1. С помощью каких моделей описывается распределение население по величине среднедушевых доходов при: 1 — отлаженной, стационарно-функционирующей экономике, 2 — в условиях переходного периода российской экономики?

Ответ:

Необходимо отметить, что в условиях экономики переходного периода усиливается дифференциация населения по величине среднедушевых доходов. В связи с этим для описания тенденций такой экономики используют не классические линейные модели, как для экономики стационарной, отлаженной, а более сложные модели, учитывающие экономическое неравенство различных слоев общества, его дифференциацию, учитывая также региональные особенности и ряд других факторов.

Более того — если в условиях стационарной экономики предполагается, что каждого индивидуума можно отнести к определенному (из k типов) типу потребительского поведения, напрямую связанного с уровнем среднедушевого дохода, причем k — небольшое число, то в условиях экономики переходного периода это число типов потребительского поведения несколько возрастает.

Классическим примером моделей экономики переходного периода считают модель смеси, имеющую следующий вид:

где Пи — вероятность отнесения семьи к i-му типу потребительского поведения.

2. Задана функция плотности f (x) распределения всего населения региона по величине среднедушевого дохода. Как определить по ней функцию плотности распределения только для бедного населения (т.е. с доходами меньшими «черты бедности» X₀) и только богатого (т.е. с доходами превосходящими «черту богатства» X₁) населения?

Ответ:

f_о(x) — плотность распределения;

о руб. — среднедушевой доход.

Для бедного населения:

Теперь по функции распределения перейдем к функции плотности:

где — доля бедных.

Для богатых:

На уровне функции распределения выразим теперь дифференциал и получим функцию плотности:

где — поправочный коэффициент.

3. Дать определение основных характеристик дифференциации населения по доходам: коэффициента фондов, функции (кривой) Лоренца, коэффициента Джини. Как вычислить их значения, если известна функция плотности распределения населения по доходам f (x)?

Ответ:

1. Коэффициент фондов — характеристика дифференциации доходов, которая находит свое выражение в отношении:

Данный коэффициент можно записать в виде функции плотности:

2. Функция Лоренца — оценка степени концентрации доходов.

L (q) — доля доходов, которые распределены доля для беднейшего населения

0A — полная уравниловка

0CA — кривая Лоренца

k — полная дифференциация, сосредоточение средств в одних руках Функция плотности:

3. Коэффициент Джини — G — используется для оценки уровня дифференциации доходов.

Функция плотности:

4. Чему равны коэффициент фондов и коэффициент Джини и как ведет себя функция Лоренца в следующих ситуациях:

а) в условиях полной уравниловки б) в условиях экстремальной дифференциации в) при равномерном законе распределения населения по доходу г) в условиях социально сбалансированных стран д) в реалиях российской переходной экономики Ответ:

Функция Лоренца — оценка степени концентрации доходов.

L (q) — доля доходов, которые распределены доля для беднейшего населения.

0A — полная уравниловка.

0CA — кривая Лоренца.

k — полная дифференциация, сосредоточение средств в одних руках.

Функция плотности:

для а)

— кривая Лоренца.

для в) пусть f (x) =

— доля населения с величиной дохода >

5. Почему моделирование закона распределения населения по среднедушевым доходам, основанное на исходных статистических данных выборочных бюджетных обследований дх (ВБОДХ), приводит к смещенным выводам? Описать основные изъяны информации. Какие приемы эконометрического моделирования позволяют снизить искажающий эффект этих изъянов.

Ответ:

F (x) — общий вид закона распределения:

— результаты выборочного обследования.

— модельное значение средней величины среднедушевого дохода.

ВБОДХ проводится по регионам.

Дневник, Журнал — заполняются домохозяйствами.

Опросные листы — интервьюером.

Достоверность и представительность:

Отказ от обследования части д.х. в реально обслед. диапазоне.

100% отказ богатых.

Совершенствование:

1. Взвешивание исходных статистических данных:

6. Дать математическую постановку задачи оптимизации адресной социальной помощи малоимущим слоям населения в терминах индикатора глубины бедности (социальной напряженности) Фостера-Гриира-Торбека и выделенной на эту помощь суммы .

