Постоянный ток. 
Постоянный ток

1. Задание

• 1. Написать по законам Кихгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы.
• 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.
• 3. Составить баланс мощностей для исходной системы.
• 4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.
• 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R2 и E2).
• 6. Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
• 7. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Задание 1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Рассчитать на ЭВМ.

Упростим исходную схему:

• — вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы.
• — заземление одной ветви не влияет на распределение токов в цепи, значит, ее можно убрать.
• — Вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС:

До преобразования:

После преобразования:

• 1. Количество ветвей m=6,
• 2. Количество узлов n=4,
• 3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа (n-1)=3

Первый узел: I4 = I7 + I1.

Второй узел: I1 = I3 + I2.

Третий узел: I5 + I3 = I4.

4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа [m — (n-1)]=3.

Первый контур: E1 — E 4 + E 3 = - I 1R1 — I 4R4 — I 3R3.

Второй контур: — E1 + E 2 — J R 7= I1 R 1 + I 2 R 2 — I 7 R 7.

Третий контур: E5 — E 2 — E 3 = - I 5 R 5 — I 2 R 2 + I 3 R 3.

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть:

I7 — I4 = - I1.

I2 + I3 = I1.

I5 + I3 — I4 = 0.

I 4R4 + E1 + I 3R3 = E 4 — E 3 — I 1R1.

I 2 R 2 — I 7 R 7 + E1 = E 2 — J R 7 — I 1 R 1.

I 3 R 3 — I 2 R 2 — I 5 R 5 = E5 — E 2 — Е3.

Составим матрицы, характеризующие нашу систему, и решаем в программе MathCad:

Получаем:

I2 = 3,149 А.

I3 = -2,149 А.

I4 = -1,207 А.

I5 = 0,943 А.

I7 = -2,207 А.

E1 = 17,839 В Знак плюс показывает, что направление тока совпадает с выбранным.

Задание 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

Количество уравнений совпадает с количеством контуров.

Первый контур: E1 — E 4 + E3= I I (R 1+R 4+R 3)-I IIR 1-I IIIR 3.

Второй контур: — E1 + E 2 — J R 7= I II (R 1+R 2+R 7)-I IR 1-I IIIR 2.

Третий контур: — E2 + E 5 — E3 = I III (R 2+R 5+R 3)-I IR 3-I IIR 2.

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, и учтем, что II = III — I1:

— I I (R 1+R 4+R 3) — E 4 + E3 = -I IIR 1-I IIIR 3 — E1.

E 2 — J R 7 + I IR 1 = I II (R 1+R 2+R 7) -I IIIR 2 + E1.

— E2 + E 5 — E3 + I IR 3= I III (R 2+R 5+R 3) — I IIR 2.

Составим матрицы, характеризующие нашу систему, и решаем в программе MathCad:

Получаем:

I4 = - I I = I1 — I II = 1 — 2.207 = -1.207 A.

I7 = - I II = - 2.207 A.

I2 = I II — I III = 3.149 A.

I5 = - I III = 0.943 A.

I3 = I III — I I = - 2.149 A.

E1 = 17.839 B.

Знак плюс показывает, что направление тока совпадает с выбранным.

Задание 3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.

EI = I2R.

EI = - E1I1 + E2I2 — E3I3 + E4I4 — E5I5 + R7JI7= -17.839 + 2.149*30 — 1.207*40 — - 0.942*50 + 50*3.149 — 4*2.207= 99,873 Вт.

I2R = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5+ I72R7= (1)*8 + (3,1492)*5 + (2,1492)*4 + (1,2072)*6 + (0,9422)*6 + (2,2072)*2 = 99,86 Вт.

постоянный ток электрический напряжение

99.873? 99.86.

Задание 4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.

Вольтметр V1.

ц1 — ц2 = E2 — E5= 0 B.

Вольтметр V2.

ц2= ц1 -I2R2 + E5.

ц1 — ц2 = - I2R2 + E2 = 50 — 3.149*5 = 34.255 B.

Задание 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

Определим Rэкв. Для этого оставим в цепи только сопротивления и уберем R2.

R1−0 = R1*R4 / R1 + R3 + R4 = 2.67 Ом.

R2−0 = R1*R3 / R1 + R3 + R4 = 1.78 Ом.

R3−0 = R3*R4 / R1 + R3 + R4 = 1.33 Ом.

Rэкв = R2−0 + (R1−0 + R7)*(R3−0 + R5)/ (R1−0 + R7 + R3−0 + R5)= 4.63 Ом.

Определим Eэкв. Для этого оставим в цепи только сопротивления и источники э.д.с. и уберем R2 и нарисуем схему холостого хода для определения Eэкв:

Найдем проводимости G4, G13, G57.

G4 = 1 / R4 = 1/6 = 0.167.

G13 = 1 / (R1 + R3) = 1/12 = 0.0833.

G13 = 1 / (R5 + R7) = 1/8 = 0.125.

Примем ц3=0

Запишем уравнения по методу узловых потенциалов:

J11 = ц1G11.

Распишем его:

E4G4+ (E1 + E3) G4 + (E5 — JR7) G57 = ц1 (G4 + G13 + G4).

Решим это уравнение:

ц1 * 0.375 = 6.67 + 3.99 + 5.75.

ц1 = 43.75 B.

Токи I1x и I7x найдем по закону Ома:

I1x = (Е1 + Е3 + ц7 — ц1)/(R1 + R3)= (17.84 + 30 — 43.75) / 12 = 0.341 А.

I7x = (Е5 — JR7 + ц3 — ц1)/(R5 + R7)= (50 — 4 — 43.75) / 8 = 0.281 А.

Eэкв = Ux24 = ц2 — ц4 = -I7xR7 — JR7 + I1xR1 — E1 = -4 — 0.281*2 + 0.341*8 — 17.84 = - 19.7 B.

Таким образом,.

I2 = (Еэкв + Е2)/(Rэкв + R2)= (-19.7 + 50) / (4.63 + 5) = 3.149 А Найдем величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

I'2=2I2

2I2= (Eдоп — Eэкв — E2) /(Rэкв + R2).

Eдоп = 2I2(Rэкв + R2) + E2 + Eэкв = 2 * 3.15 * 9.63 + 50 — 19.7 = 91 B.

Задание 7. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Итог:

Показания вольтметров.

V1 = 0 B.

V2 = 34.25 B.

Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

E = 91 B.