Расчет основных показателей статистики

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

При измерении количества меди в образцах минералов были получены следующие результаты (таблица 11). Проверить соответствие распределения меди в образцах нормальному закону распределения. По данным, приведенным в таблице, рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, стандартное отклонение, коэффициент вариации. В результате регистрации… Читать ещё >

Расчет основных показателей статистики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание Задание 1. Структурная группировка

Задание 2. Аналитическая группировка

Задание 3. Вычисление средних величин

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Задание 4. Расчет показателей вариации

Задание 5. Построение модели распределения

Задание 6. Вычисление ошибки выборки

Задание 7. Определение объема выборки

Задание 8. Определение зависимости между признаками

Задание 9. Расчет показателей ряда динамики

Задание 10. Вычисление индексов

Пример 1.

Пример 2.

Задание 1. Структурная группировка

Пот данным, полученным в результате контроля диаметра заготовок, построить структурную группировку, по полученному результату построить гистограмму, полигон, кумуляту.

Таблица 1


17,51	17,56	17,51	17,61	17,64	17,61	17,72	17,44	17,54	17,35
17,43	17,48	17,43	17,36	17,39	17,65	17,48	17,46	17,67	17,38
17,54	17,55	17,54	17,62	17,66	17,62	17,53	17,58	17,46	17,34
17,71	17,74	17,71	17,62	17,63	17,62	17,34	17,63	17,53	17,56
17,63	17,46	17,63	17,32	17,38	17,37	17,74	17,67	17,46	17,47
17,73	17,72	17,73	17,63	17,65	17,65	17,55	17,64	17,67	17,66
17,57	17,55	17,57	17,36	17,34	17,65	17,48	17,32	17,33	17,39
17,65	17,64	17,56	17,32	17,33	17,64	17,52	17,55	17,37	17,69

1. Определение количества групп в структурной группировке

n = 1 + 3,322*lg80 = 5 групп

2. Определение высоты интервала

h = 17,74 — 17,32 = 0,42 = 0,084 или 0,1

5 5

3. Нижняя граница

17,32

4. Верхняя граница

17,32 + 0,1 = 17,42

Определяем структуру группировочной таблицы.

Таблица 2

Структура группировочной таблицы


Номер группы	Интервал	Частота	Кумулята
	17,32 — 17,42
	17,42 — 17,52
	17,52 — 17,62
	17,62 — 17,72
	17,72 — 17,82

Задание 2. Аналитическая группировка

Построить аналитическую группировку, в которой отразить зависимость оплаты труда от стажа работы.

Таблица 3


Стаж работы, лет	Оплата за час, руб.	Стаж работы, лет	Оплата за час, руб.	Стаж работы, лет	Оплата за час, руб.

1. Определение количества групп в структурной группировке

n = 1 + 3,322*lg48 = 4 групп

2. Определение высоты интервала

h = 21 — 13 = 8 = 2 года

4 4

3. Нижняя граница

13 лет

4. Верхняя граница

13 + 2 = 15 лет Таблица 4


Номер группы	Интервал	х	хСР	у	уСР
	13 — 15		13,6




	15 — 17		15,6		86,12















	17 — 19		17,57		95,14













	19 — 21		19,3		103,8











	21 — 23

Задание 3. Вычисление средних величин Пример 1.

В результате регистрации уровня оплаты труда рабочих — сварщиков на заводе железобетонных изделий были получены следующие данные (таблица 5). Определить средний уровень оплаты труда.

Таблица 5


№ п/п	Заработок, руб.	№ п/п	Заработок, руб.	№ п/п	Заработок, руб.

СА = Заработок

СА = 82 540/30 = 2751,3 руб.

Пример 2

При контроле производительности труда рабочих — станочников получены следующие результаты (таблица 6). Определить среднее время, затрачиваемое на обработку одной детали.

Таблица 6


№ п/п	Изготовлено за час, шт.	№ п/п	Изготовлено за час, шт.	№ п/п	Изготовлено за час, шт.

Время, затрачиваемое на обработку одной детали (t) = 60

Изготовлено за час С = 60 = 1800 = 2, 127 минут

Qt 848

Пример 3

При реализации товаров повседневного спроса получен следующий объем продаж (таблица 7). Определить среднюю стоимость единицы товара.

