ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ° Β«ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡΒ»
CΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. B ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΎ-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π€ΠΎΠ³Π΅Π»Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ° Β«ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡΒ» (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ — Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ.
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠ·ΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΡ.
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π΄Π»Ρ 2−4 ΠΊΡΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ·ΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
- — ΠΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³Ρ;
- — ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ;
- — ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ 2Π§2, 2Π§3, 3Π§3;
- — ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Maple.
ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Maple.
ΠΠ°Π½ΡΡΠΈΠ΅ № 1:ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° «simplex» ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° Maple.
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: 2 ΡΠ°ΡΠ°.
Π¦Π΅Π»ΠΈ:1) ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ
- 2) Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΡΡΡ, ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
- 3) ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ.
- 4) ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ.
- 1 ΡΡΠ°ΠΏ: Π΄Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ .
- 2 ΡΡΠ°ΠΏ: Π Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Maple ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ
- 3 ΡΡΠ°ΠΏ: Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π₯ΠΎΠ΄ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Maple. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 1, Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ — Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ 2-Π³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°; Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 1, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌ).ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ m ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ i = 1,2,…,m, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ j = 1,2,…,n. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ (i, j) ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ij, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 1 Π·Π° ΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 2, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ i-Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, Π° 2 — ΡΠ²ΠΎΡ j-Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ ΠΎΠ΄: ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1 Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ i-Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ (i=), 2 — ΡΠ²ΠΎΡ j-Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ (j=), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π°ij Π·Π° ΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 2 (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ij<0, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1 ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΌΠΌΡ | Π°ij|). ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° i=; j = ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ.
Π =.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². Π ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»: ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1 ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ i (i =) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 2.
Π°ij (i =).
Ρ.Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 1 ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ i-Ρ ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ i = iΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅. Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.
Π°ij = = (1).
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 2.
ΠΠ³ΡΠΎΠΊ 2 ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 2 ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
Π°ij
Ρ.Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ max Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 1, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 2 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΡ j-Ρ ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 2 ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ j = j1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ min Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
aij = = (2).
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅Π±Π΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 2 Π·Π° ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 1 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π =, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ.
? = =.
Π‘Π΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°— ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ (iΠΎ, jΠΎ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² 1 ΠΈ 2, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ =. Π ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅:
Π³Π΄Π΅ i, j— Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² 1 ΠΈ 2; (iΠΎ, jΠΎ)— ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· (3), ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² iΠΎ-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² jΠΎ-ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π. ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π° ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ (iΠΎ, jΠΎ) ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² 1 ΠΈ 2, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ iΠΎ ΠΈ jΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² 1 ΠΈ 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1:
Π‘Π΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° (iΠΎ = 3; jΠΎ = 1), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ? == = 2.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ (3;3) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2 ==, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Ρ.ΠΊ. ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
ΠΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, Ρ. Π΅. Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1 Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ i = 2, ΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 2, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ j = 2, ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 20. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ 1 Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ i = 1, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ 30. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ 2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ j = 1, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ 10. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ 2-Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ 40, Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 2 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ 2-ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Maple. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°: ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Maple ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΡΠ°, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π‘ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Maple, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Maple — ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, Π° Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ Π² Share-Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Maple.
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° Maple. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ simplex. Π£Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³Ρ ΠΈΠ· [5]. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ Maple.
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° «simplex» ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° Maple.
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° «simplex» — ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ with (simplex) ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
basis. | ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅. |
cterm. | ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ². |
display. | ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. |
dual. | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. |
feasible. | ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ true — Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΈ false — Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. |
maximize. | ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. |
minimize. | ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. |
NONNEGATIVE. | ΠΠΏΡΠΈΡ: ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . |
setup. | ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. |
standardize. | ΠΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². |
ΠΠ°Π½ΡΡΠΈΠ΅ № 2:ΠΡΠ°ΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: 2 ΡΠ°ΡΠ°.
Π¦Π΅Π»ΠΈ:1) ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ.
- 2) ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Maple ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- 1 ΡΡΠ°ΠΏ: Π΄Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
- 2 ΡΡΠ°ΠΏ: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
- 3 ΡΡΠ°ΠΏ: Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π₯ΠΎΠ΄ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ.
