Расчет притока тепла к электронному газу на высотах области Е ионосферы Земли

Аннотация

Рассматривается методика расчета притока тепла к ионосферным электронам от фотоэлектронов, образующихся в результате ионизации нейтральных составляющих атмосферы солнечным излучением в области Е ионосферы Земли. Приведены примеры расчета спектров фотоэлектронов и скорости притока тепла к электронному газу на высоте 130 км в зависимости от зенитного угла Солнца. тепло электрон атмосфера солнце.

Ключевые слова: тепловые электроны, максвелловское распределение, спектры фотоэлектронов, функция распределения, зенитный угол Солнца, солнечное излучение, соударения электронов, вторичная ионизация.

Для проектирования средств связи необходимо достаточно надежно прогнозировать условия распространения волн в различных диапазонах [1,2]. Моделирование ионосферного распространения радиоволн в значительной степени определяется заданием пространственных распределений электронной концентрации, для расчета которых необходимы достоверные модели нейтральной атмосферы, а также знание температурного режима как ионизованной, так и нейтральной составляющих, поэтому изучение теплового баланса ионосферных электронов является актуальной задачей. Одним из этапов этого процесса является разработка метода расчета спектров фотоэлектронов в области Е ионосферы[3].

Теряя энергию в процессе соударений с нейтральными частицами первичные фотоэлектроны и электроны, образующиеся в результате вторичной ионизации, взаимодействуют и с тепловыми электронами области Е ионосферы. При достаточно больших энергиях сверх тепловых электронов это взаимодействие незначительно. Однако на высотах области Е, начиная с энергий 1 — 1,5 эВ и ниже фотоэлектроны и вторичные электроны в процессе термализации передают свою энергию, главным образом, тепловым электронам.

Здесь мы рассчитываем скорость нагрева единицы объема электронного газа из следующих соображений. Будем условно разделять электронный газ на две компоненты: тепловые электроны, состояние которых описывается максвелловским распределением с температурой и сверхтепловые электроны, распределение которых, вообще говоря, максвелловским не является.

Вновь образовавшиеся сверхтепловые электроны, теряя свою энергию при соударениях, постепенно переходят в разряд тепловых электронов. Для определения полной функции распределения всех электронов необходимо определить стационарное распределение тепловых и сверхтепловых электронов по энергиям. Получить полное распределение в области энергий меньше 1 эВ на высотах области Е ионосферы решением кинетического уравнения является весьма сложной задачей. Кроме того, в ходе решения приходится делать ряд упрощений, которые могут существенно изменить результат.

Считая основным источником ионизации днем в области Е ионосферы коротковолновое солнечное излучение, попытаемся определить функцию распределения электронов более простым способом [4,5].

Пусть имеется источник ионизации, производящийq электронов в1см³ за 1 секунду, причем энергия каждого образовавшегося электрона.

электрон-вольт. Теряя энергию за счет соударений, эти электроны будут переходить в область более низких, чем энергий. Можно определить, какую часть составляет число электронов с энергией больше от всего числа электронов в 1 см³:

? (1).

где? некоторое заданное значение энергии;? время, в течение которого образовавшийся электрон теряет энергию от до .

При ионизации нейтральной атмосферы солнечным излучением образуются фотоэлектроны с различными энергиями. Разбивая спектр первичных фотоэлектронов на интервалов, и задавая в каждом интервале среднюю энергию, получим набор источников со скоростями производства электронов .

Обозначим время, необходимое электрону изго интервала для того, чтобы снизить свою энергию до величины (=1, 2, 3…). Тогда.

? (2).

При расчете было использовано выражение для скоростей потери энергии электронами из [6,7]. Будем считать, что фотоэлектроны с энергией больше 50 эВ теряют в одном ионизирующем соударении 30−35 эВ, а вторичные электроны имеют энергию 15−20 эВ [8]. Менее энергичные фотоэлектроны с энергиями от 20 до 50 эВ теряют в каждом акте ионизации 15−20 эВ, причем энергия вторичных электронов составляет от 0,5 до 5 эВ. Эти предположения являются в некоторой степени произвольными, но не ведут к ошибкам в величине скоростей потери энергии при ионизации нейтральных составляющих атмосферы фотоэлектронами более, чем в 2−3 раза [7], позволяя все же учесть влияние вторичных фотоэлектронов на значения. С помощью (2) может быть получена функция распределения сверхтепловых электронов по энергиям в виде.

(3).

или иначе.

