Температурные и влажностные напряжения в подшипниках скольжения из прессованной древесины

В настоящее время накоплено большое количество информации по использованию антифрикционной прессованной древесины, в качестве подшипникового материала в узлах трения машин, которая в ГОСТе получила название модифицированная древесина (ДМ). Антифрикционные и другие физико-механические свойства ДМ, их улучшение, по результатам исследований, достигаются, как правило, не только за счет прессования, но и при использовании при этом пропитки древесины при ее прессовании различных масел, присадок и других материалов.

Особенностью расчетов подшипников скольжения из ДМ является то, что кроме определения максимально-допустимых нагрузок и напряжения, должны выполняться тепловые расчеты. Кроме этого, из-за способности ДМ поглощать влагу, необходимы расчеты и по термо-влагоупругости, которые должны скорректировать величину напряжений от механических нагрузок. Расчеты термо-влагоупругости необходимы так же для определения компенсационных зазоров в соединениях вал — подшипник скольжения из ДМ и компенсационных натягов в соединениях подшипник скольжения из ДМ — металлический корпус подшипника.

В статье рассматривается плоское неосесимметричное поле температуру и влажности, которое имеет место при креплении подшипников скольжения из ДМ в корпусе (прямая пара). В месте контакта вала и подшипника скольжения из ДМ в результате трения возникают максимальные температурные и влажностные изменения. Генерируемое тепло, в результате трения, будет способствовать образованию неосесимметричного поля температуры и влажности подшипника, и, следовательно, неосесимметричным образованиям напряжений, деформаций и перемещений. При рассмотрении работы подшипника скольжения принимаем, что плоское температурное поле и поле влажности изменяются вдоль окружности в подшипнике скольжения из ДМ по закону cos (или sin).

; (1).

где и — функции температуры и влажности, в зависимости от радиуса r.

Тогда перемещения, деформации и напряжения в зависимости от угла поворота от поверхности контакта в подшипнике скольжения будут иметь вид.

;

; ;

; ;

где, ;, ,; , , — амплитудные значения перемещений, деформаций и напряжений, которые являются в свою очередь функциями радиуса r.

Из соотношений [1] следует, что для амплитудных величин имеем следующие зависимости:

соотношения между деформациями и перемещениями.

;; (2).

уравнение совместности деформаций.

(3).

уравнения равновесия.

; (4).

соотношения между деформациями и напряжениями.

;

; (5).

соотношения между напряжениями и функцией напряжений.

;;; (6).

где — функция, связанная с функцией напряжений по формуле ;

— коэффициент поперечной деформации.

Система уравнений (4) преобразуется к виду.

;

; (7).

где C — постоянная интегрирования, которая определяется равнодействующей несамоуравновешенных поверхностных сил в плоскости поперечного сечения подшипника скольжения из ДМ. Так как предполагаем, что поверхностные силы отсутствуют, то С=0.

В уравнении (3) используем следующие тождества.

; (8).

Подставляя (8) в (3) получим уравнение.

; (9).

Для снижения порядка дифференцирования уравнения (9) проинтегрируем его.

(10).

Постоянная интегрирования ©, возникающая при интегрировании, в уравнении (10) отсутствует, так как она равна нулю. Это легко доказывается при подстановке в уравнение (10) соотношений (2).

В уравнение (10) вместо значений амплитудных деформаций подставим согласно формуле (5) амплитудные значения напряжений.

; (11).

где — коэффициент анизотропии.

 — коэффициенты температурного расширения в тангенциальном и радиальном направлениях, 1/С°;

 — коэффициенты усушки в радиальном и тангенциальном направлениях, %.

В уравнении (11) используя зависимости (7) исключим напряжения и. При этом учитывается, что постоянная интегрирования ©, как было обосновано ранее, равна нулю. Тогда.

(12).

В результате дифференцирования выражения (12) и после некоторых преобразований получается.

(13).

Принимая во внимание, что в анизотропном материале подшипника скольжения имеет место соотношение [2].

;

Это приводит к тому, что.

