Введение. 
Роль квантовой запутанности в задачах теории игр

В настоящее время теория игр квантовой природы активно осваивается, появляется большое количество новых исследований и работ в этой области. Вначале стоит отметить отличия квантовой теории игр от классической. Все квантовые вычисления базируются на квантовых свойствах частиц, таких как суперпозиция и запутанность [1]. В квантовой теории игр суперпозиция служит мерой неопределенности, когда мы не можем знать, какой стратегией в данный момент времени воспользуется игрок. В классическом математическом аппарате теории вероятности такой возможности нет, известна лишь вероятность выбора той или иной стратегии.

Запутанность, в свою очередь, является параметром, принимающим более двух состояний, например, бесконечное множество. В рамках теории игр квантовая запутанность позволяет моделировать согласованность. Параметр, определяющий, насколько согласованно игроки будут принимать решение в каждый момент времени, т. е. насколько их решения будут зависеть друг от друга. Использование квантовой запутанности в теории игр позволяет согласовать действия игроков [2]. При этом уровень запутанности отражает степень согласованности игроков.

Одним из важнейших свойств запутанности, играющим важную роль в дальнейших рассуждениях, является инвариантность запутанности по отношению к локальным операциям над подсистемами квантовой системы. Другими словами, запутанное состояние двух и более кубитов не может быть ни создано, ни существенно изменено (в смысле изменения запутанности) воздействием на отдельные кубиты. Таким образом, все состояния, которые могут быть получены из состояния с заданной запутанностью только с помощью локальных операций, можно отождествить в смысле величины хранимой в них запутанности. Ниже приведена схема отношений и взаимодействий элементов квантовой механики. Жирным выделены понятия, имеющие место в теории квантовой информации и квантовом компьютинге, а также берущие за основу понятие квантовой запутанности.

Возникает вопрос о том, как описать многообразие таких состояний. Решение данного вопроса с необходимостью должно предварять исследование взаимосвязи таких многообразий с мерой запутанности квантовых систем.