Математическая модель для оптимизации кредитной стратегии коммерческого банка

Применение моделей для исследования кредитных стратегий деятельности коммерческого банка

Модельный подход к задачам планирования развития коммерческого банка и стратегического управления коммерческим банком становится неотъемлемой чертой как для крупных системообразующих коммерческих банков, так и для небольших узкоспециализированных. В центре исследований указанных проблем обычно находится кредитно-депозитная политика банков, под которой понимается совокупность банковских операций, рассматриваемых на определенную перспективу и обеспечивающих банку достижения намеченных целей.

Общая модель жизнедеятельности банка обычно определяется через блочную структуру и при этом может иметь различные построения в разрезе линейки продуктов и услуг банка, доходов и расходов, степени риска банковских операций, результатов деятельности банка и т. д. Эффективность управления банком обычно устанавливается через выбранные управляющие параметры как отдельно взятого блока, так и всей структуры в целом.

За основу принимается модель управления финансовыми результатами, имеющая упрощенно следующую структуру:

• 1. Блок макроэкономических параметров;
• 2. Блок доходов и расходов банка:
• 2.1. Блок операционной деятельности:
• 2.1.1 Блок процентных операций:
• 2.1.1.1. Блок процентных доходов.
• 2.1.1.2. Блок процентных расходов.
• 2.1.2. Блок непроцентных операций:
• 2.1.2.1. Блок комиссионных услуг.
• 2.1.2.2. Блок операций с иностранной валютой.
• 2.1.2.3. Блок операций с ценными бумагами.
• 2.1.3. Блок формирования резервов.
• 2.2. Блок неоперационной деятельности:
• 2.2.1. Блок неоперационных расходов из себестоимости и прибыли.
• 2.2.2. Блок налоговой политики.

При этом оценка эффективности деятельности банка может рассматриваться, например, через чистую прибыль, полученную за определенный временной период.

Решение комплексной задачи по определению оптимальной стратегии функционирования банка, кроме построения сложной математической модели, требует принятия во внимание множества факторов неопределенности в каждом из блоков и их влияния на другие элементы. Поэтому зачастую применяется имитационный метод с использованием набора наиболее вероятных сценариев или статистические данные, полученных эмпирическим путем.

Очевидно, наиболее сложным для анализа является тот блок, который предусматривает множество вариантов развития ситуации на рынке, и как следствие большее число вариантов принятия решений. В данной структуре таким элементом является блок процентных операций, который напрямую зависит от выбранной банком кредитной политики.

Рассмотрим модели, описывающие приближенно деятельность коммерческого банка в части кредитной политики.

Кредитная политика является частью общей стратегии развития банка. Основным стержнем прогнозирования банковской стратегии является формирования альтернатив развития. При этом стоит исходить из того, что банк — это фирма, деятельность которой связана с повышенными рисками, функционирования в условиях неопределенности. Также, банк это фирма, стремящаяся к повышению своей доходности. Следовательно, двумя основными факторами прогнозирования стратегии развития банка и кредитной политикой являются неопределенность и доходность.

Доход банка определяется спредом (разрывом) между кредитными и депозитной ставками, а также количеством ссужаемых и привлеченных средств.

Соотношение между критериями минимизации риска и максимизации дохода (которым руководствуется банк в процессе функционирования) может быть выражено следующим правилом: «цена большей прибыли — больший риск». Таким образом, в процессе управления банковскими активами возникают сложные задачи нахождения компромиссных решений. Однако в математическом отношении данные задачи, относящиеся к классу многокритериальных достаточно сложны и труднореализуемы, особенно если учесть, что практическая деятельность требует оперативных решений. В теории банковского дела накоплен богатый опыт по принятию подобных решений в виде правил и методик, позволяющих получать приемлемые результаты по избеганию рисков.

Следует отметить, что банк представляет собой сложный объект моделирования, требующий комплексного подхода. В связи с этим наибольшее распространение имеют либо частные модели (прикладные), описывающие конкретную сферу деятельности банка, либо обобщенные полные модели, которые отображают функционирование банка в целом, но делают это достаточно агрегировано.

Существует множество финансовых моделей для исследования кредитно-депозитных стратегий деятельности коммерческого банка. Условно их можно разделить на частные, касающиеся лишь одного аспекта анализа (структура активов, управление обязательствами и др.), и общие, оценивающие деятельность банка комплексно. Одной из подобных базовых моделей банка является модель Сили. Структура данной модели и ее основные гипотезы состоят в следующем:

• — депозитные предложения D рассматриваются как функция ставки по депозитам x и элемента случайности p. Таким образом, неопределенность включена в модель вводом случайных депозитных предложений: D= f (p1x1).
• — основное балансовое ограничение определяется равенством ссуд L и депозитных предложений D; при этом в балансе участвует составная переменная Z, характеризующая ликвидные средства и принимающая значение Z > 0 и Z < 0 в соответствии с разностью между заимствованием и кредитованием на рынке краткосрочных капиталов.

L = D + Z (1).

Где.