Ответ:

Индекс Фостера-Гриира-Торбека:

— для помощи бедным.

Доля бедных ;

Глубина бедности ;

S — сумма, необходимая для полного устранения бедности. Каждому i-ому бедному с доходами должны выплатить сумму (доход станет =b)

N — общая численность.

q (b) — доля бедных.

— сумма, которую получит бедный с доходом x из общей суммы .

Способ распределения социальной помощи:

— плотность распределения.

Глубина бедности ;

Решение:

относ. b'

7. Описать модель Парето, используемую для описания распределения богатого (т.е. с доходами, превышающими некоторый уровень C₀ руб.) населения по величине среднедушевых доходов. Реализовать метод максимального правдоподобия оценки параметра формы этой модели (при известном C₀) по имеющейся случайной выборке x1, x2, x3 из анализируемой генеральной совокупности (xi — доход i-го статистически обследуемого индивидуума).

Ответ:

Для описания распределения населения какой-либо экономической группы зачастую используют распределение Парето, функция распределения которого имеет вид:

Общий вид распределения Парето:

Для конкретной задачи — x* - задано и равно C₀. Встает задачи оценки б. Модель Парето имеет следующие характеристики:

Функция максимального правдоподобия: L (x1, x2, x3|б) оптимизируем по б.

где

8. Опишите общую проблему типологии потребления: её информационное обеспечение; основные задачи, решаемые в рамках этой проблемы; конечная прикладная цель.

Ответ:

Рассмотрим типологию потребления в Российской экономике в условиях переходного периода, когда резко усилилась дифференциация населения по среднедушевому доходу.

Учитывая на стадии напряженности в обществе, актуальным является исследование основных факторов экономического неравенства и дифференциация потребительского поведения городского и сельского населения с учетом региональных особенностей.

Рассматривая совокупность семей C_i, где I = 1, 2, …, n, характеризуется с одной стороны набором признаков Z_i=(Z_i1, Z_i2, …, Z_iq)^T, описывающая условия её жизнедеятельности, это:

· общественная, национальная и географическая принадлежность семьи;

· размер, демографический тип и возраст семьи;

· размер и структура имущества и дохода.

Семья характеризуется набором признаков её потребительского поведения:

Y_i = (y_i1, y_i2, …, y_ip)^T, характеризующих объем и структуру её фактических потребительских расходов.

Y_ij — среднедушевые расходы i-й семьи на j-й комплект товаров и услуг.

Предполагается, что существует небольшое число k-типов потребительского поведения и различия в структурах потребления внутри j-го типа носит случайный характер и значительно ниже различия структур между классами.

Таким образом, i-е домашнее хозяйство характеризуется векторами Y_i (вектор потребительского потребления) и Z_i (вектор описательных переменных).

Бюджетное обследование домашних хозяйств первоначально рассматривается 20 переменных, описывающих условия жизнедеятельности семьи, среди которых выделено 5 переменных:

Z₁ — тип поселения;

Z₂ — среднедушевой доход;

Z₃ — сфера занятости главы семьи;

Z₄ — общее число членов семьи;

Z₅ — возраст семьи.

Потребительское поведение описывается 98-ю показателями, объединенными в восемь групп, определяющих удельный расход семьи на следующие товары и услуги:

Y₁ — продукты питания;

Y₂ — одежда и обувь,

Y₃ — промышленные товары, включая предметы длительного пользования,

Y₄ — культура, отдых и спорт,

Y₅ — медицина,

Y₆ — бытовые услуги,

Y₇ — денежные сбережения,

Y₈ — недвижимость и предмет роскоши.

Решение проблемы типологии потребления включает следующие основные задачи:

1. Разбиение исследуемой совокупности семей C_i на некоторое, заранее неизвестное число k типов потребительского поведения.

Проверяется гипотеза, что существует несколько типов потребительского поведения, т. е. сгустков наблюдений в p-мерном пространстве, который предстоит выявить, не имея обучающих выборок.