1 ΡΡΠ°ΠΏ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ max min f (x, y) = min max f (x, y) = VΠ².
2 ΡΡΠ°ΠΏ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΊΠ°».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6.1: ΠΠ²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ±Π»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠ±Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ 1 ΠΈ 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Ρ = (Π±, 1-Π±), 0? Π±?1.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Ρ Π=(Π±, 1-Π±)(1 -1)= (Π±- (1-Π±), -Π±+1-Π±)=(2Π±-1, 1−2Π±). (-1 1).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ f2(Π±)=2Π±-1 ΠΈ f2(Π±)=1−2Π±.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ max min (f1 (Π±), f2 (Π±))= max (min (2Π±-1, 1−2Π±)).
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ (1).
ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π± Π [0,1] Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ min (2Π±-1, 1−2Π±). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ (1) ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π± Π [0,1] ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΡΡ — Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ MPQ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ P. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π± Π [0,1], ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f1 = f2, Ρ. Π΅. 2Π±-1= 1−2Π±. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π±=½. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ P Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2*½−1=0. ΠΈΡΠ°ΠΊ P (½, 0). Π ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ max (min (2Π±-1, 1−2Π±))=0.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Ρ Π½ = (Π±, 1-Π±)=(½, ½). ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ y=(Π², 1-Π²), 0? Π²?1.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Πy=(2Π²-1, 1−2Π²).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ f1(Π²)= 2Π²-1, f2(Π²)= 1−2 Π ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ min max (f1(Π²), f2(Π²))= min (max (2Π²-1, 1−2Π²)).
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²€[0,1] Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ min (2Π²-1, 1−2Π²).
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ (2) ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π [0,1] ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΡΡ — Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ RST. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ S. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S (½, 0).
Π ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ min (max (2Π²-1, 1−2Π²))=0.
YΠ=(Π², 1-Π²)=(½, ½) ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ.
VH = max min Π°ij = min max Π°ij = VΠ². ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ V* =0 ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° (Ρ *, Ρ*) = ((½, ½), (½, ½)).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (Ρ *, Ρ*)=((½, ½), (½, ½)), V* =0.
3 ΡΡΠ°ΠΏ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ 1 Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°:
ΠΡΠ°ΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
> with (simplex):
> A := Matrix (4,4, [[4, 2,3,-1],[-4,0,-2,2],[-5,-1,-3,-2],[-5,-1,-3,-2]]);
>
C:={ A[1,1]*x+A[1,2]*y+A[1,3]*z+A[1,4]*t <=1,.
A[2,1]*x+A[2,2]*y+A[2,3]*z+A[2,4]*t <=1,.
A[3,1]*x+A[3,2]*y+A[3,3]*z+A[3,4]*t.
<=1,A[4,1]*x+A[4,2]*y+A[4,3]*z+A[4,4]*t <=1};
Π¨ X:=maximize (f, C, NONNEGATIVE);
> f_max:=subs (X, f);
>
> XX:=X*V;
>
- Π¨ C1:={ A[1,1]*p1+A[2,1]*p2+A[3,1]*p3+A[4,1]*p4 >=1,
- Π¨ A[1,2]*p1+A[2,2]*p2+A[3,2]*p3+A[4,2]*p4 >=1,
- Π¨ A[1,3]*p1+A[2,3]*p2+A[3,3]*p3+A[4,3]*p4
- Π¨ >=1,A[1,4]*p1+A[2,4]*p2+A[3,4]*p3+A[4,4]*p4 >=1};
- Π¨ Y:=minimize (f1,C1, NONNEGATIVE);
>
>
Π¨YY:=V*Y;
>
> VV:=XX*V*L;
ΠΠ°Π½ΡΡΠΈΠ΅ № 3 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: 2 ΡΠ°ΡΠ°.
Π¦Π΅Π»ΠΈ:1) ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
- 2) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Maple ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- 3)Π Π°Π·Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
ΠΠ»Π°Π½ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ: 1 ΡΡΠ°ΠΏ: ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
- 2 ΡΡΠ°ΠΏ: ΠΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ Maple.
