Выполнение индивидуального задания

Конструкция представляет собой прямой стержень с шарниром на левом конце и свободным краем — на правом конце. Из последнего следует, что схема является статически определимой. Значит, производить расчет удобнее методом начальных параметров.

Стержень нагружен различными силовыми факторами: сосредоточенной силой P и равномерной нагрузкой q. Поэтому разобьем стержень следующим образом:

Рисунок 9 — Выделение узлов. Конструкция 1.

Запишем систему уравнений метода начальных параметров, из которой будем искать кинематические и силовые параметры стержня:

где — изгибающий момент, Q — поперечная сила, q — распределенная поперечная нагрузка, u — линейное перемещение вдоль нормали стержня, — угловое перемещение вокруг бинормали, E — модуль Юнга, I — момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости изгибающего момента. х — координата вдоль оси стержня.

• 1) матрица модели А, полученная из системы диф уравнений от
• (u/v/teta/N/Q/M)

2) матрица влияния получена преобразованием Лапласа.

аналитическое решение МНП позволяет найти вектор нагрузки:

Разобьем на блоки:

Эти формулы исключают элементы, отвечающие за силовые нагрузки из матрицы влияния:

Матрица жесткости элемента связывает перемещения и угол поворота начала и конца и вектор нагрузки:

Теперь необходимо получить силы:

Выполнение расчета для схемы 1.

Исходные данные:

Площадь сечения:

Модуль упругости (Юнга):

Момент инерции:

Массив данных:

Условия закрепления: 0 — есть закрепление по данному перемещению, 1 — свободное перемещение.

Связи: `'0 — закрепление, 1 — свободно''.

Структура: 1- перемещение по x для первого узла,.

• 2- перемещение по y для первого узла,
• 3- угол поворота для первого узла
• 4- перемещение по x для второго узла
• 5- перемещение по y для второго узла
• 6- угол поворота для второго узла

Процедура вычисляющая длину стержня:

{ne номер элемента, для которого считается длина.

Len — длина элемента}.

Процедура составляющая глобальную матрицу жесткости:

{ne — номер элемента, для которого считается длина Ans — в конце выводится глобальная матрица жесткости}.

Вектор перемещений.

U — это вектор глобальных перемещений, в котором перемещения всех узлов записаны по порядку. Чтобы интерпретировать полученные результаты, необходимо получить векторы узловых перемещений для каждого из элементов:

Эпюры внутренних силовых и кинематических факторов для первого элемента:

Рисунок 10 Продольное перемещение.

Рисунок 11 Поперечное перемещение.

Рисунок 12 Угол поворота.

Рисунок 13 Изгибающий момент.

Рисунок 14 Продольная сила.

Рисунок 15 Поперечна сила.

Рисунок 16.

Эпюры внутренних силовых и кинематических факторов для второго элемента:

Рисунок 17 Продольное перемещение.

Рисунок 18 Поперечное перемещение.

Рисунок 19 Угол поворота.

Рисунок 20 Изгибающий момент.

Рисунок 21 Продольная сила.

Рисунок 22 Поперечна сила.

Рисунок 23.

Эпюры внутренних силовых и кинематических факторов для третьего элемента:

Рисунок 24 Продольное перемещение.

Рисунок 25 Поперечное перемещение.

Рисунок 26 Угол поворота.

Рисунок 27 Изгибающий момент.

Рисунок 28 Продольная сила.

Рисунок 29 Поперечна сила.

Рисунок 30.

можно сделать о том, что конструкция выдержит заданную нагрузку.

Схема 2.

Рисунок 31 — Схема конструкции 2.

Данная схема представляет собой стержневую систему с жесткой заделкой и неподвижной шарнирной опорой. Схема является статически неопределимой. Все эти факторы говорят о неудобстве использования МНП в том виде, который использовался при решении задания № 1. Однако, можно совместить МНП с методом конечных элементов, которым и воспользуемся при решении задачи.

Как было сказано выше, будем использовать метод, совмещающий МНП и МКЭ.

Отметим, что вектор состояния содержит в себе кинематические и силовые параметры. Тогда его можно разбить на 2 части:

.

где и .

Тогда естественно будет разбиение матрицы влияния на 4 блока:

где каждый блок несет вполне понятную информацию:

VCC — влияние кинематических параметров на кинематические.

VCF — влияние силовых параметров на кинематические.

VFC — влияние кинематических параметров на силовые.

VFF — влияние силовых параметров на силовые Влияние распределенных нагрузок также разобьем на 2 части:

— влияние нагрузок на кинематические параметры.

— влияние нагрузок на силовые параметры Тогда векторы перемещений и силовых факторов можно записать в виде:

Запишем полученное первое уравнение для x=L и выразим из него начальные силовые параметры:

Подставим выражение во второе уравнение:

Таким образом, мы выразили силовые параметры через перемещения узлов, что напоминает КЭ-подход.

Перед последующими преобразованиями, отметим, что матрица VFC является нулевой.

Составим вектор силовых параметров в узлах:

.

Введем также вектор узловых перемещений:

Тогда можно записать следующее уравнение:

.

где K — аналог матрицы жесткости, а R — влияние распределенных нагрузок. Приведем их вид:

Определение матрицы жесткости:

— матрица жесткости в локальных координатах Исходные данные берем из первой задачи: Эпюры внутренних силовых и кинематических факторов для первого элемента:

Рисунок 32 Продольное перемещение.

Рисунок 33 Поперечное перемещение.

Рисунок 34 Угол поворота.

Рисунок 35 Изгибающий момент.

Рисунок 36 Продольная сила.

Рисунок 37 Поперечна сила.

Рисунок 38.

Эпюры внутренних силовых и кинематических факторов для второго элемента:

Рисунок 39 Продольное перемещение.

Рисунок 40 Поперечное перемещение.

Рисунок 41 Угол поворота.

Рисунок 42 Изгибающий момент.

Рисунок 43 Продольная сила.

Рисунок 44 Поперечна сила.

Рисунок 45.

Эпюры внутренних силовых и кинематических факторов для третьего элемента:

Рисунок 46 Продольное перемещение.

Рисунок 47 Поперечное перемещение.

Рисунок 48 Угол поворота.

Рисунок 49 Изгибающий момент.

Рисунок 50 Продольная сила.

Рисунок 51 Поперечна сила.

Рисунок 52.

можно сделать о том, что конструкция выдержит заданную нагрузку.