Сдвиг как вид деформации

Такой вид деформации возникает, например, при работе ножниц, часто болты и заклепки в соединениях работают только на сдвиг, в поперечных сечениях брусьев, как указано выше, могут действовать перерезывающие силы и, которые вызывают сдвиг. есть равнодействующая сила напряжений и они связаны известной зависимостью.

.

Пока закон изменения по площади сечения А бруса неизвестен и будем считать, что равномерно распределены по сечению А, тогда или.

(4.1).

При этом, очевидно, нарушается закон парности на верхнем и нижнем углах бруса. Уточнением этого вопроса займемся позднее.

Закон Гука при сдвиге

Рассмотрим деформацию малого элемента, испытывающего сдвиг от. Длины ребер при этом не меняются, а горизонтальные грани повернуться на угол угол сдвига или относительный сдвиг в плоскости yz. Экспериментально установлено, что в определенных пределах деформация сдвига происходит упруго, а величина ее пропорциональна .

С учетом (4.1) получим.

или (4.2).

Эти соотношения называют законом Гука при сдвиге. Коэффициент называют модулем упругости при сдвиге. Из (4.2) следует, что имеет размерность напряжений (Кн/см 2), т.к. безразмерная величина (радианы). Для каждого материала определяются экспериментально и приводятся в справочниках. Например, для стали кгс/см 2 = = 8103 Кн/см 2. Из опытов на кручение трубчатых образцов можно построить диаграмму зависимости, аналогичную диаграмме при растяжении Ст. 3 (см. рис. 3.15).

Напряжение предел пропорциональности при сдвиге, является границей справедливости закона Гука (4.2).

Напряжение предел текучести при сдвиге, при нем наблюдается значительный рост сдвигов при постоянном напряжении (площадка текучести). Величины и для разных материалов приводятся в справочниках. Для многих материалов справедливо соотношение:

.

Зависимость между параметрами Е, G,

Величины: E — продольный модуль упругости (модуль Юнга); G — модуль сдвига; — коэффициент Пуассона, определяются для каждого материала экспериментально и приводятся в справочниках.

Аналитически можно получить формулу, которая связывает эти величины.

(4.3).

Это формула имеет практическое значение, т.к. позволяет проверить правильность полученных из экспериментов величин Е, G, .

Энергия деформации при сдвиге

По аналогии с определением энергии деформации при центральном растяжении (сжатии), формулы (3.16).

.

можно получить формулы для удельной энергии деформации при сдвиге:

(4.4).

Две последние формулы получены с учетом закона Гука при сдвиге (4.2).

Расчет заклепочных (болтовых) соединений

На рис. 4.1а показано соединение двух листов в «нахлестку» с помощью заклепок, на рис. 4.1б — соединение трех листов, на рис. 4.1 В вид на эти соединения сверху. В таких соединениях обычно полагают, что заклепки (болты) работают только на сдвиг.

Введем обозначения величин: сдвигающее усилие в соединение; растягивающее усилие в листе; толщины листов; ширина соединяемых листов; общее число заклепок (отверстий) в соединении; диаметр заклепок (отверстий); число плоскостей среза каждой.

Рис. 4.1 заклепки; число отверстий в первом ряду от нагрузки в каждом листе.

В заклепочных (болтовых) соединениях возможны три вида разрушений: 1) срез заклепок (болтов);

• 2) смятие отверстий в листах, т. е. за счет обжатия поверхности отверстия телом заклепки оно из круглого может превратиться в эллиптическое;
• 3) возможен разрыв листов по первому ряду отверстий от нагрузки .
• 1. Условие прочности заклепок на срез

Считаем, что в момент «разрушения» напряжения во всех заклепках равны пределу текучести, поэтому срезающие усилия во всех заклепках одинаковы, а допускаемое напряжение в них.

.

где коэффициент запаса прочности. Обычно приводиться в справочниках. Обозначим гук сдвиг деформация.

— суммарная площадь среза всех заклепок. Условие прочности заклепок на срез имеет вид:

(4.5).

Отсюда можно найти допускаемую нагрузку (при заданных других параметрах) или «d» или «n». При проектировании соединения обычно определяют «d» .

2. Условие «несмятия» отверстий в листах

Смятие стенок отверстий происходит тогда, когда напряжения обжатия их телом заклепки равно пределу текучести. Допускаемое напряжение на смятие.

где коэффициент запаса прочности. Обычно приводятся в справочниках для разных материалов листов.

Площадь обжатия отверстия .

Условия несмятия отверстий во всех листах.

(4.6).

Отсюда можно найти допускаемые усилия в каждом листе, а через них и или .

При проектировании соединения обычно находят толщины листов.

3. Условие прочности листов на разрыв по первому ряду отверстий

допускаемое напряжение на разрыв материала листа, приводится в справочниках. Площадь разрыва каждого листа с учетом ослабления его отверстиями.

Условие прочности листов на разрыв.

или (4.7).

При проектировании соединения отсюда обычно определяют ширину листов.

В спроектированном соединении должны выполняться все эти три условия прочности для всех листов, поэтому из всех возможных геометрических параметров: найденных из всех условий прочности, надо брать максимальные величины, а из всех возможных допустимых нагрузок надо брать минимальную величину. При размещении заклепок (рис. 4.1в) желательно соблюдать следующие правила: расстояния между рядами заклепок не менее, расстояние от осей отверстий до краев листов не менее .

Расчет сварных соединений

На рис. 4.2 показано соединение двух листов в «нахлестку» с помощью сварки. Продольные швы 1 называют фланговыми, а поперечные 2 — торцевыми.

Рис. 4.2.

Разрушение швов (фланговых и торцевых) происходит от среза по наименьшей возможной площади среза, т. е. под углом 45 к катетам шва h (см. рис. 4.2b). Считаем, что сдвигающие напряжения в момент разрушения равны и поэтому равномерно распределены по длине фланговых швов. Допускаемые напряжения в них.

где коэффициент запаса прочности. Обычно приводятся в специальных справочниках по сварке. Обозначим: длина «нахлестки»; длина торцевого шва; суммарная длина сварного шва.

Очевидно, что .

Суммарная площадь среза сварного шва (с учетом рис. 4.2b).

Условие прочности сварного шва.

(4.8).

Отсюда можно найти допускаемую нагрузку или суммарную длину шва и т.к., можно определить.

длину «нахлестки» листов. На концах сварного шва его качество ухудшается из-за «стекания» расплавленного металла, получается «непровар» на длине 0,5 см.

Поэтому расчетная длина фланговых швов увеличивается по концам на 0,5 см.

[см].

Материал шва не имеет, как правило, ярко выраженной текучести. Поэтому в предельном состоянии в сварном шве касательные напряжения полностью не выравниваются по длине фланговых швов. Исходя из этих соображений, ограничивают длину фланговых швов. При этом условии отступление от принятого допущения о равномерном распределении по длине флангового шва оказывается не слишком велико. С другой стороны, необходимо, чтобы или мм.

При малой толщине листа-накладки (до 5мм), катет шва. При большой толщине, определяется по справочнику сварщика.