Таблица 7


Количество	Цена, руб.	Количество	Цена, руб.	Количество	Цена, руб.

Средняя арифметическая

Средняя стоимость единицы товаров

САН = Q*P = 15 755 = 41,9 руб.

Q 376

Пример 4

При анализе количества посторонних примесей в сплаве были получены следующие результаты (таблица 8). Определить средний процент примесей.

Таблица 8


Количество примесей, %	Количество образцов, шт.	Количество примесей, %	Количество образцов, шт.
2,7 — 2,9		4,1 — 4,3
2,9 — 3,1		4,3 — 4,5
3,1 — 3,3		4,5 — 4,7
3,3 — 3,5		4,7 — 4,9
3,5 — 3,7		4,9 — 5,1
3,7 — 3,9		5,1 — 5,3
3,9 — 4,1		5,3 — 5,5
Количество примесей, %	Количество образцов, шт.	Среднее количество примесей, %
2,7 — 2,9		2,8
2,9 — 3,1		3,0
3,1 — 3,3		3,2
3,3 — 3,5		3,4
3,5 — 3,7		3,6
3,7 — 3,9		3,8
3,9 — 4,1		4,0
4,1 — 4,3		4,2
4,3 — 4,5		4,4
4,5 — 4,7		4,6
4,7 — 4,9		4,8
4,9 — 5,1		5,0
5,1 — 5,3		5,2
5,3 — 5,5		5,4

Средне количество примесей в группе:

САп = (2,7 + 2,9)/2 = 2,8% и т. д. аналогично Средний процент примесей:

Средняя арифметическая

Сп = Сап*Q = 3219,6 = 4,03%

Q 798

Пример 5

По данным таблицы 5 определить структурные средние — моду и медиану.

Медиана:

Медиана между 15 и 16, а средняя медиана — (3248 + 2248)/2 = 2748 руб.

Мода составляет 2548 руб.

Задание 4. Расчет показателей вариации

При измерении были получены следующие затраты времени на обслуживание каждого покупателя кассирами магазина (таблица 9).

Таблица 9


Время обслуживания, мин	Количество покупателей, чел.	Время обслуживания, мин	Количество покупателей, чел.
0,5 — 1,0		3,5 — 4,0
1,0 — 1,5		4,0 — 4,5
1,5 — 2,0		4,5 — 5,0
2,0 — 2,5		5,0 — 5,5
2,5 — 3,0		5,5 — 6,0
3,0 — 3,5

По данным, приведенным в таблице, рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, стандартное отклонение, коэффициент вариации.

Для вычисления показателей вариации признака используем таблицу 10.

Таблица 10


Время обслуживания, мин х	Количество покупателей, чел. f	Середина интервала, х	хf	х2f
0,5 — 1,0		0,75	11,25	8,44
1,0 — 1,5		1,25	33,75	42,19
1,5 — 2,0		1,75		147,00
2,0 — 2,5		2,25	175,5	394,88
2,5 — 3,0		2,75	261,25	718,44
3,0 — 3,5		3,25		845,00
3,5 — 4,0		3,75		1012,50
4,0 — 4,5		4,25	195,5	830,88
4,5 — 5,0		4,75		541,50
5,0 — 5,5		5,25	78,75	413,44
5,5 — 6,0		5,75	34,5	198,38
			1518,5	5152,63

Средняя арифметическая

СА = хf = 1518,5 = 3,0 мин

f 506

Размах вариации

5,75 — 0,75 = 5 мин

Среднее линейное отклонение СЛО = 5152,63/506 = 10,18

Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации) СКО = 10,18 — 3*3 = 10,18 — 9 = 1,18 мин

= 1,08 мин — отклонение

Коэффициент вариации

= 1,08*100%/3 = 36%

Задание 5. Построение модели распределения

Таблица 11


Содержание меди, %	Количество образцов, шт.	Содержание меди, %	Количество образцов, шт.	Содержание меди, %	Количество образцов, шт.
46 — 48		56 — 58		66 — 68
48 — 50		58 — 60		68 — 70
50 — 52		60 — 62		70 — 72
52 — 54		62 — 64		72 — 74
54 — 56		64 — 66		74 — 76

