Общая теория систем и системный анализ

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Кафедра «Экономика и управление проектами»

Курсовая работа по дисциплине:

«Общая теория систем и системный анализ»

Проверил: Тарасов Ю. Н

_______________201_г Автор работы:

Студент группы ПиФ 213

Коробейникова А. А.

_______________201_г Челябинск 2010

Аннотация

Коробейникова А. А, ПиФ-213

Курсовая работа по дисциплине

«Общая теория систем и системный анализ»

10 с., библиогр. список 2 наим.

Цель курсовой работы:

— Рассмотреть системы с положительной и отрицательной обратной связью, а так же рассмотреть свойства и особенности систем.

Аннотация

Исходная система

Задание № 1

Задание № 2

Задание № 3

Исходная система

Динамические свойства системы S (рисунок 1) описываются следующим дифференциальным уравнением первого порядка Т*dY (t)/dt + Y (t) = X (t), (1)

в котором:

T — Постоянная времени, характеризующая инерционность системы S; X (t) — входной (управляющий) сигнал; Y (t) — выходной сигнал (результат воздействия X (t) на систему).

X (t) Y (t)

Рис. 1. Исходная система Как известно, полное решение уравнение (1) можно представить в виде суммы

Y (t) = Y_общ. (t) + Y_част.(t) (2)

В уравнении (2) слагаемое Y_общ.(t) — общее решение однородного уравнения, которое может быть получено из (1) при выполнении условия X (t) = 0 так, что Т*dY (t)/dt + Y (t) = 0 (3)

Уравнение (3) описывает собственные динамические свойства системы S, то есть ее поведение при отсутствии внешнего воздействия X (t).

Составляющая Y_част.(t) учитывает частное решение неоднородного уравнения (1), которое определяется только видом входного сигнала X (t).

Если взять в качестве такого сигнала стандартный сигнал простого вида, например, единичную ступенчатую функцию вида

1, если t 0,

1(t) = (4)

0, если t 0,

то динамические свойства систем можно определить путем сравнения их реакций на такие сигналы.

Задание № 1

Полное решение исходного уравнения имеет вид:

Y (t) = Y_общ.(t) + Y_част.(t)

Найдем общее решение однородного уравнения (при X (t)=0):

T*dY (t)/d (t) + Y (t) = 0.

Y (t) = - T*dY (t)/d (t);

Y (t)*d (t) = - T*dY (t);

d (t) = - T*dY (t)/Y (t);

dY (t)/Y (t) = - d (t)/Т Проинтегрируем обе части уравнения:

?dY (t)/ Y (t) = -? d (t)/T;

ln Y (t) = - 1/T*t + C₀;

ln Y (t) = - t/T + C₀;

Y (t) = e^-t/T+C0;

Y (t) = e^-t/T_* e ^C0.

Пусть e ^C0 = C₁, тогда: Y_общ. (t) = C_1*e^-t/T — общее решение исходного уравнения.

Так как Х — единичная ступенчатая функция

Y_част. (t) = 1.

Полное решение исходного уравнения

Y (t) = C_1*e^-t/T+1.

получим:

C_1*e⁰ +1= 0;

C_1*e⁰ = - 1;

C₁ = - 1.

Полное решение исходного уравнения будет выглядеть:

Y (t) = 1- e^-t/T

m = 2

k = 12

Т = mk = 24

Подставим значение Т

Y (t) = 1- e^-t/9

б) Построить график переходного процесса Y (t) для значений времени t из диапазона 0…3T

t=0, Y (0) = 1- e ^-0/T = 0;

t=T, Y (T) = 1- e ^-T/T = 1- e ^-1 =1- 0, 37 = 0, 63;

t=2T, Y (2T) = 1-e ^-2T/T = 1- e ^-2 = 1- 0,137 = 0, 86;

t=3T, Y (3T) = 1-e ^-3T/T = 1- e ^-3 = 1- 0, 05 = 0, 95.

То есть: при t=0 Y (0) = 0,

при t=24 Y (6) = 0,63,

при t=48 Y (12) = 0,86;

при t=72 Y (t) = 0,95.

Задание № 2

а) Определим значение постоянной времени Т* системы S*, которая получена из исходной системы S путем структурных преобразований

T*dY (t)/d (t) + Y (t) = X (t)

Рис. 2. Исходная система, охваченная отрицательной обратной связью Система S* охвачена отрицательной обратной связью, значит выходной сигнал Y*(t) = Y (t), а входной X (t) = k (X (t) — Y*(t)).

k*X (t) — k*Y (t) = T*dY^*(t)/d (t) + Y^*(t);

k*X (t) = T*dY^*(t)/d (t) + Y^*(t) + k*Y (t);

k*X (t) = T*dY^*(t)/d (t) + Y^*(t)(1+k);

k*X (t)/(k+1) = T*dY^*(t)/d (t)*(k+1) + Y^*(t);

X (t) = T*dY^*(t)/d (t)*(k+1) + Y^*(t);

T^*=T/ (K+1).

б) Из задания «а» можно сделать вывод о том, что системе S* на устранение внешних воздействий требуется время в раз меньше, чем системе S. Значит, система S* менее инерционна по сравнению с S.

в) Одно из важнейших свойств отрицательной обратной связи, используемое при построении быстродействующих динамических систем — повышение быстродействия системы за счет уменьшения ее инерционности, то есть чувствительности.

ЗАДАНИЕ № 3

Другие известные свойства отрицательной обратной связи, применяемые для повышения качества сложных систем, их сущность.

1. Повышение устойчивости — повышение свойств системы, которые необходимы для осуществления устойчивого функционирования системы.

2. Минимизирующие свойства — понижение чувствительности системы к внешним воздействиям (перевод нелинейной функции в почти линейную). Линеаризацию используют в тех случаях, когда нужно превратить сложную функцию в приближенную линейную. Этот ход значительно упрощает работу системы, в целом, и снижает ее чувствительность к внешним негативным явлениям. Но при этом у нас появляется риск, что система упустит возможность вовремя среагировать на какие-нибудь полезные внешние воздействия, которые бы помогли функционированию системы.

3. Осуществление безопасности от внешних возмущающих сигналов (информационный шум, наводки, помехи) и сохранение полезных сигналов. Это позволяет ей, прежде всего, избежать опасности траты такого драгоценного ресурса, как время.

1) Лекции по Общей Теории Систем и Системному Анализу

2) Антонов А. В. Системный анализ: Учеб. Для вузов.-3-е изд., стер.- М.6 высш. Шк., 2008. 454 с.: ил.