Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования

«Пространство» как научный термин

Пространство — множество, каких — либо объектов, которые называются его точками; исторически первым и важнейшим математическим пространством служит 3хмерное евклидово пространство, представляющее приближенный абстрактный образ реального пространства.

С наивной точки зрения пространство — логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы, а также те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в пространстве фиксируются отношения, сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких пространствах можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-подобные формы.

Пространство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетании) в естественных языках, а также в таких разделах (областях) знаний, как философия, математика, физика и т. п.

На уровне повседневного восприятия пространство интуитивно понимается как арена действий, общий контейнер для рассматриваемых объектов, сущность некоторой системы.

Пространство (в математике) — собирательное наименование математических абстракций, предполагающих — или хотя бы допускающих — интерпретацию в терминах «наглядной» материальной протяженности, а также близких к ним по форме, структуре, отраженной, например, в аксиоматическом описании, совокупностей абстрактных объектов.

Идея пространство претерпела по мере развития математики сложную эволюцию. Вначале наука о пространстве — геометрия — стремилась к описанию «того самого» пространство которое нас окружает, а единственность «этого» пространства представлялась само собой разумеющейся. Наметившаяся еще в античной Греции. Первая из этих идей реализовалась в 17 В. с введением координатного метода, установившего по существу изоморфизм между числовыми и пространственными множествами (П. Ферма, Р. Декарт), а затем в виде многочисленных приложений к геометрии методов математического анализа. Вскоре «пространственная» терминология активно вторгается и во в нематематические приложения. В теоретическую механику (Ж.Л. Лагранж), так что, не подвергая еще сомнению единственность и определенность прообраза геометрической абстракций — реального физического пространства, в математике постепенно привыкли рассматривать многочисленные, «пространственно — подобные многообразия», также называя их «Пространство» .

Решительным пересмотром понятия пространства ознаменовалась 2-я половина 19 в.: открытие неэвклидовых геометрий (Н. Лобачевский, Я. Бойай, К.Ф. Гаусс), строгое доказательство независимости постулата о параллельных, означавшее в то же время доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского — Бойая относительно эвклидовой геометрии (Э. Бельтрами, А. Пуанкаре, Ф. Клейн), дальнейшее обобщение и частичный отказ от эвклидовых постулатов (Б. Риман), развитие геометрии, алгебры и анализа и их приложений, концепции многомерного и бесконечномерного пространства (Д. Гильберт) — этап этот завершается четкой формулировкой геометрических аксиом (Паш, Гильберт) и отчетливым пониманием возможностей их варьирования. На этом этапе разговоры о «соответствии геометрических аксиом реальному миру» многие математики, активно воспринявшие формально-аксиоматическую концепцию Гильберта (хотя и не в буквальном следовании его идеям), склонны были считать, в соответствии с конвенционалистскими веяниями конца столетия, не более как «пережитками платонизма». Термин «Пространство» в 20 в. уже прочно воспринимается как родовой, и целые разделы математики посвящаются изучению «природы» многообразных «пространств» (проективная и аффинная геометрии, функциональный анализ и особенно топология). Отныне для математика Пространство — это просто совокупность некоторых «элементов» (чисто условно именуемых «точками»), полностью характеризуемых аксиомами, Но — это отчетливо проявилось как раз в кульминационный период формально-аксиоматической математики — проблема описания мира отнюдь не «снимается» построением формальных математических языков. Более того, оказалось, что не только вопрос о «действительном» Пространстве может быть — по крайней мере — разрешен экспериментально, но что «физическая начинка» Пространство (распределение масс в нем) существеннейшим образом влияет на его свойства и тем самым на формальное описание. На современном этапе развития математики обе эти тенденции — формально-аксиоматическая и «физико-геометрическая» — не только сосуществуют, но и сложными и многообразными путями влияют одна на другую.

Эволюция взглядов на сущность понятия, «Пространство» в математике, никоим образом не закончилась, и единственное, о чем можно твердо говорить уже сейчас, так это то, что непреложность аксиоматических построений не может быть «опровергнута», а выяснение «сущности» «нашего» Пространства. [3].