Получение частотных характеристик статических элементов электрических сетей в координатах обобщенного вектора

Анализ переходных процессов в сложных электрических сетях, содержащих различные элементы, нуждается в совершенствовании алгоритмов расчетов и математических моделей. Дифференциальные уравнения для сложных электрических сетей являются, как правило, жесткими и требуют значительного времени для их решения. Совершенствования расчетов переходных процессов на основе частотных методов представляют интерес в том, что основные вычислительные операции являются алгебраическими, что упрощает расчеты. Однако моделирование трехфазных элементов в частотной области является сложным, и это затрудняет их применение. Переход к представлению элементов электрических сетей в координатах обобщенного вектора значительно упрощает их модели в частотной области В данной статье рассматриваются модели статических элементов электрических сетей (воздушные и кабельные линии, статическая нагрузка, одиночный реактор) и производится анализ их частотных характеристик в координатах обобщенного вектора.

Под обобщенным вектором следует понимать вектор, проекции которого на оси фазных векторов в любой момент времени равны мгновенным значениям представляемых этим вектором фазных величин (рисунок 1).

Переход от фазной системы координат, к координатам обобщенного вектора осуществляется по следующей формуле [1]:

(1).

где — векторы напряжений в фазах;

— обобщенный вектор напряжений;

— оператор трехфазной системы.

Рисунок 1 — Получение обобщенного вектора напряжений Схема воздушной и кабельной линий в фазной системе координат приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 — Схема замещения линии электропередачи в фазной системе координат Уравнение для линии в матричной форме:

(2).

.

Применяя выражение (1) к уравнению (2) можно получить более простое уравнение (3) для линии в координатах обобщенного вектора.

(3).

где — угловая частота электрической сети;

Схема линии в координатах обобщенного вектора приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 — Схема замещения линии электропередачи при переходе к системе координат обобщенного вектора Если применить преобразование Фурье [3] к выражению (3), то уравнение в частотной области следующее.

Тогда частотная характеристика для линии электропередачи следующая:

(4).

На рисунках 4, 5, 6, 7 приведены частотные характеристики для различных воздушных линий электропередачи в зависимости от длины и сечения проводов.

Рисунок 4 — Действительная составляющая частотной характеристики линий электропередачи разных сечений Схема статической нагрузки в фазной системе координат приведена на рисунке 8.

Рисунок 5 — Мнимая составляющая частотной характеристики линий электропередачи разных сечений.

Рисунок 6 — Действительная составляющая частотной характеристики линии АС-70 при изменении ее длины кабельный реактор частотный электропередача.

Рисунок 7 — Мнимая составляющая частотной характеристики линии АС-70 при изменении ее длины.

Рисунок 8 — Схема замещения статической нагрузки в фазной системе координат Уравнение в матричной форме для статической нагрузки следующее:

.

Переходя к системе координат обобщенного вектора и применяя преобразование Фурье, можно получить схему статической нагрузки (рисунок 9) и ее частотную характеристику согласно выражению (4).

Рисунок 9 — Схема замещения статической нагрузки при переходе к системе координат обобщенного вектора Параметры схемы R, L для статической нагрузки определяются, исходя из заданных значений активной и реактивной мощности P_н и Q_н как.

На рисунках 10, 11, 12, 13 приведены частотные характеристики статической нагрузки для различной мощности и коэффициента мощности .

Для одиночного реактора выражение для частотной характеристики такое же, как и для линии, и схема в координатах обобщенного вектора соответствует рисунку 3.

Рисунок 10 — Действительная составляющая частотной характеристики различных нагрузок при одинаковом соотношении P и Q.

Рисунок 11 — Мнимая составляющая частотной характеристики Различных нагрузок при одинаковом соотношении P и Q.

На рисунках 14, 15 приведены частотные характеристики для различных реакторов.

Анализ частотных характеристик линий, статической нагрузки и реакторов показывает, что для действительной и мнимой частей этих характеристик существуют общие закономерности. Функции являются монотонными и имеют в частотной области конечную энергию спектра.

Рисунок 12 — Действительная составляющая частотной характеристики нагрузки 20 МВт при различных коэффициентах мощности.

Рисунок 13 — Мнимая составляющая частотной характеристики нагрузки 20 МВт при различных коэффициентах мощности Так как частотные характеристики получены на основе дифференциальных уравнений элементов электрических сетей, то они могут быть использованы для решения задач, связанных с анализом переходных процессов.

Рисунок 14 — Действительная составляющая частотной характеристики различных типов реакторов.

Рисунок 15 — Мнимая составляющая частотной характеристики различных типов реакторов.

• 1. Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. — 744 с.
• 2. Справочник по проектированию электрических сетей и электрооборудования /Под ред. Ю. Г. Барыбина и др. — М.: Энергоатомиздат, 1991. 494 с.
• 3. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. — М.: Радио и связь, 1988. — 560 с.