращение и найти его угловую скорость или угол поворота.

Волновой твердотельный Г. состоит из полого резонатора, к-рый представляет собой оболочку вращения (сферическую, цилиндрическую и т. д.), системы возбуждения стоячих волн и системы съёма информации о положении узлов и пучностей стоячих волн. При повороте основания Г. на угол j стоячая волна поворачивается на угол kj, где 0.

Рис 13. Гироскоп направления

В ряде приборов используется также свойство Г. равномерно прецессировать под действием постоянно приложенных сил. Так, если посредством дополнит. груза вызвать прецессию Г. с угловой скоростью, численно равной и противоположно направленной вертикальной составляющей угловой скорости вращения Земли (где U — угловая скорость Земли, — широта места), то ось такого Г. с той или иной степенью точности будет сохранять неизменное направление относительно стран света. В течение неск. часов, пока не накопится ошибка в 1−2°, такой Г., именуемый гироазимутом, или Г. направления (рис. 13), может заменить компас (напр., на самолётах, в частности в полярной авиации, где показания магн. компаса ненадёжны). Аналогичным Г., но со значительно большим смещением центра тяжести от оси прецессии, можно определять поступат. скорость объекта, движущегося в направлении оси bb1, с любым ускорением (рис. 14). Если отвлечься от влияния силы тяжести, то можно считать, что на Г. действует момент переносной силы инерции Q, где m — масса Г., l — плечо. Тогда, по ф-ле (1), Г. будет прецессировать вокруг оси bb1 с угловой скоростью. После интегрирования последнего равенства получаем, где — нач. скорость объекта. T. о., оказывается возможным определить скорость объекта v в любой момент времени по углу, на к-рый Г. повернётся к этому моменту вокруг оси bb1. Для этого прибор должен быть снабжён счётчиком оборотов и устройством, вычитающим из полного угла поворота угол, на к-рый Г. повернётся вследствие действия на него момента силы тяжести. Таким прибором (интегратором продольных кажущихся ускорений) определяют скорости вертик. взлёта ракеты; при этом ракета должна быть стабилизирована так, чтобы она не имела вращения вокруг своей оси симметрии.

Рис. 14. Гироскопический измеритель скорости подъема ракеты. — ускорение подъёма; g — ускорение свободного падения; P — сила тяжести, Q — сила инерции, — собственный кинетический момент

В ряде совр. конструкций применяют т. н. поплавковый, или интегрирующий, Г. Ротор такого Г. помещён в кожух — поплавок, погружённый в жидкость (рис. 15). При вращении поплавка вокруг его оси х на Г. будет действовать момент Mx вязкого трения, пропорциональный угловой скорости вращения. Благодаря этому оказывается, что если Г. сообщить принудит. вращение вокруг оси у, то угловая скорость этого вращения в соответствии с равенством (1) будет пропорциональна. В результате угол поворота поплавка вокруг оси х будет, в свою очередь, пропорционален интегралу по времени от (поэтому Г. и наз. интегрирующим). Дополнит. электрич. и электромеханич. устройства позволяют или измерять этим Г. угловую скорость, или сделать его элементом стабилизирующего устройства. В первом случае спец. электромагнитами создаётся момент относительно оси х, направленный против вращения поплавка; величина этого момента регулируется так, чтобы поплавок остановился. Тогда момент M1 как бы заменит момент Mx сил вязкого трения и, следовательно, по ф-ле (1), угловая скорость будет пропорциональна величине М1, определяемой по силе тока, протекающего по обмоткам электромагнита. Во втором случае, при стабилизации, напр., вокруг неподвижной оси у, корпус интегрирующего Г. размещается на платформе, к-рую может вращать вокруг оси у спец. электродвигатель (рис. 16). Для объяснения принципа стабилизации предположим, что основание, на к-ром расположены подшипники платформы, само повернётся вокруг оси у на нек-рый угол. При неработающем двигателе платформа повернётся в этом случае вместе с основанием на тот же угол, а поплавок совершит поворот вокруг оси х на угол, пропорциональный углу. Если теперь двигатель будет вращать платформу в обратном направлении до тех пор, пока поплавок не вернётся в исходное положение, то одновременно в исходное положение вернётся и платформа. Можно непрерывно управлять двигателем так, чтобы угол поворота поплавка сводился к нулю, тогда платформа окажется стабилизированной. Сочетание двух поплавковых Г. в общем подвесе с аналогично управляемыми электродвигателями приводит к стабилизации фиксированного направления, а трёх — к пространств. стабилизации, используемой, в частности, в схемах инерциальной навигации.