В случае же, если (k) существенно не отличается от единицы, то с достаточной степенью точности (13) можно принять.

; (14).

Выражение (14) окончательно будет иметь вид.

; (15).

Принимаем у рассматриваемого анизотропного подшипника скольжения из ДМ радиус наружной поверхности, а внутренней —. Это позволяет ввести относительный радиус в уравнение (15).

; (16).

В результате интегрирования уравнения (16).

;

или это уравнение можно переписать в виде.

;

Проинтегрируем выражение (16) второй раз.

;

и окончательно получим.

; (17).

После преобразования уравнения (17) определим величину амплитуды радиального напряжения.

; (18).

Из первого выражения (7) следует, что в результате того, что C=0 имеем.

А из второго выражения (7) получаем величину амплитуды тангенциального напряжения.

(19).

Значение (18) подставим в уравнение (19) и продифференцируем, в результате получим.

(20).

После преобразования уравнения (20) получаем зависимость.

; (21).

Постоянные интегрирования и в уравнениях (18) и (21) определим из принятого ранее условия об отсутствии на наружной () и внутренней () поверхности подшипника скольжения дополнительных каких-либо усилий, то есть.

при; и.

Из формулы (18) следует при;; ;

при ;

;

;

После подстановки значений и в формулу (18) получим расчетное значение амплитуды термо-влажностных радиальных напряжений при плоском стационарном неосесимметричном поле температуры и, следовательно, влажности в анизотропном подшипнике скольжения из ДМ. Значение равно, что следует из первой формулы (7). Таким образом.

(22).

В результате подстановки значений и в уравнение (21) получим аналогичное расчетное уравнение для амплитуды термо-влажностных тангенциальных напряжений.

(23).

Радиальное и тангенциальное амплитудное перемещение в подшипнике скольжения из ДМ может быть определено по радиальному (22) и тангенциальному (23) напряжению. Для этой цели используются вторые выражения (2) и (5), которые с учетом относительного радиуса будут иметь следующий вид.

; (24).

(25).

В результате приравнивания правых частей уравнения (24) и (25) совместное радиально-тангенциальное амплитудное перемещение равно.

; (26).

При подстановке в выражение (26) амплитудных значений радиального (22) и тангенциального (23) напряжений получим формулу для амплитуды радиально-тангенциального перемещения.

; (27).

После преобразования формула (27) по расчету амплитуды радиальнотангенциального перемещения будет иметь следующий окончательный вид.

(28).

В случае, если подшипник скольжения из ДМ закреплен в металлическом корпусе и его положение не допускает осевого перемещения торцевых поверхностей, то есть, то для расчета амплитудных напряжений в осевом направлении воспользуемся формулой [2].

(29).

Для расчета формулы (29) необходимо предварительно найти амплитудные значения радиальных (22) и тангенциальных (23) напряжений. Коэффициенты поперечной деформации,; температурного расширения; усушки и модуля упругости в осевом направлении числовыми значениями которых, можно воспользоваться в таблицах литературного источника [2].

Из представленных результатов следует, что наличие температурно-влажностных напряжений в анизотропной втулке (подшипнике скольжения из ДМ) или опоре скольжения приводит к деформации, что, соответственно, нельзя не учитывать. Кроме этого, следует отметить, что данные расчеты необходимо учитывать при определении оптимального зазора между валом и втулкой подшипника из ДМ и оптимального натяга между подшипником скольжения из ДМ и корпусом при изменении влажности и температуры в материале ДМ.

температура влажность подшипник древесина.

• 1. Белокуров В. П. Напряженно-деформированное состояние анизотропных подшипников скольжения из прессованной древесины / В. П. Белокуров, А. И. Смольяков // Славянтрибо-4. Трибология и технология. Тез. докл. Межд. симп. — С-Пб., 1997. — С. 39−42.
• 2. Белокуров В. П. Температурный режим узлов трения лесных машин и их работоспособность / В. П. Белокуров // Изд-во ВГУ, Воронеж, 1997. -184 с.