Таблица 12


Содержание меди, х	Количество образцов, f	Середина интервала, х\|	(х\| - хср)2	t	F (х\|хСР)	fТ	Окр. fТ	(fЭ — fТ)2/fТ
46 — 48			193,21	— 2,12	— 0,96	— 305,95	— 306	— 364,51
48 — 50			141,61	— 1,81	— 0,92	— 293,20	— 293	— 354,07
50 — 52			98,01	— 1,51	— 0,87	— 277,27	— 277	— 367,63
52 — 54			62,41	— 1,20	— 0,77	— 245,40	— 245	— 390,09
54 — 56			34,81	— 0,90	— 0,63	— 200,78	— 201	— 392,66
56 — 58			15,21	— 0,59	— 0,44	— 140,23	— 140	— 391,24
58 — 60			3,61	— 0,29	— 0,22	— 70,11	— 70	— 515,49
60 — 62			0,01	0,02	0,02	6,37		2555,44
62 — 64			4,41	0,32	0,25	79,68		22,48
64 — 66			16,81	0,62	0,46	146,60		15,46
66 — 68			37,21	0,93	0,64	203,97		80,29
68 — 70			65,61	1,23	0,77	245,40		137,06
70 — 72			102,01	1,54	0,87	277,27		203,04
72 — 74			146,41	1,84	0,93	296,39		239,43
74 — 76			198,81	2,15	0,96	305,95		254,33
			1120,15	0,23	;			731,84

1. Среднее содержание меди ХСР = хf = 63 829 = 60,9%

f 1047

2. Среднее количество образцов

fСР = хf = 63 829 = 69,7 шт.

x 915

3. Стандартное отклонение

= 6,57%

4. t = х| - хср

t = -13,9/6,57 = -2,12

5. Абсолютные частоты

А = 2*1047 = 318,7

6,57

Абсолютные частоты (fT) = 318,7*(-0,96) = -305,95

и т.д.аналогично

6. = (28 + 305,95)2 = -364,51

— 305,95

и т.д. аналогично

7. к = 15 — 2 — 1 = 12

Задание 6. Вычисление ошибки выборки Проведено выборочное тестирование студентов факультета по экономическим дисциплинам. Численность факультета 850 студентов, объем выборки, сформированной методом бесповторного отбора — 24 студента. Результаты тестирования приведены в таблице 13.

По этим данным определить выборочные средний балл, дисперсию и стандартное отклонение. Вычислить ошибку выборки, найти границы доверительного интервала, в котором окажется средняя генеральной совокупности с вероятностью 0,8 и 0,97.

Таблица 13


№ п/п	Оценка (в баллах)	№ п/п	Оценка (в баллах)	№ п/п	Оценка (в баллах)	№ п/п	Оценка (в баллах)

1. Выборочный средний балл

Средний балл = 3121/24 = 130 балл

2. Дисперсия

= 410 401 — (3121)2 = 17 100 — 16 900 = 200 баллов

24 24

3. Стандартное отклонение

= 14,14 баллов

4. Ошибка выборки

= = == 2,84 баллов

5. Граница доверительного интервала

Предельная ошибка выборки

0,8 = 1,35*2,84 = 3,834

0,97 = 2,2*2,84 = 6,248

Интервал для средней в генеральной совокупности

130 — 3,834;130 + 3,834, то есть 126,2;133,8

130 — 6,248;130 + 6,248, то есть 123,8;136,3

Задание 7. Определение объема выборки

По результатам измерений диаметра 16 деталей получен результат хСР = 12,1 и = 2,04. Ошибка средней составила

Сколько деталей необходимо измерить, чтобы ошибку средней уменьшить вдвое. Выборка сформирована методом повторного отбора.

1. Средняя хСР = 12,1 + 2,4 = 14,5

2. Стандартное отклонение

= 2,04 + 2,4 = 4,44

3. Ошибка средней при уменьшении вдвое

= 0,51/2 = 0,255

4. Определение количества деталей

= 4,44/

= (4,44/0,255)2 = 17,42 = 302,76 или 303 деталей

Для того, чтобы ошибка средней уменьшилась вдвое нужно измерить 303 деталей.

