Гравитация в 112D

Рассмотрим обобщение уравнений Эйнштейна для пустого пространства на случай произвольного числа измерений [14, 21−22]:

(1).

Здесь — некоторая функция, зависящая от размерности пространства, — тензор Риччи, метрический тензор и тензор энергии-импульса; - космологическая постоянная Эйнштейна, гравитационная постоянная и скорость света соответственно.

Отметим, что первым уравнением (1) определяется метрика пространства-времени, а вторым уравнением задается распределение материи, которое соответствует этой метрике. Эта гипотеза согласуется с теорией происхождения материи из гравитационного поля [23−24], но без специального предположения о наличии сингулярности метрики.

В общем случае имеют место соотношения.

(2).

— тензор Римана, — символы Кристоффеля второго рода.

Отметим, что в модели (1) сохраняются все результаты, связанные с определением, так называемых пространств Эйнштейна [25], поскольку соответствующие метрики являются решением первого уравнения (1).

В метрической теории существует два основных типа законов физики. Первый тип законов вытекает из равенства нулю ковариантной производной метрического тензора:

(3).

В стандартной теории поля [25−26] из уравнений (3) выводится связь символов Кристоффеля с метрическим тензором в форме.

Дальнейшее развитие теории строится на определении тензора кривизны и тензора Риччи в соответствии с выражениями (2). Заметим, что в общей теории относительности предполагается, что тензор энергии импульса материи связан с тензором Эйнштейна уравнением Эйнштейна [25−26].

Однако уравнения (3) также являются фундаментальными, если их рассматривать при заданных функциях. Действительно, в этом случае можно определить и метрический тензор, интегрируя уравнения (3), и тензор Римана, используя выражения (2), и тензор энергии-импульса материи на основе уравнения Эйнштейна.

Второй тип законов вытекает из равенства нулю ковариантной производной скорости,.

(4).

Отметим, что совокупность законов физики в форме (3)-(4) при заданных функциях полностью описывает динамику полей и частиц в многомерных пространствах.