Создание адаптивной системы управления с эталонной моделью для стабилизации температуры агента сушки для зерносушилки типа ДСП16

Для управления объектами с переменными параметрами в [1−3] предлагалось использовать адаптивную систему управления с эталонной моделью. Это достигается введением в контур управления модели-эталона, которая соединена с основной системой управления.

На рисунке приведена схема включения модели-эталона параллельно объекту.

Выходная координата объекта управления измеряется и сравнивается с выходным сигналом модели. Разность между ними вводится в цепь обратной связи, выходной сигнал которой вычитается из управляющего сигнала, действующего на объект.

адаптивный управление зерносушилка Рисунок 1. Схема включения модели-эталона Для рассматриваемой схемы справедливы соотношения:

Такая система обеспечивает ослабление влияния изменения динамических характеристик объекта на динамические характеристики замкнутой системы в целом.

Реализация управления по модели сталкивается с проблемой обеспечения устойчивости эквивалентной модели и всей замкнутой системы управления.

Как подобрать параметры обратной связи, которые обеспечат устойчивость эквивалентной модели при заданном диапазоне изменения параметров объекта.

Ранее [2] было показано, что интегро-дифференцирующее звено наилучшим образом подходит для этой цели. Но как выбрать значение Кос и Тос, чтобы модель была устойчивой? Для этого используем расширенную амплитудно-фазовую характеристику.

Параметры системы управления:

, ,.

.

.

.

.

.

.

Для получения некоторого запаса устойчивости для области параметров примем:

, , .

.

где:

.

.

.

Рисунок 2. Область параметров для минимальной нагрузки Рисунок 3. Область параметров для максимальной нагрузки Использование расширенной амплитудно-фазовой характеристики облегчает и упрощает выбор параметров обратной связи систем с эквивалентной моделью. Примем:

, , .

Передаточные функции эквивалентных моделей:

.

.

.

.

.

.

Рисунок 4. Графики переходных функций эквивалентных объектов Проведем оптимизацию параметров управляющего устройства по расширенным АФХ.

, , .

.

.

Рисунок 5. Линия требуемой относительной степени затухания.

Оптимальные параметры управляющего устройства:

, .

Проведя расчет переходных функций при различных нагрузках объекта получим графики (рисунок 6).

Рисунок 6. Переходные функции замкнутой системы при различных нагрузках объекта Найдем период квантования, обеспечивающий измерение регулируемой величины в дискретные моменты времени без потери информации.

Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы при минимальной нагрузке:

где:

.

.

.

Рисунок 7. Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы при минимальной нагрузке Результаты расчета:

,. Рекомендуем Т= 1.

Найдем цифровые модели отдельных элементов системы управления. Охватим сервомотор единичной обратной связью. Тогда.

.

Будем искать цифровую модель одновременно для трех элементов:

объекта управления, измерителя и сервомотора.

,.

. ,.

.

.

.

Примем период квантования Т = 1, полученный в непрерывной системе управления по модели. Передаточная функция модели:

.

её переходная функция:

Решетчатая функция:

.

Найдя Hm (z) как прямое Z — преобразование и умножив на, получаем:

Правильность полученного результата подтверждает предел:

Поскольку в цифровых системах легко вычислить производную, то для звена обратной связи:

, .

.

Аналогично получены дискретные передаточные функции для объекта при различных нагрузках:

.

.

Дискретные передаточные функции эквивалентных моделей:

.

.

Рисунок 8. Графики переходных функций эквивалентных моделей.

Проведем расчет переходных функций замкнутой системы, работающей по модели при различных нагрузках.

Для оптимальных параметров регулятора, полученных для непрерывной системы управления по модели:

,.

переходные фу4нкции замкнутой цифровой системы управления по модели имеют вид:

Рисунок 9. Переходные функции замкнутой цифровой системы управления по модели при минимальной и максимальной нагрузках Попробуем сократить длительность переходного процесса увеличив коэффициент усиления регулятора. Получим новые графики переходных функций цифровой системы с эталонной моделью при минимальной Hz1 (n) и максимальной Hz2 (n) нагрузках (рисунок 10).

Рисунок 10. Графики переходных функций цифровой системы с эталонной моделью при минимальной Hz1 (n) и максимальной Hz2 (n) нагрузках Работа замкнутых систем с управлением по модели вполне удовлетворительна и может быть внедрена в производство. Увеличив коэффициент усиления регулятора, удалось сократили на треть длительность переходного процесса практически не изменив динамический заброс.

Выводы:

• 1. При создании системы управления по модели необходимо в первую очередь обеспечить устойчивость эквивалентной модели во всем диапазоне изменения параметров объекта.
• 2. Весьма эффективным является введение производной в звено обратной связи эквивалентного объекта.
• 3. Легкость реализации производной в цифровых системах позволяет заменить интегро? дифференцирующее звено непрерывной системы на пропорционально-дифференцирующее звено в цифровой.
• 4. Оптимальные параметры непрерывной системы могут быть использованы при реализации цифровой системы.
• 5. Применение системы управления по модели обеспечивает практически одинаковые качества переходного процесса при различных параметрах объекта.
• 6. Применение системы управления по модели позволяет исключить из адаптивной системы необходимость устанавливать дополнительное оборудование для измерения нагрузки печи, проводить пересчет параметров настройки управляющего устройства, а также дополнительные предварительные исследования.

• 1. Пугачев В. И. Исследование возможностей адаптивной системы управления с эталонной моделью // Изв. Вузов. Пищевая технология. -2007. — № 2. — С 80−83.
• 2. Пугачев В. И. Устойчивость эквивалентной модели системы управления с эталонной моделью и объектом третьего порядка // Изв. Вузов. Пищевая технология. -2007. — № 4. — С 88−91.
• 3. Пугачев В. И. Влияние чистого запаздывания на устойчивость эквивалентной модели адаптивной системы управления с эталонной моделью // Изв. Вузов. Пищевая технология. -2007. — № 5−6. — С 76−78.
• 4. Кудрявцев Е. М. Mathcad 11. Полное руководство по русской версии. — М.: МДК Пресс, 2005. -592 с.