5. Доверительный интервал

14,5 + 0,255;14,5 — 0,255 = 14,755;14,245

6. Нормированное отклонение

t = = 1,02 или вероятность 0,72 867

7. Объем выборки

n = (1,02)2(4,44)2 = 1,04*19,7 = 315 единиц

(0,255)2 0,065

Задание 8. Определение зависимости между признаками

Имеются следующие результаты оценки спроса на услуги и затрат на рекламирование этих услуг (таблица 14). Установить, имеется ли связь между этими показателями, оценить тесноту связи и построить уравнение связи. В качестве уравнения связи использовать линейное уравнение вида .

Таблица 14


Затраты на рекламу, тыс. руб.	Количество заказчиков, чел.	Затраты на рекламу, тыс. руб.	Количество заказчиков, чел.	Затраты на рекламу, тыс. руб.	Количество заказчиков, чел.

Для вычисления коэффициента корреляции и определения уравнения линейной регрессии удобно использовать вспомогательную таблицу следующей структуры (таблица 15):

Таблица 15


Затраты на рекламу, тыс. руб. х	Количество заказчиков, чел. у	(х — хСР)	(у — уСР)	(х — хСР)2	(у — уСР)2	(х — хСР)* (у — уСР)	х2	ху
		— 8,9	— 72	79,21		640,8
		— 5,9	— 132	34,81		778,8
		— 5,9	— 82	34,81		483,8
		— 4,9	— 102	24,01		499,8
		— 3,9	— 112	15,21		436,8
		— 3,9	— 92	15,21		358,8
		— 3,9	— 72	15,21		280,8
		— 2,9	— 52	8,41		150,8
		— 2,9	— 32	8,41		92,8
		— 1,9	— 62	3,61		117,8
		— 1,9	— 42	3,61		79,8
		— 0,9	— 22	0,81		19,8
		— 0,9	— 32	0,81		28,8
		— 0,9	— 2	0,81		1,8
		— 0,9		0,81		— 7,2
		0,1	— 12	0,01		— 1,2
		1,1		1,21		19,8
		1,1		1,21		30,8
		2,1		4,41		37,8
		3,1		9,61		148,8
		3,1		9,61		117,8
		3,1		9,61		210,8
		4,1		16,81		278,8
		4,1		16,81		319,8
		4,1		16,81		237,8
		5,1		26,01		448,8
		5,1		26,01		499,8
		5,1		26,01		550,8
		5,1		26,01		397,8
		6,1		37,21		658,8
			— 10	473,1

1. Средние затраты на рекламу хСР = 1229/30 = 40,9 тыс. руб.

2. Среднее количество заказчиков

уСР = 21 890/30 = 730 чел.

3. Среднее квадратическое отклонение

= 473,1/30 = 15,77

= = 3,9

= 147 620/30 = 4920,6

= = 70,15

4. Коэффициент корреляции

rху = = = 0,96

5. Расчет коэффициента а0

а0 = 1694*730 — 30 156*40,9 = 1 236 620 — 1 233 380,4 = 3239,6 = 152,8

1694 — 40,9*40,9 1694 — 1672,81 21,19

6. Расчет коэффициента а1

а1 = 30 156 — 40,9*730 = 30 156 — 29 857 = 299 = 14,1

1694 — 40,9*40,9 21,19 21,19

7. Уравнение регрессии

у = 152,8 + 14,1х группировка вариация модель динамика Задание 9. Расчет показателей ряда динамики

Изменение объема производства продукции в стоимостном выражении за предшествующий период характеризуется следующими показателями (таблица 16), выполнить расчет показателей динамики производства (средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста и темп прироста цепным и базисным методом, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста). Используя систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов, построить линию тренда, полагая, что изменение уровней ряда происходит в данном случае по линейному закону.

