Исследование безразмерных расходных характеристик регулирующего органа, ленточного регулятора расхода воды, методом планирования эксперимента

Регулирование уровня воды в рисовом чеке, с учетом того, что оно должно быть двухсторонним, является наиболее актуальной задачей. Ведь такое регулирование должно обеспечивать не только плановую водоподачу, но и плановое водоотведение. Рисовый чек должен быть достаточно осушен, как к периоду уборки урожая, так и к периоду посева. При этом плановая водоподача включает возможность поддержания различных уровней воды в чеке в различные периоды, такие как: первичное затопление чека; борьба с сорняками; первичной вегетации; фазы кущения; вегетации молочной и восковой спелости.

На каждом из рассмотренных периодов состояния чека необходим управляемый уровень воды, что качественно может быть реализовано лишь при применении систем автоматического регулирования (САР). В работе [1, 2] рассмотрены технологические аспекты САР водораспределением на рисовых чеках, с акцентом на гидравлические регуляторы уровня воды.

В работе [3] на основе анализа существующих и предложенных регуляторов уровня и расхода воды, для рисовых чеков, обоснованно применение ленточных регуляторов, по совокупности положительных признаков.

Ленточный регулирующий орган представленный на рисунке 1, содержит водовыпускную трубу 1 прямоугольного сечения с седлом 4. Внутри водовыпускной трубы 1 размещен запорный орган, выполненный в виде гибкой ленты 2, закрепленной одним концом к верхней стенке водовыпускной трубы 1, а другим — к основанию седла 4. Гибкая лента 2 образует с корпусом водовыпускной трубы 1 управляющую полость, вода из которой сбрасывается через сливное отверстие 3.

1 — водовыпускная труба; 2 — гибкая лента; 3 — сливное отверстие; 4 — седло Рисунок 1 — Принципиальная схема ленточного регулятора расхода воды Ленточный регулирующий орган работает следующим образом. Вода с верхнего бьефа через зазоры между кромками гибкой ленты 2 и боковыми стенками водовыпускной трубы 1 поступает в управляющую полость и сбрасывается из неё через сливное отверстие 3. При этом гибкая лента 2 частично перекрывает проходное сечение седла 4, обеспечивая сброс воды через него в нижний бьеф. Изменение открытия проходного сечения седла 4 осуществляется путем регулирования сброса воды из управляющей полости.

В работе была поставлена задача: определить относительный расход воды, пропускаемый ленточным регулирующим органом. Исследование именно относительного расхода воды, пропускаемого ленточным регулирующим органом, вызвано необходимостью расширения области применения полученных результатов и перевода их в разряд универсальных. Задача решалась нахождением функции отклика на основе экспериментального исследования, методом планирования эксперимента [4].

В исследовании независимыми переменными приняты следующие факторы:

• 1) — относительный уровень воды в верхнем бьефе;
• 2) — относительный диаметр сливного отверстия из управляющей полости ленточного регулирующего органа.

Функцию отклика было решено аппроксимировать полиномом второй степени, учитывая априорную информацию. Эксперимент проведен по программе центрального композиционного планирования второго порядка. Принятые в исследовании уровни и интервалы варьирования факторов указаны в таблице 1.

Таблица 1 — Уровни и интервалы варьирования факторов.

Матрица планирования и результаты опытов приведены в таблице 2, при этом в центре плана выполнена серия из трех опытов, указанных под номерами 9, 10 и 11.

В таблице 3 приведена полученная в ходе проведения опытов матрица X плана эксперимента с фактическими результатами эксперимента .

Центральный композиционный план второго порядка для двух факторов и результаты эксперимента позволяют оценить коэффициенты полинома вида:

Введем обозначения: .

С учетом принятых обозначений уравнение (1) примет вид:

Коэффициенты уравнения (2) находим по выражению:

где.

B — вектор-столбец, состоящий из коэффициентов уравнения (2);

— матрица условий эксперимента;

— матрица, транспонированная к матрице ;

— матрица, обратная матрице-произведению ;

Y — вектор-столбец результатов наблюдений.

Для вычисления коэффициентов составим X-матрицу условий эксперимента и Y-матрицу наблюдений, перейдя в среду Mathcad:

Транспонируем X-матрицу:

Умножим слева X-матрицу и Y-матрицу на матрицу :

Находим матрицу, обратную матрице :

Таблица 2 — Центральный композиционный план второго порядка для двух факторов с тремя опытами в центре плана.

Таблица 3 — Матрица X для центрального композиционного плана второго порядка.

Определяем коэффициенты :

Дисперсию воспроизводимости эксперимента определяем по результатам опытов в центре плана:

где.

