Краевая задача для уравнения (15) условиями:
, ,.
может быть решена различными методами. Здесь предлагается решение этой задачи асимптотическим методом, и методом последовательных приближений.
Асимптотический метод
Подставляя асимптотические приближения для функции в уравнение (15) в каждой из областей можно получить асимптотическое упрощение уравнения (15). Прямые вычисления показывают, что получаются следующие уравнения:
1) В области электронейтральности :
(21).
Для получения высших приближений необходимо использовать разложение вида:
(22).
(23).
2) В области пространственного заряда :
(24).
Для получения высших приближений необходимо использовать разложение вида:
(25).
(26).
3) В промежуточном слое.
(27).
Для получения высших приближений необходимо использовать разложение вида:
(28).
(29).
Особенностью уравнений асимптотического разложения является то, что в них малый параметр не входит, они значительно проще исходного уравнения (15), что упрощает их исследование и численное решение. Кроме того, уравнение (21) в области электронейтральности является, очевидно, уравнением эллиптического типа, а уравнение (24) в области пространственного заряда имеет параболический тип.
Метод последовательных приближений
Пусть некоторое начальное приближение и уже найдены приближения, …,. Определим последовательные приближения как решение краевой задачи:
, , ,.
где приближенное решение уравнения.
.
найденное одним из разработанных выше методом.
Предложенные.