(4).

где:? количество электронов, образующихся в 1 см³ за 1 сек с энергией больше (включая вторичную ионизацию);? полная скорость потери энергии.

Рис. 1.? Примеры рассчитанных спектров, включающих как фотоэлектроны, так и вторичные электроны

На рис. 1 приведены примеры рассчитанных нами спектров, включающих как первичные фотоэлектроны, так и вторичные электроны. Необходимо отметить, что расчеты с помощью уравнения (4) носят приближенный характер особенно для интересующего нас интервала энергий. Однако такое приближение может быть отчасти оправдано существующей неопределенностью в сечениях ионизации нейтральных молекул и в сечениях поглощения солнечного излучения нейтральной атмосферой.

Если известна функция распределения сверхтепловых электронов по энергиям, то число электронов, содержащихся в интервале энергий от до будет.

Тогда приток тепла к тепловым электронам от сверхтеплового «хвоста» распределения можно записать как.

(5).

где? скорость передачи энергии от сверхтепловых электронов тепловым, являющаяся функцией энергии.

При энергиях более 1 эВ вид функции определяется тем или иным приближенным методом. В любом случае исходными данными для расчета служат, кроме модели нейтральной атмосферы, функции и? полная скорость потери энергии за счет соударений с нейтральными частицами. Если определять вид распределения сверхтепловых электронов с помощью (4), то выражение (5) принимает вид:

(6).

причем,.

Для скоростей потери энергии при электрон-электронных соударениях использованы результаты работ [9,10] в виде.

(7).

(8).

,.

? постоянная Эйлера,? масса, заряд и температура тепловых электронов соответственно, k -постоянная Больцмана.

Член в [10] задается в таблице. Кроме выражения (7) могут быть использованы следующие асимптотические формулы:

при ?? E??,.

при E?. (9).

Здесь = 14 эВ; h? постоянная Планка.

Из (9) видно, что при энергиях, значительно превышающих среднюю энергию тепловых электронов, не зависит от температуры.

В качестве примера расчета притока тепла к электронному газу от фотоэлектронов на рис. 2 показана полученная нами зависимость Q от зенитного угла Солнца для высоты 130 км.

Рис. 2.? Зависимость скорости нагрева единицы объема электронного газа от зенитного угла Солнца для высоты 130 км.

• 1. Омельянчук Е. В., Тихомиров А. В., Кривошеев А. В. Особенности проектирования систем связи миллиметрового диапазона радиоволн //Инженерный вестник Дона, 2013, № 2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1742/.
• 2. Тимошенко А. Г., Круглов Ю. В., Ломовская К. М., Белоусов Е. О., Солодков А. В. Особенности проектирования схем для исследования интегральных антенн // Инженерный вестник Дона, 2011, № 3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3 y2011/476/.
• 3. Волкомирская Л. Б., Гулевич О. А., Кривошеев Н. В., Ларина Т. Н., Резников А. Е. Метод расчета спектров фотоэлектронов в ионосфере// Инженерный вестник Дона 2016, № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3809/.
• 4. Gustavsson Bjorn, Sergienko Timothy, Haggstrom Ingemar, Honary Farideh, Aso Takehiko (National Institute of Polar Research, Kaga 1-chome, Itabashi-ku, Tokyo 173−8515). Simulation of high energy tail of electron distribution function. //Adv. Polar Upper Atmos. Res. 2004.№ 18. pp.1−9. 5. Капителли М., Гордиец Б. Кинетика свободных электронов в низкотемпературной плазме атмосферных газов. //Препринт ФИАН. 1991.

№ 108, ч. 2, С. 1−106.

• 6. Далгарно А. Лабораторные исследования аэрономических реакций. Л: Гидрометеоиздат. 1970. 26 с.
• 7. Далгарно А., Мак-Элрой М., Дж. Моффет Р. Элементарные процессы в верхней атмосфере. Москва: Мир. 1965. 143с.
• 8. Чемберлен Дж. Физика полярных сияний и излучения атмосферы. Москва: Иностранная литература. 1963. 777с.
• 9. Zalpuri K. S., Oyama K.-I. Electron temperatures in the E-region of the ionosphere. //Report. Inst. Space and Astronaut. Sci. 1991. № 641.pp.1−16.
• 10. Brasseur G.P., Solomon S. Aeronomy of the Middle Atmosphere (Chemistry and Physics of the Stratosphere and Mesosphere). Berlin, New York: Springer, 2005. 651 p.