Методические особенности применения тестов при изучении и повторении математики

Номер урока.

Содержание учебного материала.

тест.

§ 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.

50−51.

Неравенства с двумя переменными.

Системы неравенств с двумя переменными.

Обобщающий урок.

«Некоторые приемы решения систем уравнений с двумя переменными.

Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

§ 9.Арифметическая прогрессия.

55−56.

Последовательности.

57−58.

Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

59−60.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Обобщающий урок.

Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия».

§ 10.Геометрическая прогрессия.

63−64.

Определение геометрической прогрессии, формула n-ого члена геометрической прогрессии.

65−67.

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Обобщающий урок.

Метод математической индукции.

Номер урока.

Содержание учебного материала.

тест.

Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессия».

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

§ 11. Элементы комбинаторики.

70−71.

Примеры комбинаторных задач.

72−73.

Перестановки.

74−75.

Размещения.

76−77.

Сочетания.

§ 12. Начальные сведения из теории вероятностей.

Относительная частота случайного события.

Вероятность равновозможных событий.

Обобщающий урок.

Сложение и умножение вероятностей.

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

п.п. 30;

Номер урока.

Содержание учебного материала.

тест.

§ 3. Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов (п.105−106).

Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения (п.п. 107−108).

Свойства скалярного произведения (п.108).

Обобщающий урок по теме:

«Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (п.п. 97−108).

Контрольная работа № 3.

«Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (п.п. 97−108).

Глава XII. Длина окружности и площадь круга.

§ 1. Правильные многоугольники.

Номер урока.

Содержание учебного материала.

тест.

Правильный многоугольник (п.109).

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник (п.п. 110−111).

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности (п.112).

Построение правильных многоугольников (п.113).

Решение задач по теме:

«Правильный многоугольник» (п.п.109−113).

§ 2. Длина окружности и площадь круга.

Длина окружности (п.114).

Длина окружности. Решение задач (п.114).

Площадь круга. Площадь кругового сект ора (п.п.115−116).

Площадь круга. Площадь кругового сектора. Решение задач (п.п.115−116).

Обобщение знаний по теме:

«Длина окружности и площадь круга» (п.п.114−116).

Обобщение знаний по теме «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга» (п.п.109−116).

Контрольная работа № 4 по теме «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга» (п.п.109−116).

Глава XIII. Движения.

§ 1. Понятия движения.

Отображение плоскости на себя. Центральная и осевая симмет;

рии.

(п.117).

Понятие движения. Свойства движения (п.118).

Решение задач по теме: «Понятие движения. Осевая и центральная симметрия» (п.п.117−118).

§ 2. Параллельный перенос и поворот.

Параллельный перенос (п.120).

Поворот (п.121).

Решение задач по теме:

«Параллельный перенос. Поворот» (п.п.120−121).

Решение задач. Обобщение знаний по теме «Движения» (п.п.117−121).

Контрольная работа № 5 по теме «Движения» (п.п.117−121).

Цели урока.

Совершенствовать навыки решения задач на применение формул длины дуги окружности и длины окружности.

Термины и понятия.

Окружность, длина дуги окружности.

Планируемые результаты.

Предметные умения.

Универсальные учебные действия.

Умеют применять понятие длины окружности, выводить формулу для нахождения длины окружности, применять при решении задач.

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; осознанно владеют логическими действиями определения понятий.

Регулятивные: понимают и принимают учебные задачи; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Формы урока.

Фронтальная, индивидуальная.

Оборудование.

Карточки с заданиями.

Ход урока.

Формирование УУД.

1 этап. Организационный момент.

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствует и проверяет подготовленность учащихся к уроку.

Приветствуют учителя. Включаются в деловой ритм работы.

Личностные: выработка учебной мотивации Регулятивные: учится работать по предложенному плану Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2 этап. Актуализация опорных знаний учащихся.

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Выявить трудности при выполнении домашнего задания.