Рис. 15. Поплавковый интегрирующий гироскоп: а — ротор гироскопа; б — поплавок, в теле к-рого расположен подшипник оси ротора; в — поддерживающая жидкость; г — корпус; дстальные цапфы в камневых опорах; е — датчик угла поворота поплавка относительно корпуса; ж — электромагнитное устройство, прилагающее момент вокруг оси поплавка

Рис. 16. Стабилизация вокруг неподвижной оси посредством поплавкового гироскопа, а — гироскоп-поплавок; б — усилитель, в — электродвигатель; г — платформа, д — основание

Рис. 17. Силовая гироскопическая рама: а — собственно рама; б — гироскоп; в — спарник; г — датчик угла поворота гироскопа относительно рамы; д — усилитель сигнала датчика; е — стабилизирующий двигатель; ж — датчик момента

В рассмотренной системе стабилизации Г. играет роль чувствит. элемента, обнаруживающего отклонения объекта от заданного положения, а возвращение в это положение производится электродвигателем, получающим соответствующий сигнал. Подобные системы гироскопич. стабилизации наз. индикаторными (стабилизаторы непрямого действия). Наряду с этим в технике применяются системы т. н. силовой гироскопич. стабилизации (стабилизаторы прямого действия), в к-рых Г. непосредственно воспринимают на себя усилия, мешающие осуществлению стабилизации, а двигатели играют вспомогат. роль, разгружая частично или полностью Г. и ограничивая тем самым углы их прецессии. Конструктивно такие системы проще индикаторных. Примером может служить одноосная двухгироскопич. рама (рис. 17); роторы находящихся в раме Г. вращаются в разные стороны. Допустим, что на раму подействует сила, стремящаяся повернуть её вокруг оси х и сообщить угловую скорость. Тогда, по правилу Жуковского, на кожух 1 начнёт действовать пара, стремящаяся совместить ось ротора с осью х. В результате Г. начнёт прецессировать вокруг оси y2 с нек-рой угловой скоростью. Кожух 2 по той же причине будет прецессировать вокруг оси y2 в противоположную сторону. Углы поворотов кожухов будут при этом одинаковы, т. к. кожухи связаны зубчатым сцеплением. Вследствие этой прецессии на подшипники кожуха 1 подействует новая пара, стремящаяся совместить ось ротора с осью y1. Такая же пара будет действовать на подшипники кожуха 2. Моменты этих пар направлены противоположно (что следует из правила Жуковского) и стабилизируют раму, т. е. удерживают её от поворота вокруг оси х. Однако если прецессии Г. не будут ограничены, то, как видно из ф-лы (3), при повороте кожухов вокруг осей y1, у2 на угол 90° стабилизация прекратится. Поэтому на оси одного из кожухов имеется датчик, регистрирующий угол поворота кожуха относительно рамы и управляющий двигателем стабилизации. Возникающий у двигателя вращающий момент направлен противоположно моменту, стремящемуся повернуть раму вокруг оси х; вследствие этого прецессия Г. прекращается. Рассмотренная рама стабилизирована по отношению к поворотам вокруг оси х. Повернуть раму вокруг любой оси, перпендикулярной х, можно беспрепятственно, но возникающий при этом гироскопич. момент может вызвать значит. давления на подшипники Г. и их кожухов. Сочетание трёх таких рам с взаимно перпендикулярными осями приводит к пространств. стабилизации (напр., искусств. спутника).

В силовых гироскопич. системах, в отличие от свободных Г., из-за больших моментов инерции стабилизируемых масс возникают весьма заметные колебат. движения типа нутаций. Должны быть приняты спец. меры для того, чтобы эти колебания были затухающими, иначе в системе возникают автоколебания. В технике применяются и др. гироскопич. приборы, принципы действия к-рых основаны на свойствах Г.