Численное моделирование структуры электрона

Рассмотрим структуру покоящегося электрона в сферической системе координат. Положим скорость движения заряда равной нулю в системе уравнений (32) и сделаем замену переменных В результате, приведем систему уравнений (32) к безразмерному виду:

(35).

Рассмотрим задачу о распаде начального сферически симметричного состояния в системе (35), имеем систему уравнений и начальные данные задачи:

(36).

Здесь параметр

задается при условии, что на внутренней границе области интегрирования совпадающей с классическим радиусом электрона.

.

Рассмотрим вопрос об устойчивости сферического электрона в теории Абрагама [36−37] на основе численного решения задачи (36). Пространственно-временное распределение действительной и мнимой части потенциала после распада начального состояния представлено на рис. 1. Из этих данных следует, что сферическая оболочка неустойчива, после ее распада возникает две волны конечной амплитуды, одна из которых движется к центру системы, а другая — к ее внешней границе.

После отражения от центра системы волна уходить на внешнюю границу и, таким образом, начальное состояние в форме оболочки распадается, а возникающие при этом волны покидают систему — рис. 1−2.

Рис. 1. Распад начального состояния в системе (36) с начальными данными .

Рис. 2. Распад начального состояния в системе (36) с начальными данными .

При распаде же начального состояния сосредоточенного в окрестности начала координат, волны комплексной части потенциала затухают со временем, а реальная часть потенциала стремится к равновесному состоянию — рис. 3.

Рис. 3. Распад начального состояния в системе (36) с начальными данными .

Данные, приведенные на рис. 3, свидетельствуют в пользу модели Абрагама [36] для покоящегося электрона. В случае движущегося электрона сферическая симметрия задачи нарушается. Если скорость является постоянной, а движение установившимся, то выполняется система уравнений (33), которая описывает сферически симметричное поле в переменных .

Следовательно, сферическая поверхность в координатах представляется сжатой вдоль направления движения в исходных координатах в соответствии с преобразованием Лоренца.

Отметим, что мнимая часть потенциала возбуждается по мере распространения волн действительной части, что обусловлено вторым слагаемым в правой части во втором уравнении (36). Волны действительной и мнимой части потенциала сравниваются по амплитуде при отражении от центра симметрии — рис. 1−2.

Эти результаты показывают, что электрон не может быть случайным образованием, но существует только при определенной комбинации параметров, как в аналогичной задаче в теории Янга-Миллса [10−13]. Однако сама эта комбинация, так или иначе, должна быть связана с параметрами электрона — массой и зарядом. Используя тот факт, что система уравнений (36) не содержит параметров (в отличии, например, от системы (10) в теории Янга-Миллса), можно свести задачу определения структуры электрона к краевым условиям, задавая поведение потенциала на границах области интегрирования.

Развитая модель электромагнитной структуры электрона может оказаться полезной при моделировании взаимодействия электронов с электромагнитным полем и с полем Янга-Миллса в технических устройствах типа [29].