Теоретический опрос Спрашивает:

Какая формула используется для вычисления длины окружности?

— Что означает число р и чему равно его приближенное значение?

По какой формуле вычисляется длина дуги окружности?

Отвечают:

? = ??? = 2???

отношение длины окружности к её диаметру есть число.

• ??? 3,14
• ???
• ?? = ??
• ???

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания Личностные: способность к самооценке Регулятивные: контроль, оценка, коррекция, волевая саморегуляция Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

Совместная деятельность.

Проверка домашнего задания.

3 этап. Решение задач по готовым чертежам.

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Совершенствовать навыки решения задач.

Раздать задачи. Разобрать задачи, в решении которых у учащихся возникли трудности. (задачи раздаются на листочках, каждому учащемуся.

Решают и проверяют задачи, участвуют в обсуждении.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, самостоятельное применение полученных знаний, рефлексия способов действия, анализ и синтез Личностные: осознание своих возможностей Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

4 этап. Самостоятельная работа.

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Проверить уровень сформированности знаний по теме.

Раздать листочки с тестом.

(см. после урока).

Выполняют тест.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, самостоятельное применение полученных знаний, рефлексия способов действия, анализ и синтез.

Личностные: проявление инициативности самостоятельности Регулятивные: планирование по;

следовательности действий, контроль, коррекция, саморегуляция Коммуникативные: осуществление самоконтроля.

5 этап. Итоги урока.

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Дать оценку работы класса.

Вопросы:

Оцените свою работу на каждом этапе урока.

Какой этап оказался для вас наиболее сложным и почему?

Думают и отвечают.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности Личностные: нравственно — эстетическое оценивание; умение осознавать способы действий, приведших к успеху или неуспеху Регулятивные: оценка результатов работы Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Домашнее задание: № 1107,№ 1109, № 1111.

Номер задания.

1 вариант.

в.

а.

б.

2 вариант.

б.

а.

г.

Цели урока.

Ввести понятия «последовательность», «n-ый член последовательности»;

Выработать умения находить n-ый член последовательности по заданной формуле;

Научить пользоваться рекуррентным способом задания последовательности.

Термины и понятия.

Последовательность, n-ый член последовательности.

Планируемые результаты.

Предметные умения.

Универсальные учебные действия.

Умеют определять последовательность, находить её n-ый член, задают последовательность формулой n-ый члена и рекуррентным способом.

Познавательные: выделяют и формулируют познавательные цели, подчеркивают для себя необходимую информацию, осознанно применяют полученные знания на практике, строят речевое высказывание в устной форме. Регулятивные: понимают и принимают учебные задачи; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: умеют планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, умеют полно и четко выражать свои мысли, слушают и понимают других.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Формы урока.

Фронтальная, индивидуальная.

Тип урока.

Изучение новой темы.

Оборудование.

• ?учебник «Алгебра 9 класс» Ю. Н. Макарычев и др. под редакцией С. Ю Теляковского
• ? карточки с тестом.

Ход урока.

Формирование УУД.

1 этап. Организационный момент.

Познавательные: положительная мотивация к изучению предметного материала Личностные: выработка учебной мотивации Регулятивные: учится работать по предложенному плану Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие и проверка подготовленности учащихся к уроку.

Приветствие учителя. Включение в деловой ритм работы.

2 этап. Подготовительный этап.

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Подготовить учащихся к восприятию новой темы.

Спрашивает:

? Какие события в нашей жизни происходит последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий. Предлагает найти закономерности в записях чисел:

• 1. 1; 1; 1; 1; 1 …
• 6 7 8 9 10
• 2. 2,4,6,8,10 …
• 3. 18,15,12,9,6,3 …

Возможные ответы:

Последовательно пронумерованы дома на улице, последовательно идут дни недели, названия месяцев, последовательно самолет при взлёте набирает скорость и т. д.

