Моделирование полета мяча в Excel

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном примере движения тела, брошенного под углом к горизонту [30].

1 этап — Постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мяча в определенное место площадки.

Цель: задать необходимую скорость и угол бросания мяча для попадания в площадку определенного размера, находящимся на известном расстоянии. Исследовать движение мяча, брошенного с начальной скоростью v0 под углом б к горизонту, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2 этап — Разработка информационной модели. Построим описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, то есть идеализированную модель движения объекта.

Из условия задачи сформулируем основные предположения:

мяч мал по сравнению с землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

изменение высоты мяча можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным;

скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси Х можно считать равномерным.

— Создание формализованной модели. (Описание информационной модели записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и так далее фиксируется формальные отношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.).

Формальная модель полета мяча может быть записана в следующем виде. Движение мяча по оси Х равномерное, поэтому для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости ?0 и угле бросания б, значения координат дальности полета х и высоты у от времени, и скорость тела в любой точке траектории можно описать следующими формулами:

х = J0 · cosa—· t,.

у = J0 · sina—·t — g · t2 /2,.

• Jх = J0 · cosa,
• Jу = J0 · sina—- g · t,
• J—= Ц—J2 х + J2 у.

Формализуем теперь условие попадание мяча в площадку. Пусть площадка расположена на расстоянии S и имеет длину l. Тогда попадание произойдет, если значение координаты х мяча будут удовлетворять условию в форме неравенства:

S Ј——х Ј——S + l.

Если х —s + l, то это значит «перелет».

Далее приступаем к созданию компьютерной модели. Для этого формальную информационную модель преобразуем в компьютерную, выразив ее на понятном для компьютера языке. В нашем случае компьютерным языком будет выступать средства электронные таблицы Excel.

Таблица 1 Параметры компьютерной модели.

При составлении таблицы, шапку таблицы вставить в нужные ячейки таблицы и отформатировать ячейки:

вставим в ячейку А1 таблицы Excel условие задачи; Объединим ячейки А1 — I1.

Скопируйте х0 в ячейку А2, установите шрифт полужирный 12, выравнивание слева.

Объединим ячейки В2 — I2, установите выравнивание по центру, шрифт полужирный 18.

Скопируйте б в ячейку А3, установите шрифт полужирный 18, выравнивание слева.

Объединим ячейки В3 — I3, установите выравнивание по центру, шрифт полужирный 12, введите значения.

Объединим ячейки В4 — I4, установите выравнивание по центру, шрифт полужирный 12, введите значения.

Объединим ячейки В5 — I5, установите выравнивание по центру, шрифт полужирный 12, введите значения.

В ячейке A6 напишите t, установите шрифт полужирный 12, выравнивание по центру.

Скопируйте и вставьте формулы, установите размер шрифта 12. Если формула не умещается в ячейку, то дважды щелкните по правому краю ячейки, это подгоняет размеры ячейки по длине данных в ячейке.

В6 — формула 1. C6 — формула 2. D6 — формула 3 E6 — формула 4. F6 — формула 5. G6 -формула 6. H6 — формула 7. I6 — формула 8.

Выделить ячейки А7 — I7, установить Формат — Числовой — Отрицательные Красным — с числовым десятичных знаков 1.

Рис. 5 Выбор формата ячеек.

Заполним столбец времени от 0,0 до 4,0 с шагом 0,2, используя Авто заполнение.

ЛИСТ 1. Составить таблицу.

• Jу = J0 · sina—- g · t,
• Jх = J0 · cosa,
• J2 х + J2 у ,
• J—= Ц—J2 х + J2 у х = J0 · cosa—· t,

у = J0 · sina—·t — g · t2 /2, S + l,.

• S Ј——х Ј——S + l.
• S Ј——х Ј——S + l — попадание

Если х? s, то означает «недолет», а если х?? s + l, то это значит «перелет».

Заполнение ячеек формулами Для преобразования значений углов из градусов в радианы используем функцию РАДИАНЫ (адрес).

В формулах данные ячеек В2 (начальная скорость), В3 (угол), В4(расстояние), В5(длина) не изменяются. Значит в формулах нужно ставить абсолютные адреса $B$ 2, $B$ 3, $B$ 4, $B$ 5, а не относительные В2, В3, В4, В5, иначе при копировании формул эти относительные адреса будут изменяться.

Существует два выхода из этой ситуации:

Каждый раз в формуле набирать абсолютные адреса. Примерно так:

=$B$ 2*SIN (РАДИАНЫ ($B$ 3))-9,8*A7 в ячейке В6.

=$B$ 2*COS (РАДИАНЫ ($B$ 3)) в ячейке С6.

ПРИМЕЧАНИЕ: функцию РАДИАНЫ () лучше набирать с клавиатуры.

COS или SIN — использовать мастер функции fx.

Ссылки на ячейки выбирать, щелкнув по ячейке мышью (при работе по второму способу).

Мы будем работать по второму способу, используя сказанное выше.

Ячейкам В2, В3, B4 и B5 дать оригинальные имена, записав это имя в строке-списке Имя (Смотри пример).

При записи формул достаточно будет, щелкнуть по этой ячейке мышью.

Рис. 6 Ввод расчетных формул

Ячейке В2 дадим имя скорость, ячейке В3 — имя угол, B4 — имя расстояние, В5- имя длина, В6 — имя время .

Тогда наши примеры формул выглядят так:

=скорость*SIN (РАДИАНЫ (угол))-9,8*А7 в ячейке В6.

=скорость*COS (РАДИАНЫ (угол)) в ячейке С6.

=скорость*COS (РАДИАНЫ (угол))*А7.

=скорость*SIN (РАДИАНЫ (угол))*A7−9,8*A7²/2.