- 3 ΡΡΠ°ΠΏ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π₯ΠΎΠ΄ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ.
1 ΡΡΠ°ΠΏ: ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ, ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ max/min ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
1. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ X2 Π·Π° Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ, Π° X1 Π·Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1)=(2), (1)=(3) ΠΈ (2)=(3).
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ABCDE ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ max (f)=+ ?, Π»ΠΈΠ±ΠΎ min (f)= -?.
2. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f.
ΠΠΎΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ f (C)=f (4;1)=19 — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° f=a. ΠΡΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΎΡ -? Π΄ΠΎ +? ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ f=a ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (Π‘1;Π‘2), Π³Π΄Π΅ C1 ΠΈ C2 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f=C1?X1+C2?X2+C0. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° X — ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ABCDE) ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΠΎ f (X) — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ f Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ABCDE. ΠΡΠ»ΠΈ XΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ABCDE ΡΠΎ f (X) — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π°>-? ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ f=a ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ min (f)= -?. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π°>+?, ΡΠΎ max (f)=+ ?.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ f=a ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ABCDE Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘ (4;1). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, max (f)=f (C)=f (4;1)=19.
2 ΡΡΠ°ΠΏ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°:
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
x1+ 2×2 <=10.
2x1+x2 <=10.
x1+3×2>=3.
5x1-x2 >=-5.
x1+6×2>=6.
x1>= 0, x2>=0.
> restart;
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> with (plots);
> with (plottools);
>
> S1:=solve ({f1x[1, 1] = X6[1, 1], f2x[1, 1] = X6[1, 2]}, [x, y]);
>
>
>
>
>
>
>
>
>
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Si Π³Π΄Π΅ i=1.10 Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ x ΠΈ y ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ: (54/11,2/11) (5/7,60/7) (0,5) (10/3, 10/3).
3 ΡΡΠ°ΠΏ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· 20 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π½ΡΡΠΈΠ΅ № 4 ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ + ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: 2 ΡΠ°ΡΠ°.
Π¦Π΅Π»ΠΈ: 1) ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- 2) ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Maple ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- 2) Π Π°Π·Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅, ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Π°Π½ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ: 1 ΡΡΠ°ΠΏ: ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
- 2 ΡΡΠ°ΠΏ: ΠΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ Maple.
- 3 ΡΡΠ°ΠΏ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π₯ΠΎΠ΄ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π¦Π€ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (1.2) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 2.1), Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ). ΠΠΠ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π ΠΈ Π ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΅ΠΉ. ΠΠΠ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, Π»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1.2) ΠΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1.2) Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2.1).
Π¦Π€ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ L, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ L ΠΏΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°), Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.2.1). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ L.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π¦Π€ ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2.1). ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π¦Π€, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π¦Π€ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° .
Π‘ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΠΠ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΠΠ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ , ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ: ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ; ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠΌ); Π¦Π€ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°; ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°; Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.1 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π¦Π€ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΠ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
I. Π ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1.2) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
II. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1.2). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ [Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (0;0)], ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅,.
ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ;
ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ (Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅) Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ ΠΎΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π² I-ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
III. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΠΠ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌ, ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΠΠ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
IV. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ — Π½Π΅ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Ρ. Π΅. Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (Π³Π΄Π΅ L — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²). Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
V. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0;0) ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ.
VI. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π¦Π€ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π¦Π€ — ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΠΠ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π¦Π€. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π¦Π€ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ (ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ (ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ).
VII. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ max (min) Π¦Π€ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π¦Π€. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ .
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
1. f (x)=2×1+x2 ->extr.
x1+ x2 <=3.
x1+3×2 <=5.
5x1-x2 <=5.
x1+x2 >=0.
x1>= 0, x2>=0.
