Датой рождения метода Монте-Карло [7,10,12,18,19,21,24,25] принято считать 1949 год, когда появилась статья под названием «The Monte Carlo method». Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В Советском Союзе первые статьи о методе МонтеКарло были опубликованы в 1955;1956 годах.
Любопытно, что теоретическая основа метода была известна уже давно. Более того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, то есть фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную — очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ. Само название.
«Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом. Дело в том, что одним из простейших механических приборов для получения случайных величин является… рулетка. Стоит ответить на часто задаваемый вопрос: «Помогает ли метод Монте-Карло выигрывать в рулетку?» Нет, не помогает. И даже не занимается этим.
Для того, чтобы вычислить интеграл методом Монте-Карло в Excel [33], необходимо выполнить следующие действия:
В ячейку B1 ввести текст n=. В ячейку B2 ввести текст a=. В ячейку B3 ввести текст b=.
В ячейку C1 ввести число 10. В ячейку C2 ввести число 0.
В ячейку C3 ввести число 3,2.
В ячейку A5 ввести I, в В5 — xi, в C5 — f (xi).
Ячейки A6: A15 заполнить числами 1,2,3, …, 10 — так как n=10.
Ввести в ячейку B6 формулу =СЛЧИС ()*3,2 (происходит генерация чисел в диапазоне от 0 до 3,2), скопировать эту формулу методом протягивания в диапазон ячеек В7: В15.
Ввести в ячейку C6 формулу =КОРЕНЬ (B64-B63+8), скопировать эту формулу методом протягивания в диапазон ячеек C7: C15.
Ввести в ячейку B16 текст «сумма», в B17 — «(b-a)/n», в B18 — «I=». Вести в ячейку C16 формулу =СУММ (C6:C15).
Вести в ячейку C17 формулу =(C3-C2)/C1. Вести в ячейку C18 формулу =C16*C17.
В итоге получаем:
Ответ: значение заданного интеграла равно 13,12 416.
