Расчет статистических обобщающих показателей, характеризующих закономерности исследуемых экономических явлений

Целью курсовой работы является расчет обобщающих показателей, характеризующих закономерности исследуемых экономических явлений, и получение практических навыков в применении положений теории конкретных исследований.

Исходные данные

Раздел 1. Группировка статистических данных

Величина равных интервалов определяется по формуле:

K=

Результаты группировки и сводки излагаются в виде статистической таблицы.

Табл.1 Зависимость между размером предприятия по стоимости ОПФ и выпуском товаров и услуг

Раздел 2. Ряды распределения

Формула Стерджисса:

Расчёт средней арифметической и показателей вариации

*- верхняя граница включительно.

Средняя арифметическая для дискретного ряда

где x_i — варианты признака;

m_i — соответствующие частоты.

Средняя арифметическая для интервального ряда

где х_срi — центр i-ого интервала;

m_i — частота в i-ом интервале

Мода и медиана

1) для дискретного ряда При четном числе вариантов медиана будет равна средней арифметической из двух срединных вариантов.

2) для интервального ряда Медианным является первый интервал, для которого? m_i превышает половину от общего числа наблюдений. Т. е. интервал 1401,5 — 1702 — медианный.

где х_Меmin — нижняя граница медианного интервала;

?х — длина интервала;

— половина накопленных частот;

н_m-1 — накопленная частота интервалов, предшествующая медианному интервалу

m_Me — частота медианного интервала.

Мода — это вариант, наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду.

1) для дискретного ряда — это вариант с наибольшей частотой.

М_о1 = 1417;

2) для интервального ряда определяют модальный интервал по наибольшей частоте (m_Мо = 10)

где х_Моmin — нижняя граница модального интервала;

К — величина интервала;

m_Мо — частота интервала;

m_Mo-1 — частота интервала, предшествующего модальному;

m_Mo+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Показатели вариации

1. Размах вариации:

R = x_max — x_min = 2300−500=1800

2. Среднее линейное отклонение (для интервального ряда):

3. Дисперсия:

где — средняя из квадратов значений признака;

— квадрат средней арифметической;

4. Среднее квадратичное отклонение

5. Коэффициенты вариации:

Раздел 3. Дисперсия. Виды дисперсий. Закон сложения дисперсий

1. Общая дисперсия

где — общая средняя для всей совокупности.

2. Внутригрупповая дисперсия где — среднее значение признака в i-й группе;

— повторяемость отдельных значений признака в i-й группе.

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

5 группа

6 группа

3. Средняя из внутригрупповых дисперсий Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается как средняя арифметическая, взвешенная по численности отдельных групп:

где — абсолютный или относительный вес i-й группы в общей совокупности.

4. Межгрупповая дисперсия

5. Закон сложения дисперсий

Коэффициент детерминации (корреляционное отношение)

Раздел 4. Выборочное наблюдение

Определим среднюю стоимость ОПФ для всех предприятий отрасли в марте текущего года, гарантируя результат с вероятностью 0,954:

- выборочная средняя:

- дисперсия признака в генеральной совокупности:

Где n — объём выборки:

n = 30 предприятий.

N — объём генеральной совокупности:

N=n/0,2 = 30/0,2 = 150 предприятий.

t — коэффициент доверия, связанный с гарантийной вероятностью P:

— предельная ошибка средней;

Доверительные интервалы для генеральной средней :

с вероятностью P.

Т.о., доверительные интервалы для генеральной средней равны:

с вероятностью P=0,954.

Определим вероятность того, что средняя стоимость ОПФ отличается от полученной по выборке не более, чем на 100 тыс. руб.

тыс.руб.

По таблице ([3] Приложение 3) определяем доверительную вероятность:

t=2,64 P=0,9917

Вывод.

c P = 0,954 — средняя стоимость ОПФ для всех предприятий. Вероятность того, что средняя стоимость ОПФ отличается от полученной по выборке не более, чем на 100 тыс. руб. равна Р = 0,9917.

