Метод решения системы уравнений Навье-Стокса

В случае ламинарных течений при больших числах Рейнольдса может быть эффективным следующий метод. Рассмотрим задачу Дирихле для системы линейных уравнений.

(19).

Предположим, что существует предел.

(20).

Тогда есть решение системы уравнений Навье-Стокса при заданных граничных условиях. На практике при использовании метода конечных элементов с известной погрешностью число итераций колеблется в пределах, в зависимости от числа Рейнольдса. Метод является эффективным при решении установившихся ламинарных течений вплоть до перехода к турбулентности. Рассмотрим задачи, при решении которых был использован указанный метод.

Течение в Т-образном канале Два неравных по расходу потока движутся в Т-образном канале навстречу друг другу, сталкиваются, разворачиваются и устремляются в отвод перпендикулярно первоначальному направлению течения — рис. 1. Сформулируем условия на открытых границах канала в виде:

(21).

На стенках канал выполняется условие прилипания. Поле скорости имеет две компоненты. На рис. 1 представлены результаты численного решения задачи (20), (21) по предложенному алгоритму при числе Рейнольдса .

Рис. 1. Течение в Т-образном канале при числе Рейнольдса: линии уровня модуля скорости (слева) и семейство профилей компоненты скорости (справа вверху). Справа внизу показана сходимость метода с ростом числа итераций

Из приведенных на рис. 1 данных следует, что после слияния двух потоков возникают длинноволновые колебания с образованием зон возвратного течения, что можно рассматривать как механизм меандрирования. Отметим, что в настоящее время известно несколько различных гипотез о механизме меандрирования рек [4], включая теорию Эйнштейна [2] и статистическую модель [18].