Управление энергосберегающим позиционным электроприводом переменного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени

Позиционные электропривода переменного тока, выполненные по системе «преобразователь частоты — асинхронный двигатель» в настоящее время широко внедряются на предприятиях в различных технологических установках. Управление перемещением исполнительного органа электропривода предлагается реализовать в соответствии с оптимальными по быстродействию диаграммами:

• — при малых перемещениях без ограничения по скорости исполнительного органа электропривода (диаграмма приведена на рисунке 1);
• — при больших перемещениях с ограничением по скорости исполнительного органа электропривода (диаграмма приведена на рисунке 2).

Рисунок 1.

Рисунок 2.

На рисунках приняты следующие обозначения:

Для первого этапа оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из двух этапов, без ограничения по скорости на интервале времени справедливы следующие зависимости:

(1).

(2).

(3).

Для второго этапа оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из двух этапов, без ограничения по скорости на интервале времени справедливы следующие зависимости:

(4).

(5).

(6).

(7).

Для определения длительностей первого и второго этапов оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода без ограничения по скорости необходимо решить систему уравнений:

(8).

(9).

Для остальных параметров диаграммы перемещения, состоящей из двух этапов, справедливы соотношения:

(10).

(11).

(12).

В статье [1] доказано, что если выполняется закон управления.

(13).

то электропривод потребляет из электрической сети минимальную мощность.

(14).

При управлении в соответствии с законом (13) электропривод за цикл перемещения потребляет электроэнергию.

(15).

Для электропривода с асинхронным электродвигателем справедливы соотношения:

(16).

(17).

(18).

При управлении в соответствии с законом (13) для электропривода справедлива зависимость.

(19).

Таким образом.

(20).

Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода с ограничением по скорости, состоящей из двух этапов, справедливы следующие условие:

(21).

Если не выполняется условие (21), то необходимо использовать оптимальную по быстродействию диаграмму перемещения исполнительного органа электропривода с ограничением по скорости, состоящей из трех этапов.

Так первый этап оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из трех этапов, с ограничением по скорости идентичен первому этапу оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из двух этапов, без ограничения по скорости, то на интервале времени справедливы зависимости (1)(3).

Для второго этапа оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из трех этапов, с ограничением по скорости на интервале времени справедливы следующие зависимости:

(22).

(23).

(24).

(25).

Для третьего этапа оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода, состоящей из трех этапов, с ограничением по скорости на интервале времени справедливы следующие зависимости:

(26).

(27).

(28).

(29).

Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода с ограничением по скорости, состоящей из трех этапов, справедливы следующие соотношения:

(30).

(31).

(32).

(33).

(34).

(35).

При управлении в соответствии с законом (13) электропривод за цикл перемещения потребляет электроэнергию.

(36).

Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода с ограничением по скорости справедлива при выполнении условия.

(37).

Для проведения численного эксперимента выбран электрический привод с асинхронным двигателем основного исполнения 4А71В4У3.

Так как асинхронный двигатель основного исполнения 4А71В4У3 имеет следующие параметры то Если момент инерции электропривода максимально допустимое значение угловой скорости постоянный по величине момент сопротивления коэффициент пропорциональности между скоростью и моментом сопротивления электропривода максимальное значение момента электропривода, минимальное значение момента электропривода то граничное значение угла поворота электропривода.

При отработке перемещения оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода, состоящая из двух этапов, без ограничения по скорости имеет следующие параметры:

При этом за цикл перемещения исполнительного органа электропривода потребляется энергия Первая составляющая 197,4 392 273 Дж является полезной работой, а вторая составляющая 800,3 210 189 Дж является энергией потерь.

При отработке перемещения оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода, состоящая из трех этапов, с ограничением по скорости имеет следующие параметры:

При этом за цикл перемещения исполнительного органа электропривода потребляется энергия:

Первая составляющая Дж является полезной работой, а вторая составляющая Дж является энергией потерь.

Анализ выполненных расчетов показывает, что даже при реализации предлагаемого закона управления потери энергии имеют существенную величину.

Для электропривода, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости проведена серия численного эксперимента, выполняемого с целью определения зависимостей: длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода от заданного перемещения потребляемой электроприводом электроэнергии W от заданного перемещения При этом задание на перемещение изменялось от нуля до Значение максимального момента электропривода задавалось равным. Значение минимального момента принималось равным: (при этом); (при этом); (при этом); (при этом); (при этом).

Для электропривода, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости, исследуемые зависимости являются линейными, поэтому достаточно рассчитать параметры электропривода для одной окончательной точки.

На рисунке 3 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода от заданного перемещения Кривая 1 получена при и кривая 2 получена при и кривая 3 получена при и кривая 4 получена при и кривая 5 получена при и.

На рисунке 4 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости потребляемой электроприводом электроэнергии W от заданного перемещения Кривая 1 получена при и кривая 2 получена при и кривая 3 получена при и кривая 4 получена при и кривая 5 получена при и.

Рисунок 3.

Рисунок 4.

Выводы

В настоящее время позиционный программно-управляемый электропривод находит все большее применение в промышленности. Для получения максимально возможной производительности отработки технологических операций позиционные электропривода выполняются по системе «преобразователь частоты — асинхронный двигатель», при этом управление электроприводом в зависимости от заданной величины перемещения исполнительного органа, следует реализовать по одной из предложенных диаграмм. Для различных технологических процессов задается время длительности циклов. Предлагаемое в статье математическое обеспечение позволяет при заданном времени длительности цикла выбрать одну из оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода и величину минимального момента электропривода, а затем определить потребляемую электроприводом электроэнергию. Реализация предлагаемого закона управления позиционным электроприводом переменного тока позволяет без снижения производительности технологического оборудования уменьшать потребляемую позиционным электроприводом электроэнергию.

1. Добробаба Ю. П., Шаповало А. А., Барандыч В. Ю. Управление электроприводом с асинхронным двигателем и частотным преобразователем по минимуму потерь мощности в обмотках статора и ротора. Изв. ВУЗов «Пищевая технология», 2009, № 2−3, с. 90−92.