Раздел 5. Корреляционная связь и ее статистическое изучение

статистический закономерность динамика

Y — производительность труда (выпуск товаров и услуг на одного рабочего.

X — уровень вооруженности труда ОПФ (стоимость ОПФ на одного рабочего).

Берём 6 групп по Х_i и 6 групп по У_i

Макет корреляционной таблицы

Вспомогательная таблица для расчёта сумм слагаемых в системе уравнений

Линейная зависимость:

Система «нормальных» уравнений имеет вид:

Линейный коэффициент корреляции:

Оценка значимости линейного коэффициента корреляций осуществляется по формуле:

Kоэффициент корреляции

где — дисперсия фактора Y;

— дисперсия Y под действием всех факторов, кроме Х:

где — фактическое значение фактора Y;

— выравнивание по Х значения результативного показателя;

— показывает относительное значение вариации под действие фактора Х в общей вариации.

В качестве меры достоверности уравнения корреляционной зависимости используется процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения (S) к среднему уровню результативного признака ():

где — фактические значения результативного признака;

— значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии;

l — число параметров в уравнении регрессии (в случае линейной зависимости l = 2).

Вывод:

1) По корреляционной таблице можно предположить, что связь прямая.

2) При значениях показателей тесноты связи R = 0,50 и r = 0,50 зависимость результативного признака от факторного является умеренной.

Раздел 6. Индексы

где и — средний уровень производительности труда па группе предприятий соответственно в отчетном и базисном периодах.

Средний уровень производительности труда по группе предприятий исчисляется по формулам средней арифметической взвешенной:

; ,

где ПТ₀ и ПТ₁ — производительность труда по каждому предприятию соответственно в базисном и отчетном периодах;

и — среднесписочное число работников по каждому предприятию соответственно в базисном и отчетном периодах.

Следовательно, индекс переменного состава примет вид:

Величины и отражают структуру явления, т. е. распределение работников по предприятиям, а формула может быть записана следующим образом:

где и — удельный вес каждого предприятия в общей численности работников группы предприятий соответственно в отчётном и базисном периодах.

1. Составим вспомогательную таблицу

Индекс переменного состава:

Абсолютное изменение средней производительности труда по группе предприятий:

Индекс фиксированного состава:

Абсолютное изменение средней производительности труда по группе предприятий за счет изменения производительности труда по предприятиям:

Индекс влияния структурных сдвигов в распределении работников определяется по формуле:

Абсолютное изменение средней производительности труда по группе предприятий за счет структурных сдвигов в распределении работников по предприятиям:

Поскольку изменение средней производительности труда по группе предприятий определяется изменением двух факторов, то

2. Абсолютный прирост выпуска товаров и услуг по группе предприятий в текущем месяце по сравнению с предыдущим, получен за счёт двух факторов:

а) изменения численности работников:

где и — среднесписочная численность работников по группе предприятий в отчётном и базисном периодах.

б) изменения производительности труда:

Абсолютный прирост выпуска товаров и услуг по группе предприятий равен:

где и — суммарный выпуск товаров и услуг по группе предприятий соответственно в отчётном и базисном периодах.

Раздел 7. Ряды динамики

где;; …

Отсюда:

.

Темп роста — это коэффициент роста, выраженный в процентах. Средний темп роста определяется только через средний коэффициент роста:

.

Темп прироста — это отношение (в виде коэффициента или в процентах) абсолютного прироста к предыдущему уровню ряда.

Темп прироста можно рассчитать по формуле:

или .

Средний темп прироста определяется по среднему коэффициенту роста либо по среднему темпу роста:

Абсолютное значение 1% прироста — это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, рассчитанным для одного и того же периода. Соответствующая средняя величина определяется по формуле:

.

Вычислим показатели динамики выпуска товаров и услуг в целом по всей группе 30-ти предприятий от месяца к месяцу:

1) Средний уровень интервального ряда

2) Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста

3) Средний темп роста

4) Средний темп прироста

5) Среднее абсолютное значение 1% прироста