— число параллельных опытов в центре плана;

— значение функции отклика в u-м опыте;

— среднее арифметическое значение функции отклика в опытах;

— номер параллельного опыта в центре плана.

Для вычисления составим вспомогательную таблицу 4.

Дисперсии коэффициентов регрессии находим по выражению.

где.

— диагональные элементы матрицы ;

При 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы 2 табличное значение критерия =4, 303. Оно меньше наблюденных значений критериев t для всех коэффициентов уравнения регрессии, следовательно, все они являются статистически значимыми.

Для определения вычисляем сумму квадратов отклонений расчетных значений функции отклика от экспериментальных во всех точках плана, для чего перейдем в среду Mathcad.

Таблица 4 — Вспомогательная таблица для расчета.

Вычислим матрицу расчетных значений:

Вычислим матрицу отклонений расчетных значений функции отклика от экспериментальных:

Определим суммы квадратов отклонений расчетных значений функции отклика от экспериментальных:

Из полученной суммы вычитаем сумму, использованную для определения дисперсии по результатам опытов в центре плана:

Полученный результат делим на число степеней свободы, где N — число опытов в матрице планирования, а k — число статистически значимых коэффициентов регрессии.

Табличное значениекритерия при 5%-ном уровне значимости и числах степеней свободы для числителя 3 и для знаменателя 2 равно 19, 16. Следовательно, модель адекватна.

В результате уравнение (2) принимает вид:

Переходя от перемененных к, получим искомое уравнение:

Кодированные значения факторов связаны с натуральными следующими зависимостями:

где.

 — основные уровни факторов в натуральных выражениях;

— интервалы варьирования факторов.

Переходя от кодированных значений факторов к натуральным, получим функцию отклика :

После преобразования:

Это уравнение адекватно, поэтому его можно использовать как интерполяционную формулу для вычисления величины в области планирования эксперимента.

Поверхность функции отклика по полученному уравнению представлена на рисунке 2, а на рисунке 3 представлен график линий уровня функции отклика.

ленточный регулятор гидравлический вода Рисунок 2- График поверхности функции отклика.

Рисунок 3- График линий уровня функции отклика.

Представленные на рисунке 2 и 3 графики показывают, что практически область эксперимента, по факторному пространству, находится в квазиоптимальной зоне. Осуществим анализ полученных графических зависимостей.

Как видно на рисунках 2 и 3, с увеличением отношения, во всем диапазоне изменения, от 0, 6 до 1, 0, при нахождении параметра от 0, 6 до 0, 8 значения функции отклика имеют слабую тенденцию к уменьшению. Однако и здесь прослеживается тренд повышения влияния отношения с его увеличением, на увеличение степени влияния на уменьшение функции отклика.

С увеличением отношения, в диапазоне изменения, от 0, 8 до 0, 9 значения функции отклика имеют ярко выраженную тенденцию наиболее существенного отклика на уменьшение функции, с увеличением отношения во всем диапазоне изменения параметров.

В области отношения близком к 0, 9 находится гребень седловины, когда функция отклика наиболее чувствительна к изменению отношения во всем диапазоне изменения параметров. Ниже области отношения близком к 0, 9 с увеличением отношения значения функции отклика уменьшаются, а выше области отношения близком к 0, 9 с увеличением отношения значения функции отклика увеличиваются. Однако по мере удаления от седловины данный эффект имеет ярко выраженную тенденцию к затуханию.

• 1. Дегтярев, В. Г. Теоретический анализ и экспериментальные исследования адаптивного датчика регулятора расхода воды / В. Г. Дегтярев, Г. В. Дегтярев // Труды Кубанского государственного аграрного университета.- Краснодар, 2012. Вып.3(36).- С. 299−302.
• 2. Дегтярев, В. Г. Технологические аспекты систем автоматического регулирования (САР) уровня, для трубчатых водовыпусков рисовых чеков / В. Г. Дегтярев, Г. В. Дегтярев // Труды Кубанского государственного аграрного университета.- Краснодар, 2012. Вып.3(36).- С. 315−318.
• 3. Дегтярев, В. Г. Ленточный регулятор расхода с адаптивными характеристиками для рисовых чеков / В. Г. Дегтярев, Г. В. Дегтярев // Труды Кубанского государственного аграрного университета.- Краснодар, 2012. Вып.3(36).- С. 336−340.
• 4. Егоров, А. Е. Исследование устройств и систем автоматики методом планирования эксперимента./ А. Е. Егоров, Г. А. Азаров, А. В. Коваль. Под. ред. В. Г. Воронова, — Харьков. — Изд. при Харьковском Государственном Университете. — Изд. объединение «Вища школа», 1986 — 240с.