В этой модели :

— доходы банковских фирм R определяются как сумма доходов от ссуд R1 и ссуд «ликвидности» R2 = Z+ (при Z > 0); при этом доходы от ссуд определяются как произведение ставки процента по ссудам x на размер ссуды L; ставка процента по ссудам x считается функцией элемента случайности p2.

(2).

(3).

(4).

(5).

— процентные издержки C состоят из издержек по выплате процентов по депозитам С1 и по обеспечению «ликвидности» С2 = Z- (при Z < 0):

(6).

(7).

(8).

— накладнее расходы O включают в себя два компонента, представляющие издержки по обслуживанию депозитов и ссуд:

(9).

— итоговое уравнение банковской прибыли П (за вычетом налогов) имеет вид:

(10).

или.

(11).

(12).

Таким образом, можно определить портфель кредитов, депозитную ставку и ликвидную позицию банка. Однако модель не дает ответа, насколько эффективно работает банк с точки зрения капитализации вложенных средств собственниками бизнеса. Для устранения данного недостатка разработана модификация модели Сили с помощью интегральной функции и ввода в анализ показателей рентабельности собственного капитала и ликвидности. Данная модель достаточно сложна и в ней отсутствует оптимизационный характер, но ее основным достоинством является комплексный подход к рассмотрению деятельности банка и динамический характер.

Поэтому для анализа кредитной стратегии целесообразно применять модель Сили, а также модель, построенную на принципах линейного программирования, учитывающую факторы доходности и ликвидности и основанную на приведенных выше моделях и предполагающую сбалансированность привлеченных и размещенных средств по срокам и суммам. Система ограничений в данной модели выглядит следующим образом:

где Ар — работающие активы банка, равные совокупным активам за вычетом основных средств в кассе и корреспондентском счете в ЦБ РФ, а также обязательных резервов;

Об — величина обязательств банка;

х1,2,3 — доли краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных работающих активов в структуре работающих активов соответственно;

у1,2,3 — доли краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных обязательств в структуре обязательств соответственно;

СКС — величина собственных средств (капитала) банка, уменьшенная на величину основных средств, нематериальных активов и материальных запасов (далее — основные средства);

А — величина совокупных активов банка.

Таким образом, балансовое уравнение выглядит следующим образом:

(19).

где — величина основных средств,.

— денежные средства в кассе,.

— денежные средства на корреспондентском счете в ЦБ,.

— обязательные резервы.

В бухгалтерском балансе банка средства в ЦБ включают в себя обязательные резервы, поэтому при расчете можно брать данные по строке 2 баланса.

Первые три неравенства задают условия ликвидности банка. Так первое неравенство (13) означает, что банк может разместить на длительный срок лишь сумму средств, не превышающую величину средств, привлеченных на долгосрочной основе и собственного капитала за вычетом основных средств. Смысл второго неравенства (14) в том, что на средний срок банк может размещать средства, не превышающие сумму среднесрочных обязательств, а также долгосрочных обязательств и собственного капитала за вычетом основных средств, не идущих на финансирование долгосрочных активов. Третье неравенство (15) задает условие, согласно которому, на короткий срок банк может размещать краткосрочные обязательства, а также среднесрочные, долгосрочные обязательства и собственный капитал за вычетом основных средств, свободные от участия в формировании среднесрочных и долгосрочных активов. Таким образом, если для банка выгодней направлять средства в краткосрочные активы, то доли долгосрочных и среднесрочных активов в структуре работающих активов сокращаются, высвобождая необходимые средства для финансирования.

Как видно, еще одно условие ликвидности заключается в том, что основные средства банка должны финансироваться за счет его собственных средств. Таким образом, величина представляет собой, своего рода, собственные оборотные средства банка.

Четвертое и пятое неравенства означают, что сумма долей равна 1, а также, что банк должен разместить все работающие активы (4-е неравенство (16)) и привлечь всю сумму обязательств (5-е неравенство (17)).

Последнее ограничение модели (18) представляет собой верхнюю границу доли работающих активов в структуре совокупных активов банка, рекомендуемое значение которой 85%.

Целевая функция выглядит следующим образом:

где — средневзвешенная доходность по краткосрочным, среднесрочным и долгосрочным работающим активам соответственно в доле единицы;

— средневзвешенная стоимость краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных обязательств соответственно в доле единицы.

То есть, смысл целевой функции в максимизации разницы между доходами по активным и расходами по пассивным операциям.

Можно детализировать работающие активы и обязательства более подробно, но это приведет к большому количеству неизвестных и невозможности решения.

При расчете модели можно пользоваться данными бухгалтерского баланса, но основную трудность представляет расчет средневзвешенных ставок по активными пассивным операциям, поскольку для этого необходима внутрибанковская документация. В результате расчета определяются доли работающих активов и обязательств, соблюдение которых при осуществлении деятельности обеспечило бы банку наибольшую доходность при соблюдении критериев ликвидности.

Поскольку в модели содержится информация фактического периода, то с ее помощью можно сопоставить фактические результаты с оптимальными. Так же моделью можно пользоваться при разработке кредитной стратегии, подставляя в нее плановые значения. Полученные результаты являются ориентиром, придерживаясь которого можно максимизировать доходность, поскольку модель является идеальной и на практике, вероятно, реализуется крайне редко.