Формулы приближенной оценки статистических показателей

Исключение грубых ошибок Одним из критериев исключения промахов основан на правиле трех сигм. Вероятность того, что ошибка измерения по абсолютной величине выйдет за пределы трех сигм, довольно мала. Поэтому величину 3 условно можно считать предельной границей ошибок измерений. Рассчитывают величину 3 и сравнивают ее с разностью между резко отклоняющейся вариантой и М для данного ряда. Если Х_макс.— М или МХ_мин больше 3, то такой результат считают грубой ошибкой и его исключают из выборки.

Х-x_i 3 (14).

Определение величины среднеквадратического отклонения Приближенное значение величины среднеквадратического отклонения удобно определять при помощи данной формулы [7]:

(x_max— x_min) h (15),.

где:

— среднеквадратическое отклонение, x_max и x_min — минимальное и максимальное значение выборки, h — табличный коэффициент определяется из таблицы 7.

Таблица 7. Зависимость коэффициента — h от количества измерений — n.

n.
h.

Определение минимального количества измерений, необходимое для приближенной оценки основных статистических показателей.

• 1. Для количественного метода обычно используются малые выборки (n30) вследствие низкого коэффициента вариации. Таким образом, основные статистические параметры можно выразить следующим образом:
  • а) среднее значение выборки 0,5(xmax+xmin);
  • б) приближенная величина среднеквадратического отклонения определяется из ф (15) и таблицы (7) для n=41, если x — разность между максимальным и минимальным значениями данной выборки xxmax-xmin:

;

в) коэффициент вариации — C_v =100из ф (5), следовательно:

C_v 50х;

г) Уровень значимости оценки (относительная ошибка выборки —) для уровня надежности Р= 95%, соответственно для n=41 из таблицы (8) определения критерия Стьюдента — t.

C_v.

Таблица 8. Значения t-критерия Стьюдента

t (n).	Количество измерений — n.
	3,18.	2,36.	2,23.	2,09.	2,04.	1,98.
tn.	1,84.	0,89.	0,71.	0,47.	0,371.	0,20.
t5.	0,64.	0,47.	0,45.	0,42.	0,41.	0,4.
t10.	0,32.	0,24.	0,22.	0,21.	0,2.	0,2.

д) Минимальное количество измерений, необходимое для получения достоверного результата в одной выборке — n₀ и в двух сравниваемых выборках — n, при относительном показателе расхождения средних величин сравниваемых выборок — = 10%:

n₀ n = 100· .

2. Для качественного метода применимы большие выборки (n30), из таблицы (9):

где xx_max-x_min; b) C_v 25х,.

где 0,5(x_max+x_min);

c) 0,5C_v; d) n₀; e) n₀; f) n при = 10%.

Следует отметить, что более предпочтительно использовать количественный статистический анализ в сопоставлении с качественным [13]. В случае если качественную оценку биообъекта можно разбить более чем на две группы и количественно оценить их средние показатели, то это дает возможность использования количественных методов статистического анализа. Например, применение количественного метода статистической обработки для оценки жизнеспособности эмбрионов млекопитающих дает возможность снизить количество измерений более чем в десять раз, по сравнению с качественным методом, за счет уменьшения величины ошибки среднеквадратического отклонения при условии получения достоверного результата (табл. 9).

Табл. 9. Способы оценки технологии криоконсервации эмбрионов крупного рогатого скота при помощи различных методов статистического анализа.

		Качественный.	Количественный.
N.	Показатели биообъекта.	Сохранность. Сn=k/n, %.	Жизнеспособность, %.	Выживаемость Wn+1=Sn+1/Sn, %.
		Mm для n=10.		Mm для n=10.		Mm для n=10.
	Свежеполученного.				901,7.	_.	_.
	Деконсервированного.		909,5.		88,51,8.		98,31,5.
	Культивированного.		8012,7.		861,8.		96,61,6.

— количество измерений, необходимое для получения достоверного среднего значения; nколичество эмбрионов в данном опыте, kколичество эмбрионов, пригодных к пересадке, M — средняя величина показателя; m — ошибка средней величины, S_i— жизнеспособность эмбрионов различного качества отличного 955, хорошего 855, удовлетворительного 705.

Следующим этапом моделирования является создание схемы проведения исследования. Осуществление этого наиболее удобно в виде таблицы отражающей связь целевой функции и задающих ее параметров. Далее в ходе проведения поисковых опытов и основного эксперимента осуществляется заполнение данной таблицы, что дает возможность установить характер связи между функцией и ее аргументом на основании чего построить математическую зависимость. Установив в ходе поискового опыта основные статистические величины изучаемых явлений, такие как среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение, можно приступать к моделированию эксперимента.

Полученные формулы можно систематизировать в виде таблицы следующим образом:

Таблица 10. Способы приближенной оценки основных статистических показателей

Статистический анализ.	nmin		X.	Cv		n0 (n,=5).	n, =10.
Количественный.
Полуколичественный.
Качественный.

n_min — минимальное количество измерений, необходимое для приближенной оценки основных статистических показателей, для качественного метода (альтернативного варьирования) n — общее количество измерений, n₁ — количество измерений с заданным признаком.

Убедившись в возможности реализации необходимого количества измерений в данном планируемом эксперименте, в ходе выполнения 1ч3 этапов построения его модели, можно приступать к проведению основных опытов. Моделирование основного эксперимента в ходе проведения поисковых опытов позволяет исследователю получить при завершении работы достоверный научный результат.

Вопросы для самоконтроля.

• 1 Для какой цели производится оценка минимального количества измерений для одной выборки?
• 2 В чем заключается основное отличие объема выборок полученных при качественном и количественом методах проведения статистического анализа?
• 3 Какова необходимость оценки минимального количества измерений для двух сравниваемых выборок?
• 4 Напишите формулы приблизительной и точной оценки величины среднего арифметического и среднего квадратического отклонения.
• 5 Обоснуйте необходимость проведения 1ч3 этапов моделирования эксперимента.