> plots[inequal]({a+b<=3,a+3*b<=5,5*a-b=0,a>=0,b>=0}, a=-2.5, b=-2.5, optionsfeasible=(color=red),.
optionsopen=(color=blue, thickness=2),.
optionsclosed=(color=green, thickness=3),.
optionsexcluded=(color=yellow));
> with (simplex):
> C:={ x+y <=3, x+3*y <=5, 5*x-y =0};
> dp:=setup ({ x+y <=3, x+3*y <=5, 5*x-y =0});
> n:=basis (dp);
Π¨ display (C,[x, y]);
> f :=2*x+y:
> L:=cterm (C);
> feasible (C, NONNEGATIVE, 'NewC', 'Transform');
- Π¨ X:=dual (f, C, p);
- Π¨ R:=maximize (f, C, NONNEGATIVE);
- Π¨ f_max:=subs (R, f);
- Π¨ R1:=minimize (f, C, NONNEGATIVE);
f_min:=subs (R1,f);
ΠΠ’ΠΠΠ’: ΠΡΠΈ x1=5/4 x2=5/4 f_max=15/4; ΠΡΠΈ x1=0 x2=0 f_min=0;
Π£ΡΠΎΠΊ № 5.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ + ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: 2 ΡΠ°ΡΠ°.
Π¦Π΅Π»ΠΈ:1)ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ .
- 2) ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ.
- 3) ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.
- 1 ΡΡΠ°ΠΏ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
- 2 ΡΡΠ°ΠΏ: Π΄Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·ΠΈΠ³Π·Π°Π³Π°
- 3 ΡΡΠ°ΠΏ: Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π₯ΠΎΠ΄ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, cΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΠ±Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (n > m), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² Π½ΡΠ»Ρ (n — m) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ m ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ (ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ) Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ m:
Π‘ = m n! / n m! * (n — m)!
ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΠΆ. ΠΠ°Π½ΡΠΈΠ³ΠΎΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π° ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. Π ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΡ , Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ , ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², cΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
CΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π. Π. Π₯Π°ΡΠΈΡΠ½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π₯Π°ΡΠΈΡΠ½Π°, ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ.
CΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. B ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΎ-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π€ΠΎΠ³Π΅Π»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Π½Π³Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΠΊΠ°.
2 ΡΡΠ°ΠΏ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° 3×3.
f (x)=x1+x2+x3
- 3x2+2×3 <=1
- 2x1+x3 <=1
- 3x1 <=1
x1>= 0, x2>=0, x3>=0.
> with (simplex):
> C:={ 0*x+3*y+2*z <=1, 2*x+0*y+1*z <=1, 3*x+0*y+0*z <=1};
Π¨ display (C,[x, y, z]);
> f :=x+y+z:
> feasible (C, NONNEGATIVE, 'NewC', 'Transform');
> S:=dual (f, C, p);
Π¨R:=maximize (f, C, NONNEGATIVE);
- Π¨ f_max:=subs (R, f);
- Π¨ R1:=minimize (S, NONNEGATIVE);
> G:=p1+p2+p3;
> f_min:=subs (R1,G);
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ.
> V:=1/f_max;
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° > X:=V*R1;
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
> Y:=V*R;
ΠΠ’ΠΠΠ’: ΠΡΠΈ X=(3/7, 3/7,1/7) V=9/7; ΠΡΠΈ Y=(3/7,1/7,3/7) V=9/7;
3 ΡΡΠ°ΠΏ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· 20 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ 2×2, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»Π°ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ. Π― ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΊΠ°ΠΊ «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ», Π°Π²ΡΠΎΡ ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅Π² Π. Π; «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ», Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠΎΡΡΠ½ Π. Π., ΠΠ΅Π½ΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ Π. Π., Π‘Π΅ΠΌΠΈΠ½Π° Π. Π; «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠΎΠ²», Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘. Π. ΠΈ ΠΠ΅Π»ΡΠ΅Π² Π.Π.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ ΠΠ°ΡΠ²Π΅Π΅Π²Π° Π. Π. «ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ».
ΠΠΏΡΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΠΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅Ρ-ΠΊΡΡΡ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ ΠΠ°ΡΠ²Π΅Π΅Π²ΡΠΌ ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠΌ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° Π½Π° 3 ΠΊΡΡΡΠ΅ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠΎΠ², Ρ Π±ΡΠ» Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΡΡ Π±ΡΠ» ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½, ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Maple.