Методы оптимизации и теория управления
Й шаг: k = 2. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между вторым и двумя другими предприятиями, используя следующую формулу для расчета суммарного дохода: Й шаг: k = 1. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между первым и тремя другими предприятиями, используя следующую формулу для расчета суммарного дохода: Й шаг. По данным таблицы 5… Читать ещё >
Методы оптимизации и теория управления (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
Расчетно-графическое задание
«Методы оптимизации и теория управления»
Содержание РГЗ № 3
Задача 1
Задача 2
Список использованных источников
Задача 1
Распределите оптимальным образом денежные средства величиной Х между N предприятиями. В результате выделения средств k-му предприятию в размере u оно дает доход Jk (u).
Вариант 3. X = 100 тыс. руб., N = 4. Средства предприятиям распределяются в количествах, кратных 25 тыс. руб., но не могут превосходить 50 тыс. руб. Функции Jk (u), k = 1, …, 4, заданы в таблице 1:
Таблица 1
u (тыс. руб.) | |||||
J1(u) | |||||
J2(u) | |||||
J3(u) | |||||
J4(u) | |||||
Решение.
1 этап. Условная оптимизация.
1-й шаг: k = 4. Предположим, что все средства в количестве u4 = 100 тыс. руб. отданы четвертому предприятию. В этом случае максимальный доход, как это видно из таблицы 2, составит J4(U4)=12 тыс. руб., следовательно, F4(c4)=J4(U4).
Таблица 2
с4 u4 | ||||||
; | ; | ; | ; | |||
; | ; | ; | ; | |||
; | ; | ; | ; | |||
; | ; | ; | ; | |||
; | ; | ; | ; | |||
F4(c4) | ||||||
u*4 | ||||||
2-й шаг: k = 3. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между четвертым и третьим предприятиями. При этом соотношение Беллмана имеет вид:
на основе которого составлена таблица 3:
Таблица 3
с3 u3 | |||||
; | |||||
; | ; | ||||
; | ; | ; | |||
F3(c3) | |||||
u*3 | 25,50,75 | ||||
3-й шаг: k = 2. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между вторым и двумя другими предприятиями, используя следующую формулу для расчета суммарного дохода:
на основе которого составлена таблица 4:
Таблица 4
с2 u2 | ||||||
; | ||||||
; | ; | |||||
; | ; | ; | ||||
; | ; | ; | ; | |||
F2(c2) | ||||||
u*2 | 0,25 | |||||
4-й шаг: k = 1. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между первым и тремя другими предприятиями, используя следующую формулу для расчета суммарного дохода:
на основе которого составлена таблица 5:
Таблица 5
с1 u1 | ||||||
; | ||||||
; | ; | |||||
; | ; | ; | ||||
; | ; | ; | ; | |||
F1(c1) | ||||||
u*1 | 0,25 | 0,25 | ||||
2 этап. Безусловная оптимизация.
Определяем компоненты оптимальной стратегии.
1-й шаг. По данным таблицы 5 максимальный доход при распределении 100 тыс. руб. между четырьмя предприятиями составляет: с1 = 100, F1(100) = 44. При этом первому предприятию нужно выделить u1* = 25.
2-й шаг. Определяем величину оставшихся денежных средств, приходящуюся на долю второго, третьего и четвертого предприятий:
с2 = с1 — u1* = 100 — 25 = 75.
По данным таблицы 4 находим, что оптимальный вариант распределения денежных средств размером с2 = 75 между третьим и четвертым предприятиями составляет: F2(75)=32 при выделении второму предприятию u2* = 25.
3-й шаг. Определяем величину средств, приходящуюся на долю третьего и четвертого предприятий:
с3 = с2 — u2* = 75 — 25 = 50.
По данным таблицы 3 находим, что максимально возможный прирост при распределении оставшихся средств размером с3 = 50 между третьим и четвертым предприятиями составляет F3(50) = 20 при выделении третьему предприятию u3* = 25.
Значит четвертому предприятию останется u4* = 25.
Таким образом, оптимальный план инвестиций: u* = (25, 25, 25, 25), который обеспечивает максимальный прирост производства: F (100) = J1(25) + J2(25) + J3(25) + J4(25) = 12 + 12 + 12 + 8= 44.
Задача 2
На заданной сети дорог имеется несколько маршрутов по доставке груза из пункта 1 в пункт 10. Стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами сети проставлена у соответствующих ребер. Необходимо определить оптимальный маршрут доставки груза из пункта 1 в пункт 10, который обеспечил бы минимальные транспортные расходы.
Рисунок 1
Решение.
1 этап. Условная оптимизация.
1-й шаг. k=1.
F1(i)=Ci10
оптимизация денежный доход маршрут На первом шаге в пункт 10 груз может быть доставлен из пунктов 7, 8 или 9.
Таблица 6
j i | F1(i) | j* | ||
2-й шаг. k=2.
Функциональное уравнение на втором шаге принимает вид Все возможные перемещения груза на втором шаге и результаты расчета приведены в следующей таблице:
Таблица 7
j i | F2(i) | j* | ||||
5+10 | 3+5 | ; | ||||
; | 2+5 | 3+3 | ||||
3-й шаг. k=3.
Таблица 8
j i | F3(i) | j* | |||
7+8 | ; | ||||
; | 8+6 | ||||
; | 5+6 | ||||
4-й шаг. k=4.
Таблица 9
j i | F4(i) | j* | ||||
7+15 | 4+14 | 4+11 | ||||
2 этап. Безусловная оптимизация.
На этапе условной оптимизации получено, что минимальные затраты на перевозку груза из пункта 1 в пункт 10 составляют F4(1)=15. Данный результат достигается при движении груза из 1-го пункта в 4-й. По данным таблицы третьего шага необходимо двигаться в пункт 6, затем — в пункт 9 (см. таблицу второго шага) и из него — в конечный пункт (см. таблицу первого шага). Таким образом, оптимальный маршрут доставки груза: 1 4 6 9 10. На рисунке 2 жирными стрелками показан оптимальный путь.
Рисунок 2
Список использованных источников
Некрасова М. Г. Методы оптимизации и теория управления: Учебное пособие / Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2007. — 132 с.