Таким образов имеет место задача кластерного анализа при неизвестном числе кластеров.

2. Выявление типообразующих признаков в пространстве исходных показателей, описывающих условия жизнедеятельности i-ой семьи. Знание таких показателей позволяет с достаточной точностью решить задачу отнесения семьи C_i при неизвестном векторе к одному из типов потребительского поведения.

3. Построение функций потребительских предпочтений или функции полезности для каждого типа потребительского поведения.

Функция позволяет выявить закономерности, связывающие объемы потребления y^(L)-разных благ с их розничными цехами и доходами.

— вектор средний внутри класса — центр класса близок к оптимальному.

4. Анализ динамики структуры исследования совокупности семей в пространстве Z типообразующих признаков.

9. С помощью каких методов и на базе каких исходных данных решается задача выявления основных типов потребительского потребления.

Ответ:

Имеются данные о структуре и объемах потребительских расходов n-российских семей в виде выборки y₁, y₂, …, y_n.

Исходная информация для задачи:

1) бюджеты домашних хозяйств;

2) RLMS — данные бюджетов 4 тыс. семей за 199 602 000 гг.

Пусть имеется выборка из генеральной совокупности семей объемом n, законы распределения которой описываются смесью как нормальных законов, причем k-неизвестных с функцией плотности вида:

где известный вектор и включает все неизвестные параметры модели: и (k, р₁, … р_k-1, а₍₁₎, …, а_(к), ?_{(1), …,} ?_(к)).

Требуется по выборке V_n получить наилучшие оценки вектора и, а также предложить такое правило классификации, которая позволила бы классифицировать имеющиеся n-наблюдений потипов потребительского поведения с наименьшей вероятностью ошибки классификации. При этом предполагается, что каждый тип потребительского поведения описывается многомерным нормальным распределением с параметрами (а_(j); ?_(j)).

Эта задача известна в многомерном статистическом анализ как задачи классификации, основанные на смеси нормальных распределений.

11. Синтетические категории и интегральные индикаторы

Ответ:

Синтетические категории:

· Качество жизни населения

· Уровень благосостояния

· Качество социальной сферы

· Экологическая ниша

· Природно-климатические условия Интегральный индикатор Y:

Y = f (x^(1), x^(2), …, x^(p))

Y⁽¹⁾ = f₁ (x^(1), x^(2), …, x^(p)) x ^(j) > x^~(j) — унифицированный показатель

Y ^(k) = f_k (x^(1), x^(2), …, x^(p))

— значение j-показателя, соответствующего наилучшему значению

1) связан с качеством жизни населения, монотонно возрастающая зависимость

— частный случай общей формулы

2) связан с качеством жизни населения, монотонно убывающая зависимость

— частный случай общей формулы

3) связан с немонотонно зависимостью Примеры:

1. сравнительный межотраслевой, межрегиональный анализ социально-экономического развития источник: WCY — ежегодник мировой конкурентоспособности (49 стран, 250 показателей)

2. оценка эффективности проведения социально-экономической политики

3. формирование социально-экономической политики, измерители уровня социальной напряженности в обществе — коэффициент фондов — 10% бедных / 10% богатых

4. социально-экономическое развитие, обладающее свойством с условием гарантированного поколения, Y — индикатор устойчивого развития страны по частным критериям, отражающий ситуацию в стране в будущем

x^(j) -измеряется в одних и тех же шкалах

(ii) — условный и ограниченный в пространственных и временных рамках

(iii) — четкая прикладная направленность исследования, в рамках которой мы собираемся использовать индикаторы.

Источники: статистический ежегодник РФ

12. Интегральный индикатор синтетической категории социально-экономического развития или качества жизни как свертка статистически регистрируемых социально-экономических показателей (частных критериев анализируемой синтетической категории). Какие статистически регулируемые социально-экономические показатели Вы включили бы в набор частных критериев при построении интегральных индикаторов (линейных сверток) для каждой из следующей синтетических категорий: качества населения; уровня благосостояния населения; качества социальной сферы; уровня образования населения; качества экологической ниши?

Ответ:

Один из эффективных и подходов к описанию и анализу поведения хозяйствующего субъекта (индивидуума, домашнего хозяйства, фирмы и т. д.) связан с построением соответствующей целевой функции, которая по существу является некоторой сверткой ряда частных поклей его поведения. Аналогичные задачи возникают при построении и анализе комплексных, агрегатных показателей какого-либо сложного свойства — качества населения, качества жизни, научно-производственного уровня производственной системы и т. п.

Качество жизни населения

Объект — субъекты, регионы РФ Частные критерии — статистические показатели ():

ожидаемая продолжительность жизни младенческая смертность характеристика естественного прироста характеристики смертности (от основных причин)

% людей с высшим образованием в экономике

— скалярный ИИКЖ (интегральный индикатор качества жизни)

— мультикритериальная схема

— ?

Способы определения:

прямая экспертная оценка (вся ответственность на эксперте)

=> оценка при наличие экспертного «обучения»

=> оценка без «обучения»

13. Описать основные формы так называемого «обучения» как части информационного обеспечения задачи построения интегральных индикаторов (ИИ) социально-экономического развития или качества жизни населения. Каковы методы построения ИИ в условиях наличия «обучения» .

Ответ:

Формы «обучения» :

Идеальный случай. Наиболее информативный — наиболее трудный для экспертов.

Оценка каждого веса (интегрального свойства) известна.

Регрессия y на

по МНК:

— регрессионные остатки

N

наихудш. качествонаилучш. качество Экспертная информация. Упорядоченные (по анализируемым синтетическим категориям) группы объектов.

Самая детальная информация — приписывание рангов каждому объекту.

i-ый объект => R_i=2

y:

— лидеры, если i-ый объект в 1 группе

— середняки, если i-ый объект во 2 группе

— аутсайдеры, если i-ый объект в 3 группе Оценка параметров модели множественного выбора — анализ логит-моделей.

Парные сравнения объектов.

Самый простой способ. Не обязательно сравнивать все объекты.

могут быть заполнены не все элементы

;

l=1,2,…, ki_l, j_l =1,2,…, k

14. Почему 1-я главная компонента, построенная по набору частных критериев анализируемой синтетической категории, может быть хорошим решением в задаче построения интегрального индикатора этой синтетической категории в условиях отсутствия «обучения»? Описать процедуру построения 1-й главной компоненты по исходным статистическим данным.

Ответ:

z

b минимизируют ошибки прогнозов (подобраны по принципу НК) пусть — 1ая главная компонента

1ая главная компонента — интегральный индикатор качества жизни Унифицированные исходные данные:

1 свойство 1ой совокупности — по первому признаку можно сказать о всех.

Центрированная матрица Х:

упорядочено по величине собственных значений

p — количество собственных значений

1ая главная компонента:

Так как нас волнует только, то можно перейти к унифицированным компонентам

Чтобы интегральный показатель мерился по той же шкале.

Эту задачу нельзя решить с помощью 1го скалярного показателя, т.к. информативность 1ой главной компоненты измеряется долей дисперсии, которую она измеряет в общей доле дисперсии.

т.е. если, то не надо переходить к другим, т. е. то, что построили — верно.

При следует строить больше 1 индикатора качества жизни.

15. Процесс унификации измерительных шкал анализируемого набора частных критериев

Ответ:

0< x^(j)

1) w₁ =w₂ =…= w_p = 1/p — так как синтетические категории характеризуются 14 показателями, будем считать, что эти показатели равнозначны.

2) Прямая экспертная оценка w_1,w_2, …, w_p. Эксперт должен сказать, что в категории «качество жизни» имеет наибольший вес продолжительность жизни и на сколько вес данного показателя больше остальных.

Оценка весов w_1,w_2, …, w_p при наличии экспертного «обучения»:

1. Идеальны случай: оценка каждого веса или интегральная оценка. Наиболее информативный и наиболее трудный для экспертов — попросить экспертов оценить свойства интегральных весов по 10 бальной шкале.

Будем иметь y_{1 эксп.,} y _2эксп., …y _{n эксп.} при n = 79.

Бальные оценки качества населения i:

Будем строить регрессию y на по оценке МНК.

y_{i эксп.} — можно привести к унифицированной шкале.

редкий случай получить оценку от эксперта, чем получить веса по отдельным категориям.

2. Экспертная информация — не просим оценить в баллах, а просим разбить на некоторое количество групп (получаем 3 группы по анализируемым синтетическим категориям объектов).

Самая детальная информацияприписывание ранга каждому объекту (измеряем объект не в шкале, а по рангам). R_i = 2, т. е. ставим iобъект на второе место.

Y_i: 1) 1- лидеры, i-объект попал в первую группу

2) 2 — середняки, i-объект попал во вторую группу

3) 3 — аутсайдеры, i-объект попал в третью группу

(число групп = числу объектов) Оценка параметров модели множественного выбора (сводится к последовательному приведению анализа к логитмодели).

3. Для каких пар множеств есть парное сравнение. У экспертов просим узнать для каких пар множеств даны характеристики, т. е. парное сравнение. эксперт выбирает пары и по этим парам в бинарной форме дает характеристику — какой из объектов жизни по анализируемым качествам

полная матрица для г — матрица n*n.

выбрал какие-то элементы, которые известны, остальные нам не известны Имеем интегральный показатель y, т. е. знаем w_j w_{l = известно}

Можно сформулировать матрицу парных сравнений i, j — y_i — y_j =

Если это >0, то это лучшее качество

Вычислим

Евклидова нормальная матрица, А и В (одинаковой размерности).

Подберем веса так, что веса в матрица наименьшим образом расходились.

А = а_i,j, В = b_i,j

Возьмем ту часть матрицы W, которая равна матрице г

Тогда находим вектор, чтобы парные сравнения, полученные от экспертов, минимально отличались от весов.

Этот метод — экспертно — статистический метод. При наличии двух типов информации: 1) информация, которая статистически записывается; 2) информация от экспертов распределение население индикатор регрессионный

16. В Вашем распоряжении результаты обследования стран по 3 показателям, характеризующим уровень их социально-экономического развития:

· по x⁽¹⁾$/чел. в год — ВВП на душу с учетом паритета покупательной способности местной валюты;

· по x⁽²⁾ раз — коэффициенту фондов;

· по x⁽³⁾ тяжких преступлений/100 тыс. населения в год — уровню преступности в стране.

Опишите подробно построения интегрального индикатора социально-экономического развития страна в виде линейной свертки трех унифицированных исходных показателей (под унифицированностью понимается такое его преобразование к десятибалльной шкале измерения, при котором значения 10 и 0 определяют, соответственно, наихудшее и наилучшее качество по рассматриваемому показателю).

Ответ:

Имеется x⁽¹⁾, x⁽²⁾, x⁽³⁾ — надо -> y=f (x⁽¹⁾, x⁽²⁾, x⁽³⁾), где y-скалярный интегральный показатель качества жизни. Его мультикритериальная схема выглядит следующим образом:

w_j (веса) необходимо определить.

Существует две возможности подсчета: исходя из того, что каждый показатель значим одинаково (1/3) и исходя из экспертных оценок. Т.к. имеется возможность бальной оценки, то будем использовать второй способ. Этот способ наиболее информативный, но и наиболее трудный.

Этапы:

1. Эксперты по 10 бальной шкале оценивают показатели социально-экономического развития. Имеем y_{1 эксп}, y_{2 эксп}… y_{N эксп}, где N — число обследуемых стран.

2. Можем определить веса, т.к. для каждого i имеем x⁽¹⁾_i x⁽²⁾_i x⁽³⁾_i для i от 1 до n

3. Можем построить регрессию y от x⁽¹⁾, x⁽²⁾, x⁽³⁾ МНК.

y_{i эксп} = в₀+в₁x⁽¹⁾_i+в₂x⁽²⁾_i+в₃x⁽³⁾_i+е_i

Введя обозначения, имеем:

=>

y_{i эксп} можно привести к log шкале -> ввести Тогда 0

Но вообще говоря — это довольно редкий случай, т.к. интегральную оценку получить легче, чем оценку весов.

17. Известна функция плотности f (x) распределения всего населения региона по величине среднедушевого дохода о (тыс. руб.). Требуется вывести (в терминах f (x)) функцию плотности распределения только бедного населения, т. е. населения, среднедушевые доходы которого не превышают x₀=2.5 тыс. руб.

Ответ:

Для бедного населения Теперь по функции распределения перейдем к функции плотности

где

18. Известна функция плотности f (x) распределения всего населения России по величине среднедушевого дохода. Требуется вывести в терминах f (x) функцию плотности распределения только богатого населения.

Ответ:

19. Распределение богатого населения по величине среднедушевых доходов описывается законом Парето.

Ответ:

Дано:

Доля населения с доходами > 20 тыс. руб. равна 8%.

Решение:

где g=32

=20

20. Что такое функция Лоренца?

Ответ:

Функция Лоренца — оценка степени концентрации доходов.

L (q) — доля доходов, которые распределены доля для беднейшего населения.

0A — полная уравниловка.

0CA — кривая Лоренца.

k — полная дифференциация, сосредоточение средств в одних руках Функция плотности:

21. Что такое коэффициент фондов? Выведите его выражение в терминах функции плотности f (x) распределения населения анализируемой территории по среднедушевым доходам Вычислите значения коэффициента фондов:

1) в условиях полной уравниловки (все население с одинаковым среднедушевым доходом);

2) в условиях экстремальной дифференциации (весь доход территории сосредоточен в одних руках);

3) при равномерном (на отрезке [0;100 000 руб.] и на отрезке [0;10 000 руб.]) распределении населения по величине среднедушевого дохода.

Ответ:

При равномерном:

для социально благополучных стран должен быть равен 8.

22. Пусть — черта бедности, Nобщая численность населения региона и f (x) — функция плотности распределения населения этого региона по величине среднедушевого дохода. Вывести сумму S адресной помощи бедным, необходимую для полного устранения бедности в регионе.

Ответ:

— для помощи бедным.

Доля бедных ;

Глубина бедности ;

S — сумма, необходимая для полного устранения бедности. Каждому i-ому бедному с доходами должны выплатить сумму (доход станет =b)

N — общая численность.

q (b) — доля бедных.

— сумма, которую получит бедный с доходом x из общей суммы

Способ распределения социальной помощи:

— плотность распределения.

Глубина бедности ;

Решение:

относ. b'

23. Что такое коэффициент Джини?

Ответ:

Коэффициент Джини — G — используется для оценки уровня дифференциации доходов.

См. рис.

Функция плотности:

0A — полная уравниловка.

0CA — кривая Лоренца.

k — полная дифференциация, сосредоточение средств в одних руках.

— для уравниловки.

— при нормальном распределении.

G=0 — дифференциация доходов отсутствует.

Чем ближе к 1, тем больше дифференциация.

От 0,26−0,30 — нормальная дифференциация.

В России G=0,35 (0,52)

24. Конкретные прикладные цели, решаемые с помощью макромоделей экономики Ответ:

Две основные цели:

1) прогноз экономических и социально-экономических показателей (переменных), характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;

2) имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы, когда статистически выявленные взаимосвязи между характеристиками производства, потребления, социальной и финансовой политики используются для прослеживания того, как планируемые (возможные) изменения тех или иных поддающихся управлению параметров производства или распределения скажутся на значениях интересующих нас «выгодных» характеристик.

Анализируемые переменные (зависят от цели моделирования) делятся на 2 группы: экзогенные — задаваемые «извне», автономно, в определенной степени управляемые (планируемые); эндогенные — переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и, конечно, во взаимодействии друг с другом.

Эндогенные: ВВП, денежные доходы, импорт, экспорт товаров, инфляция.

Экзогенные: инвестиции, консолидированный бюджет, государственные расходы, цены на нефть.

Число уравнений = числу эндогенных переменных.

В некоторых уравнениях эндогенные переменные могут выступать как экзогенные переменные.

Эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.

25. Что такое система одновременных эконометрических уравнений? Чем она отличается от набора регрессионных уравнений?

Ответ:

СОУ — набор уравнений регрессии и тождеств, в которых одни и те же переменные могут играть роль объясняющих и объясняемых переменных.

— зависимые — эндогенные переменные, — объясняющие — экзогенные, — предопределенные переменные (экзогенные + лагированные эндогенные (переменные в предыдущий момент времени)).

Общая запись СОУ: — СОУ — структурная форма. — система из m ур-ний.

(m*m) (m*p) (m*1)

Решаем i-ое уравнение этой системы:, i=1,2,…, n, располагая наблюдениями (,), t=1,2,…, n — исходные данные. Нужно найти оценки коэффициентов модели, т. е. и. Для этого используем дополнительное условие невырожденности матрицы В, т. е. домножим правую и левую часть на матрицу. Т.о. получаем, перенеся у в левую часть, а все остальное в правую получается приведенная форма —, или еще можно записать так:. Получаем систему уравнений. Эта система будет идентифицирована, если все уравнения идентифицированы, а уравнения будут идентифицированы, если все их коэффициенты будут идентифицированы, т. е. выражены в терминах матрицы (условия идентифицированности:. И для оценки коэффициентов матрицы находим оценку матрицы методом наименьших квадратов, если остатки не коррелируют друг с другом.

Специфика системы состоит в том, что в каждом уравнении может присутствовать эндогенные переменные, как объясняющие переменные, а так же эндогенные переменные могут выступать в роли как результирующих, так и объясняемых переменных в одном и том же уравнении.

26. В чем заключается этап спецификации эконометрической модели, представленной в виде системы одновременных уравнений (СОУ)?

Ответ:

СОУ — набор уравнений регрессии и тождеств, в которых одни и те же переменные могут играть роль объясняющих и объясняемых переменных.

— зависимые — эндогенные переменные, — объясняющие — экзогенные, — предопределенные переменные (экзогенные + лагированные эндогенные (переменные в предыдущий момент времени)).

Спецификация модели:

1. определить конечные прикладные цели моделирования;

2. определить набор анализированных переменных и их классификацию (эндогенные, экзогенные);

3. определить общий вид (форму) модели: СОУ, набор регрессионных уравнений или набор временных рядов;

4. формирование, состав и общий каждого отдельного уравнения;

5. анализ случайности природных остатков (проверка гипотезы о случайной природе остатков (проверка на стационарность — тест Дики-Фуллера, проверка на гомоскедастичность — критерий Гольфелда-Квандта, проверка регрессионных остатков на автокоррелированность — критерий Дарбина-Уотсона).

27. Описать процедуры подбора объясняющих переменных в каждом из уравнений СОУ с учетом условий идентифицированности уравнения и с использованием теста причинно-следственной связи Гренжера Ответ:

Есть набор эндогенных и экзогенных переменных. Нужно определить, от каких переменных зависит каждая эндогенная. Она может зависеть, как от экзогенных переменных, так и от лаговых эндогенных, т в.ч. и от себя самой, взятой в предыдущем периоде.

Условия идентифицированности модели:

1. (необходимое) число уравнений системы — должно быть равно числу анализированных эндогенных переменных —, т. е. == m, а матрица В должна быть невырожденной.

2. матрица наблюдений предопределенных переменных, t=1,2,…, n; j=1,2,…p, — размерности n*p должна иметь полный ранг р.

3. среди исключающих арпиорных ограничений, i=1,2,…m, не должно быть одинаковых.

4. Правило порядка — число исключенных (при спецификации модели) из i-ого уравнения системы предопределенных переменных (т.е. число (p-pi)) должно быть не меньше числа включенных в него эндогенных переменных, уменьшенных на единицу. р-рi >= mi-1.

5. Ранговое условие и является необходимым и достаточным — ранг матрицы .

Тест Гренжера.

Определяет наличие или отсутствие причинно-следственной связи.

Рассматривается гипотеза — означает, что у зависит от предыдущих х, и — означает, что х зависит от предыдущих значений х-ов и у-ов.

Для проверки каждой гипотезы рассматриваются 2 модели:

— для проверки 1-й гипотезы,

— для проверки 2-й гипотезы. Затем оцениваются параметры уравнений и делаются выводы по гипотезам.

Если гипотеза отвергается, то это означает, что у зависит от предыдущих значения х, и наоборот, если не отвергается, то не зависит.

Если гипотеза отвергается, то это означает, что х не зависит от предыдущих значений у.

Если у зависит от х, а х не зависит от у, то говорят, что х является причиной изменения у.

28. Специфика работы с временными рядами, используемыми в регрессионном анализе. Описать критерий проверки гипотезы о взаимной некоррелированности регрессионных остатков при альтернативе об их автокоррелированности первого порядка (критерий Дарбина-Уотсона) Ответ:

В зависимости от природы остатков строится уравнение. При этом нужно узнать, стационарны или нет остатки и, если стационарны, то коррелированны или нет. Тест на стационарность — критерий Дика-Фуллера. После определения стационарности можно узнать, какую модель использовать, с какими остатками, гетероскедастичными или гомоскедастичными (для этого используется критерий Голдфелда-Квандта).

Нужно проверить :

1) стационарность ;

2) гомоскедастичность

3) взаимная некоррелированность (автокорреляция) .

Тест на стационарность и критерий Голдфелда-Квандта опустим, рассмотрим критерий Дарбина-Уотсона.

Проверяется гипотеза .

Критическая статистика будет иместь вид:

…, оцениваются обычным МНК Гипотеза не отвергается, если значение статистики приближено к значению 2.

29. Специфика работы с временными рядами, используемыми в регрессионном анализе. Описать критерий Голдфелда-Квандта проверки гипотезы о гомоскедастичности регрессионных остатков. Как использовать результаты этого критерия в случае гетероскедастичности остатков Ответ:

В зависимости от природы остатков строится уравнение. При этом нужно узнать, стационарны или нет остатки и, если стационарны, то коррелированны или нет. Тест на стационарность — критерий Дика-Фуллера. После определения стационарности можно узнать, какую модель использовать, с какими остатками, гетероскедастичными или гомоскедастичными (для этого используется критерий Голдфелда-Квандта).

Нужно проверить :

1) стационарность ;

2) гомоскедастичность ;

3) взаимная некоррелированность (автокорреляция) .

Рассмотрим критерий Голдфелда-Квандта.

т. е. не зависит от х

упорядочивание наблюдений по величине

удаляем средние наблюдения:, средние наблюдений исключаем из анализа Строятся 2 разные регрессии:

(по первым наблюдениям)

(по последним наблюдениям) При заданном :

Если, то гипотеза не отвергается (остатки гомоскедастичны) Если или, то остатки гетероскедастичны.

30. Специфика работы с временными рядами, используемыми в регрессионном анализе. Описать критерий Дика-Фуллера проверки гипотезы о нестационарности регрессионных остатков Ответ:

В зависимости от природы остатков строится уравнение. При этом нужно узнать, стационарны или нет остатки и, если стационарны, то коррелированны или нет. Тест на стационарность — критерий Дика-Фуллера. После определения стационарности можно узнать, какую модель использовать, с какими остатками, гетероскедастичными или гомоскедастичными (для этого используется критерий Голдфелда-Квандта).

Нужно проверить :

1) стационарность ;

2) гомоскедастичность ;

3) взаимная некоррелированность (автокорреляция) .

Рассмотрим тест Дика-Фуллера.

(- белый шум)

— нестационарность

— стационарность Проверка гипотезы осуществляется с помощью обычной t-статистики

где — оценка дисперсии

Раньше так и делали, но при наличии автокоррелированности остатков это не работает Дик-Фуллер предлагает:

Для разных моделей разные

Методика:

оценивается обычным МНК.

Потом, т. е., но не только меньше 0, а и меньше значения по таблице.