Дроби расположены, так что знаменатель каждый раз увеличи;

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания Личностные: способность к самооценке Регулятивные: контроль, оценка, коррекция, волевая саморегуляция Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

вается на 1.

Чётные числа расположены в порядке возрастания Числа расположены в порядке убывания, каждое число меньше предыдущего на 3.

3 этап. Изучение нового материала.

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Ввести понятие числовая последовательность. Представить способы заданий числовых последовательностей.

• 1) Рассмотренные нами во втором задание числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей, так как в них можно обнаружить закономерности. Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, и т. д. n-ым членом последовательности. Обозначают члены последовательности:
  • ?1, ?2, ?3, … ??? .

Последовательность может быть ко;

нечной, последовательность, содержащая конечное число членов, например: последовательность двухзначных чисел, и бесконечными, последовательность, содержащая бесконечно много членов.

Слушают учителя. Записывают себе в тетрадь материал.

Отвечают на задания устной работы:

• 1.? = 1,? = 1,? = 1,
• 1 3 3 7 7
• ? = 1.
• ?? ??
• 2. Да.
• 3. 100 и 999
• 4. Нет, так нельзя обнаружить какую-либо закономерность, связывающую данные числа.
• 3) Слушают, записывают примеры.

Познавательные: поиск и отбор необходимой информации для решения проблемы, структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, анализ выдвижение гипотез и их обоснова;

ние Личностные: интерес к новому учебному материалу и способам деятельности Регулятивные: целеполагание; волевая саморегуляция Коммуникативные: уме;

2) Предлагает задания для устной работы:

Назовите в последовательности.

• 1, 1, 1, 1, … члены? ,?, ?, ?
• 2 3 4 1 3 7 ??

Является ли последовательность трехзначных чисел конечной?

Назовите её первый и последний члены.

Является ли последовательно;

стью запись чисел 3, 6, 10, 7, ?12, …

3) Продолжает объяснять новую тему:

Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.

Первый способ аналитический, с помощью формулы n-го члена последовательности. Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номе;

ром. Например, если ??? = 3? + 4, то.

• ??4 = 3 • 4 + 4 = 16;
• ??25 = 3 • 25 + 4 = 79.

Второй способ рекуррентный.

Определение. Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной. Например, последовательность, заданную правилом ?1 = 1;

ние слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.

• ???+1 = ??? + 4 можно записать следующим образом: 1, 5, 9, 13, 17 …
• 4) Историческая справка (заранее подготовленная учениками: Матюшина Дана (1 группа) и Карпухина Анна (2 группа)

4 этап. Закрепление нового материала.

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Проверить уровень сформированности знаний по теме.

Задачи из учебника: № 563(а);

№ 564(а, г); № 565(б, г, е) Предлагает учащимся выполнить тест, с последующей самопроверкой. Ответы позже записывает на доске. (см. после урока).

Выполняют и проверяют тест.

Познавательные: поиск и отбор необходимой информации для решения проблемы, структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, анализ выдвижение гипотез и их обоснование Личностные: интерес к новому учебному материалу и способам деятельности Регулятивные: целеполагание; волевая саморегуляция Коммуникативные: умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.

5 этап. Закрепление нового материала.

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Задает вопросы:

Что вы изучили сегодня на уроке?

О каких способах задания последовательности вы сегодня узнали?

О каком известном математике и его последовательности чисел вы сегодня узнали?

Ответы учащихся:

Последовательности чисел;

Аналитический и рекуррентный способы задания последовательностей;

Леонардо Фибоначчи.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неуспеха Личностные: нравственно.

— эстетическое оценивание; умение осознать способы действий, приведших к успеху или не успеху Регулятивные: оценка результатов работы Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Домашнее задание: п. 24 № 560, № 563(б), № 564(б-в), № 565 (а, в, д).

Номер задания.

1 вариант.

г.

б.

а.

2 вариант.

в.

г.

б.