Таблица 16


Период
Объем производства, млн. руб.	24,3	28,4	27,6	23,8	25,2	28,1	30,2	34,1	33,8

Расчет показателей ряда динамики удобно выполнять, используя вспомогательную таблицу следующей структуры (таблица 17):

Таблица 17


Период
Объем производства, млн. руб.	24,3	28,4	27,6	23,8	25,2	28,1	30,2	34,1	33,8
Абсолютный прирост:
1. Базисный	;	4,1	3,3	— 0,5	0,9	3,8	5,9	9,8	9,5
2. Цепной	;	4,1	— 0,8	— 3,8	1,4	2,9	2,1	3,9	— 0,3
Темп роста:
1. Базисный	;	116,87	113,58	97,94	103,70	115,64	124,28	140,33	139,09
2. Цепной	;	116,87	97,18	86,23	105,88	111,51	107,47	112,91	99,12
Темп прироста:
1. Базисный	;	16,87	13,58	— 2,06	3,70	15,64	24,28	40,33	39,09
2. Цепной	;	16,87	— 2,82	— 13,77	5,88	11,51	7,47	12,91	— 0,88

1. Абсолютный прирост Базисный

1995 = 28,4 — 24,3 = 4,1

1996 = 27,6 — 24,3 = 3,3

и т.д. аналогично Цепной

1995 = 28,4 — 24,3 = 4,1

1996 = 27,6 — 28,6 = -0,8

и т.д. аналогично

2. Темп роста

Базисный

1995 = (28,4/24,3) = 116,87

1996 = (27,6/24,3) = 113,58

и т.д. аналогично Цепной

1995 = (28,4/24,3) = 116,87

1996 = (27,6/28,6) = 97,18

и т.д. аналогично

3. Темп прироста

Базисный

1995 = 116,87 — 100 = 16,87%

1996 = 113,58 — 100 = 13,58%

и т.д. аналогично Цепной

1995 = 116,87 — 100 = 16,87%

1996 = 97,18 — 100 = -2,82%

и т.д. аналогично

4. Средний коэффициент роста КСР = = = 1,042 или 104,2%

Модель тренда

yi = 23,03 +1,07 t

Задание 10. Вычисление индексов

Пример 1

Имеются следующие данные по производству продукции (таблица 17). Вычислить агрегатный индекс отпускных цен, размер экономии от снижения отпускных цен, агрегатный индекс физического объема продукции. Каждому студенту использовать свой набор исходных данных.

Для этого ко всем значениям колонок «Отпускная цена» прибавить номер студента по журналу группы.

Таблица 17


Наименование продукции	Ед. изм.	Базисный период	Отчетный период
		Изготовлено	Отпускная цена, руб.	Изготовлено	Отпускная цена, руб.
А	шт.
Б	шт.
В	кг
Г	м

1. Агрегатный индекс отпускных цен

Ip = Q1P1 = 4000*46 + 4500*72 + 500*39 + 7000*33 =

Q1P0 4000*49 + 4500*74 + 500*44 + 7000*34

= 184 000 + 324 000 + 19 500 + 231 000 = 758 500 = 0,96 или 96%

196 000 + 333 000 + 22 000 + 238 000 789 000

2. Размер экономии от снижения отпускных цен

Эр = 758 500 — 789 000 = - 30 500 руб.

3. Агрегатный индекс физического объема продукции

IQ = Q1P0 = 4000*49 + 4500*74 + 500*44 + 7000*34 =

Q0P0 3500*49 + 3200*74 + 450*44 + 8000*34

= 196 000 + 333 000 + 22 000 + 238 000 = 789 000 = 1,127 или 112,7%

171 500 + 236 800 + 19 800 + 272 000 700 100

Пример 2

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции и ее себестоимости по двум филиалам (таблица 18). Вычислить индекс себестоимости постоянного состава, индекс себестоимости переменного состава и индекс структурных сдвигов.

Таблица 18


Филиал	Производство продукции, тыс. шт.	Себестоимость, руб.
	2001 г.	2002 г.	2001 г.	2002 г.

1. Индекс себестоимости постоянного состава

Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с одними и теми же весами:

или 96%.

2. Индекс себестоимости переменного состава

Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя:

или 96%.

3. Индекс структурных сдвигов

или 100%.

1. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ А. И. Харламов и др.; Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной.- М.: Финансы и статистика, 2009.

2. Популярный экономико-статистический словарь-справочник/ Под ред. И. И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2007.

3. Общая теория статистики: Учебник/ А. Я. Боярский и др. — М.: Финансы и Статистика, 2005.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой