Особенности формирования графических навыков вычерчивания отрезков в начальной школе

Кировское областное государственное образовательное бюджетное учреждение среднего профессионального образования

" Кировский педагогический колледж"

(Специальность 50 146 " Преподавание в начальных классах")

Реферат

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ НАВЫКОВ ВЫЧЕРЧИВАНИЯ ОТРЕЗКОВ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Cанникова Анна Сергеевна

Научный руководитель:

преподаватель математики, Маренина Е.Л.

• Введение
• 1.1 Возникновение геометрии
• 1.2 Геометрические величины
• 1.3 Требование программы
• 1.4 Понятие отрезка, его длина и его измерения
• 1.5 Графические навыки
• 1.6 Анализ учебников
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложения

В любой современной системе образования математика занимает одно из центральных мест, что несомненно говорит об уникальности этой области знаний. Что представляет собой современная математика? Зачем она нужна? Эти и подобные вопросы часто задают учителям дети.

На вопрос о том «зачем нужна математика», можно было бы привести в аргумент всего лишь одну известную фразу М. В. Ломоносова: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

Математика встречается в жизни ребенка уже с рождения. Основное содержание математического развития младших дошкольников — то, что подлежит усвоению ими.

Дети осваивают разнообразные познавательные умения выделять те качества, которые свойственны предметам. Это: размер (большой-маленький, высокий-низкий, широкий-узкий, длинный — короткий, толстый-тонкий); форма предметов и геометрических фигур (круглый, квадратный, круг, квадрат, треугольник, шар, куб); количество (много, один, мало, 2, 3.). При этом дети активно пользуются обследовательскими действиями, сравнением, называнием свойств объектов, чисел, пересчетом.

Именно уроки математики в начальной школе объясняют ребенку, что такое формы и размер, как можно ориентироваться в пространстве, каким образом подойти к решению той или иной задачи. Такие уроки помогают малышам научиться думать и развивают их интеллект, учат пользоваться логическим и пространственно-геометрическим мышлением. Математика обязательно должна являться одним из элементов в воспитании ребенка.

Для изучения этой темы я использовала учебное пособия по математике Л. П. Стойловой для студентов высших педагогических учебных заведений, учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений и факультетов начальных классов, а так же учебники математики для начальных классов, таких авторов как М. И. Маро, Н. Б. Истомина, Л. Г. Питерсон и И. И. Аргинская.

Данная тема актуальна, так как каждый преподаватель начальных классов должен знать и уметь как подать геометрический материал детям начальной школы, так что бы у них не вызывало затруднения в решении задач.

Цель: изучить особенности формирования графических навыков вычерчивания отрезков в начальной школе.

Задачи:

· Изучить и систематизировать материал по теме

· Исследовать историю открытия геометрии

· Изучить особенности формирования графических навыков вычерчивания отрезков

· Рассмотреть задания на формирование графических навыков вычерчивания отрезков

· Изучить литературу по данной теме

черчение начальная школа отрезок

1. Возникновение геометрии

Геометрия зародилась в Древнем Египте как набор правил решения практических задач, возникавших в строительстве, при распределении земельных участков, измерении площадей, объемов и других величин. Свидетельством этому являются египетские пирамиды, построенные около 4800 лет назад, их строительство требовало достаточно сложных и точных геометрических расчетов. Но особо важной была задача распределения земельных наделов.

Можно добавить, что многие геометрические понятия возникли в результате многократных наблюдений реальных предметов той или иной формы, то есть, познавая окружающий мир, люди познакомились с простейшими геометрическими формами.

Огромное влияние на развитие геометрических представлений оказали систематические астрономические наблюдения. Они способствовали возникновению понятий шара, окружности, угла, угловой меры.

Геометрия возникла, как прикладная наука как собрание правил, необходимых для решения практических задач: сравнение геометрических фигур, нахождение геометрических величин, простейшие геометрические построения.

Практические правила постепенно приводились в систему. Кроме того, одни правила стали выводиться из других и обосновываться рассуждения. Возникли доказательства. Правила стали превращаться в теоремы, которые доказывались без прямых ссылок на опыт. Вообще совершенствование геометрических знаний шло по пути их отделения от опыта — в результате предметом геометрии стали не реальные, а идеальные фигуры, то есть фигуры, являющиеся образами предметов, в которых и абстрагируются от всего, кроме формы.

К III веку до нашей эры геометрия становится дедуктивной наукой, одновременно решая многие практические задачи: дает точно обоснованные правила для построения фигур с заданными свойствами, позволяет различными способами сравнивать фигуры, по одним свойствам фигуры делать выводы о других ее свойствах.

Основные достижения в области математики были систематизированы около 300 лет назад до нашей эры греческим ученым Евклидом и изложены в его знаменитом труде «Начала». Это сочинение является первым, дошедшим до нас строгим логическим построением геометрии. Каждая книга начинается с определений, затем идут постулаты и аксиомы.

" Начала" Евклида оставили глубокий след в истории в течение многих веков служили образцом научного изложении математики.

Вывод: геометрия зародилась много лет назад, и уже тогда без этой науки было почти не обойтись, с каждым годом ее совершенствовали и открывали что-то новое.

2. Геометрические величины

Геометрические величины — это свойства геометрических фигур, характеризующие их форму и размеры. К ним относятся: длина, площадь, объем и величина угла.

В геометрии, прежде всего, изучают то число, которое получается в результате измерения величины, то есть меру величины при выбранной единице величины. Поэтому часто число называют длиной, площадью, объемом. Относительно этого числа решают различные теоретические задачи, в частности, каким требованиям оно должно удовлетворять как мера величины, существует ли оно, каким образом его можно определить. Вообще правила измерения геометрических величин и их обоснование — важнейшая задача геометрии.

Итак, можно сказать, что геометрические величины являются неотъемлемой частью при изучении геометрического материала, ведь именно ее используют при измерении отрезка.

3. Требование программы

Геометрический материал (как и алгебраический) не выделяется в программе и в реальном процессе обучения в качестве самостоятельно раздела. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса. Однако, как это отмечено в объяснительной записке к программе, в изложении вопросов геометрии должна соблюдаться и собственная логика, подчиненная основным целям включения этого материала в курс.

Цели же эти состоят, прежде всего, в развитии пространственных представлений у детей, в формировании у них представлений о геометрических фигурах различных видов (точке, прямой и кривых линиях, отрезке, ломанной, прямом и непрямом угле, различных видов многоугольников, круге, окружности). Дети должны научиться изучать, различать и изображать эти фигуры как в тех случаях, когда каждая из них предлагается им в изолированном виде, так и в тех, когда знакомая фигура представляет собой части другой, составлять фигуры из нескольких данных и т. п.

При ознакомлении с геометрическим материалом значительное место уделяется измерениям: дети должны находить длину отрезка (1 класс), длину ломаной, периметр данного многоугольника (2 класс), площадь прямоугольника (3 класс).

При этом определения понятий детям не сообщаются (и соответственно от учащихся не требуется их знания). Вместе с тем, по отношению к ряду понятий (например, по отношению к прямоугольнику, квадрату и т. д.) указываются те существенные признаки, которые фактически отражают содержание этих понятий и дают возможность выделять соответствующие фигуры из класса фигур, относящихся к ближайшему родовому понятию («прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые», «квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны» и т. п.). Дети должны научиться практически использовать соответствующие признаки при узнавании различных фигур, их классификацию.

Вопросы геометрического содержания рассматриваются главным образом на основе практических работ, связанных со сгибание листа бумаги, вычерчиванием фигур и многими другими работами.

На формирование элементарных навыков черчения выделяется особое внимание. В программе указано время, когда дети должны научиться пользоваться линейкой — угольником, предусмотрено, какие простейшие построения и измерения они должны выполнять. Это вычерчивание отрезков заданной длины и измерение отрезков с помощью мерной линейки, построение на клетчатой бумаге прямоугольника (квадрата). Дети должны пользоваться циркулем для вычерчивания окружностей заданного радиуса, с центром в заданной точке, научиться строить прямой угол и прямоугольники на нелинованной бумаге с помощью чертежного угольника.

Рассмотрение вопросов, связанных с измерением естественно увязывается с работой над числами и арифметическими действиями. Геометрические фигуры часто служат средством наглядной интерпретации, рассматриваемых арифметических вопросов (смысла, сложения, вычитания, умножения, деления, некоторых их свойств и т. п.).

Приобретенные знания, умение, навыки и при изучении геометрического материала находят применение не только в ходе практических упражнений, но и при решение текстовых задач.

Вывод: знание требований программы позволяет учителю начальных классов не уходить в более широкие понятия и помогает правильно подать материал в нужное время.

4. Понятие отрезка, его длина и его измерения

Отрезок — это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, ограниченных двумя выбранными точками. Эти точки — концы отрезка. [прил. 1]

В геометрии длина — это величина, характеризующая протяженность отрезка, а так же других (ломаной, кривой).

Определение: Длиной отрезка называется положительная величина, обладающая следующими свойствами: равные отрезки имеют равные длины, если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.

Эти свойства длины отрезка используются при его измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно выбрать единицу длины. В геометрии такой единицей является длина произвольного отрезка. Результатом измерения длины отрезка является положительное действительное число — его называют численным значением длины отрезка при выбранной единице длины или мерой длины данного отрезка.

Получаемое при измерении длины отрезка положительное действительное число должно удовлетворять ряду требований:

1) если два отрезка равны, то численные значения их длин тоже равны;

2) если отрезок x состоит из отрезков x₁ и x₂, то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков x₁ и x₂;

3) при замене единицы длины численное значение длины данного отрезка увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица больше (меньше) старой;

4) численное значение длины единичного отрезка равно единице.

5. Графические навыки

Наглядность

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т. д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезок, квадрат, прямоугольник, круг.

Восприятие геометрической фигуры как целостного образа — лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка.

Цель метода наглядности в начальной школе обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. В начальных классах применяется естественное, рисунковое, объемное, звуковая и графическая наглядность.

Средства наглядности разнообразны: предметы и явления окружающей действительности, действие учителя и учеников изображения реальных предметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов (игрушки, вырезки из картона), символические изображения (карты, таблицы, схемы).

Чтобы организовать наблюдения учеников, от учителя требуется известная осторожность. Распространенная ошибка — применение очень яркой наглядности, когда ее учебная сущность затмевается яркими красками. Иногда учитель привлекает внимание детей к второстепенным деталям. Излишне разукрашивается раздаточный материал. Схема, таблица должна содержать цвет только для выделения смысла, но не для украшения.

Наглядные методы применяются на всех этапах педагогического процесса. Их роль обеспечение всесторонних, образное восприятие, дать опору на мышление. Каждый учитель постоянно должен понимать, что прочные знания у детей будут в том случае, если он будет опираться на жизненный опыт ребенка. Постоянно должна проводиться работа, связанная с наблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоваться наглядность, дидактический материал. При изучении нового материала рекомендуется такое построение урока, при котором работа начинается с разнообразных демонстраций, проводимых учителем или учеником. Применение наглядности на уроках математики при изучении геометрического материала, позволяет прочно и сознательно усвоить детям все программные вопросы.

Вывод: наглядность является неотъемлемой частью формирования у учащихся представлений о геометрических фигурах и развивает способность к их восприятию, в том числе и отрезка.

Применение чертежных инструментов

Ученики начальных классов должны уметь начертить по линейке отрезок заданной длины, с помощью линейки и угольника начертить прямой угол, построить квадрат, прямоугольник. Кроме того, они должны уметь вычертить простейший план, начертить куб, диаграмму, сделать на уроке труда чертеж выкройки и т. д. Чертежные работы совершенствуют геометрические представления ребенка, прививают навыки пользования чертежными инструментами, воспитывают у него аккуратность. Весьма важно и то, что чертежные работы дают богатый материал для проведения разнообразных упражнений в измерениях.

Приступая к чертежным работам, учитель прежде всего должен разъяснить ученикам необходимость содержания чертежных принадлежностей (карандаша, угольника, линейки) [прил.2] в порядке: линейки и угольники должны быть чистыми и иметь ясно видимые деления, карандаши должны быть остро отточенными. К соблюдению этого правила необходимо приучать детей с первого класса.

Среди линеек, которыми пользуются дети, встречается немало таких, на которых деления нанесены неточно. Поэтому, прежде чем приступать к измерениям и черчению отрезков длины, которых будут выражены в миллиметрах, учитель должен все линейки в классе сверить с контрольной, и те из них, которые дают погрешность в 1 мм и более на 25 см длины, из употребления изъять.

Существует ряд правил пользования чертежными инструментами. Разъяснив, чем эти правила вызваны, учитель должен ознакомить с ними учеников. Главнейшие из этих правил следующие:

1 Ребро линейки, около которого нанесены деления, служит только для измерений. При вычерчивании отрезков прямых пользуются противоположным ребром. Чтобы не загрязнилась линейка и чтобы проводимый отрезок был четким, чертеж следует выполнять только в карандаше. На бумаге линейка должна располагаться таким образом, чтобы измеряемые или вычерчиваемый отрезок находился со стороны освещенного ребра.

2 Прежде всего вертикально поставленным карандашом отмечаются начальная и конечная точки отрезка. [прил.3] Затем линейка переворачивается и прикладывается к отмеченным точкам тем ребром, на котором нет делений. Линейки пластмассовые и. металлические, с которых остатки графита легко могут быть удалены, переворачивать не обязательно.

3 Прикладывая линейку, надо обращать внимание на то, чтобы между точками и линейкой оставался небольшой промежуток, равный толщине кончика карандаша. В противном случае отрезок может оказаться смещенным относительно отмеченных точек

4 Чтобы при вычерчивании отрезка линейка не была сдвинута карандашом, нужно левой рукой плотно прижать ее к бумаге. Рука должна находиться на середине линейки. [прил. 4]

5 При выполнении работы лист бумаги (тетрадь) нужно подвинуть к себе и наклониться над ним настолько, чтобы рука, линейка и карандаш не заслоняли вычерчиваемого отрезка.

Вывод: чертежные инструменты являются неотъемлемой частью при изучении геометрии. Эти принадлежности позволяют чертить различные геометрические фигуры, лучи и отрезки.

Задания по алгоритму

Алгоритм — это определённый порядок действий.

Задания по алгоритму позволяют ребенку не только понимать изученный материал, но и развиваться (развивать творческое мышление, внимание и другие качества).

Умение применять разного рода алгоритмы, тем более умение предвидеть и обосновывать возможные результаты их применения — признак формирования свойственного для математики стиля мышления. Работа с алгоритмами открывает широкие возможности для формирования зачатков этого стиля мышления у школьников.

Данные задания можно встретить в различных развивающих пособиях, а также разрабатывать самостоятельно, придумывая самые различные дополнительные задания к основным. [прил.5,6,7]

Вывод: задания по алгоритму формирует у ребенка не только навык вычерчивания отрезка, но и развивает творческое мышление, внимание и другие качества.

6. Анализ учебников

1 М. И Маро, С. И Волкова, С. В Стапанова «Математика» [прил. 8]

1 класс, 1 часть

Раздел: Нумерация

Тема Отрезок. Луч

Тема: Сантиметр

1 класс, 2 часть

Раздел: Числа от 1 до 20

Тема: Дециметр

2 Н. Б. Истомина «Математика» [прил. 9]

1 класс

Тема: Отрезок

3 Л. Г. Петерсон «Математика» [прил. 10]

2 класс, 2 часть

Тема: Прямая. Луч. Отрезок.

4 И. И. Аргинская, Е. П. Бененсон, Л. С. Итина «Математика» [прил. 11]

2 класс, 1 часть

Раздел: Сложение и вычитание двухзначных чисел.

Тема: Из истории математики. Плюс и минус

Вывод: анализ учебников, позволяет понять в каком именно классе дается понятие отрезка.

Заключение

Занятия математикой, решение математических задач развивает личность, делает её целеустремленнее, активнее, самостоятельнее.

В программе традиционной начальной школы геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Но, к сожалению, изучается геометрический материал в основном на уровне знания-знакомства.

Здесь никакие правила и определения не заучиваются, ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают их, изображают на бумаге, а многие геометрические понятия, такие как, например, кривая линия, острый и тупой углы, виды треугольников и вовсе исключены из традиционных учебников.

Геометрия изучает формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее. Геометрия не только дает представление о фигурах и их свойствах, взаимном расположении, а так же учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

Изучив материалы по данной теме можно сделать вывод, что геометрия зародилась много лет назад, и уже тогда без этой науки было почти не обойтись, с каждым годом ее совершенствовали и открывали что-то новое, а геометрические величины являются неотъемлемой частью при изучении геометрического материала, ведь именно ее используют при измерении отрезка.

Знание требований программы позволяет учителю начальных классов не уходить в более широкие понятия и помогает правильно подать материал в нужное время.

Наглядность является неотъемлемой частью формирования у учащихся представлений о геометрических фигурах и развивает способность к их восприятию, в том числе и отрезка.

Чертежные инструменты являются главным предметом при изучении геометрии. Эти принадлежности позволяют чертить различные геометрические фигуры, лучи и отрезки.

Задания по алгоритму формирует у ребенка не только навык вычерчивания отрезка, но и развивает творческое мышление, внимание и другие качества.

Анализ учебников позволяет понять, в каком именно классе дается понятие отрезка.

Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня

Список использованных источников

1. Математика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений/ Л. П. Стойлова. — 3-е изд., стер. — М: Издательский центр «Академия», 2013. — 424 с.

2. Методика обучения математики в начальных классах: учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений и фак-ов нач. классов педвузов — М.: Linka — PRESS; Издательский центр «Академия», 1998 — 288с.

3. Истомина Н. Б. Математика, 1 класс; Учебник для четырехлетней начальной школы. — Смоленск; издательство «Ассоциация XXI века», 2002.176 с.

4. Аргинская И. И., Бененсон Е. П., Итина Л. С. Математика: Учебник для 1 класса: в 2 частях. — Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2008.112 с.

5. Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться» .1 класс. Часть 1. — Изд.4-е, перераб. /Л.Г. Петерсон. — М.: Издательство «Ювента», 2011. — 64 с.: ил.

6. Р. Л. Бишоп, Р. Дж. Криттендент. Геометрия многообразий. 1967 год.335 стр.

7. Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Издательство: ACADEMIA 2014. — 386 с.: ил

8. http://xreferat.ru/71/5811−1-prepodavanie-algebraicheskogo-materiala-v-nachal-noiy-shkole.html

9. http://www.coolreferat.com/Задачи_и_содержание_работы_по_изучению_элементов_наглядной_геометрии_часть=3

10. http://www.kaknauchit.ru/content/view/191/48/

11. http://www.kakprosto.ru/kak-243 958-zachem-nuzhna-matematika-dlya-nachalnoy-shkoly

12. http://nashol.com/knigi-po-matematike/

13. http://webmath. exponenta.ru/ax/aj/ta/el2.html

14. http://moikompas.ru/compas/matematmy

15. http://nsportal.ru/detskii-sad/matematika/matematika-i-logika-v-zhizni-rebenka-0

16. http://matigra. ucoz.ru/news/matematika_v_zhizni_rebenka/2012;05−21−2

17. http://ext. spb.ru/index. php/2011;03−29−09−03−14/95-maths/1750−2012;11−01−12−01−44.html

18. http://school1174.ru/carousel/roditeliam/matematika/matematika-v-povsednevnoy-zhizni/

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

Приложение 12

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Источник: Математика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений/ Л. П. Стойлова. — 3-е изд., стер. — М: Издательский центр «Академия», 2013. — 424 с.

Стр 408, № 6

Задача:

Длину стола измеряли сначала в сантиметрах, потом дециметрах. В первом случае, получили число на 108 больше, чем во втором. Чему равна длина стола?

Решение:

Так как длина в дециметрах отличается от длины в сантиметрах тем, что её нужно разделить на 10 (умножить на 0,1), то можно составить следующее уравнение:

Х-10Х=108

0,9Х=108

Х=108/0,9

Х=12

12*10=120

Ответ: 12 дециметров длина стола или 120 сантиметров.

Стр 408, № 3

Задача:

Из одного куска проволоки, не разрезая его, надо сделать каркас а) треугольной пирамиды, б) четырехугольной пирамиды в) куба. Каждое ребро этих многогранников ровно 1 см. Какова наименьшая длина такой проволоки?

Решение:

А) так как у треугольной пирамиды 6 ребер, следовательно, на изготовление ее каркаса уйдет 6 сантиметров проволоки.

Б) так как у четырехугольной пирамиды 8 ребер, следовательно, на изготовление ее каркаса уйдет 8 сантиметров проволоки.

В) так как у куба 12 ребер, следовательно, на его изготовление уйдет 12 сантиметров проволоки.

Исходя из этих данных, можно сделать вывод, что наименьшая длина проволоки составляет 12 сантиметров, это при условии, что каждый каркас после его изготовления будет разбираться и будет делаться следующий каркас. Но если же делать все каркасы одновременно на одной проволоки, то проволока должна быть длиной не менее 28 сантиметров (8+6+12=28)