Методы решения краевой задачи для функции

Краевая задача для уравнения (15) условиями:

, ,.

может быть решена различными методами. Здесь предлагается решение этой задачи асимптотическим методом, и методом последовательных приближений.

Асимптотический метод

Подставляя асимптотические приближения для функции в уравнение (15) в каждой из областей можно получить асимптотическое упрощение уравнения (15). Прямые вычисления показывают, что получаются следующие уравнения:

1) В области электронейтральности :

(21).

Для получения высших приближений необходимо использовать разложение вида:

(22).

(23).

2) В области пространственного заряда :

(24).

Для получения высших приближений необходимо использовать разложение вида:

(25).

(26).

3) В промежуточном слое.

(27).

Для получения высших приближений необходимо использовать разложение вида:

(28).

(29).

Особенностью уравнений асимптотического разложения является то, что в них малый параметр не входит, они значительно проще исходного уравнения (15), что упрощает их исследование и численное решение. Кроме того, уравнение (21) в области электронейтральности является, очевидно, уравнением эллиптического типа, а уравнение (24) в области пространственного заряда имеет параболический тип.

Метод последовательных приближений

Пусть некоторое начальное приближение и уже найдены приближения, …,. Определим последовательные приближения как решение краевой задачи:

, , ,.

где приближенное решение уравнения.

.

найденное одним из разработанных выше методом.

Предложенные.