ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ статистики

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Под способом ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ порядок ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈΠ· Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° способа ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°: ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ каТдая отобранная Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ порядкС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° послС Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ возвращаСтся Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ статистики (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π² ΡΡ‚атистикС. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅, Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ²

БтатистичСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° — это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Ρ… этапов провСдСния статистичСского исслСдования.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ образования ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ раздСлСния статистичСской совокупности Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ объСдинСниС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… статистичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ для Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ статистичСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ статистичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ обобщСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ статистичСскиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ статистичСских Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ:

1) типологичСскиС;

2) структурныС;

3) аналитичСскиС.

ΠšΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ совокупностСй, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ типологичСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ.

Для построСния типологичСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ количСствСнными ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ совокупности Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ структуру ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ структурной Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ количСствСнныС ΠΈ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ.

Основная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° статистичСских Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ — исслСдованиС связСй ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† статистичСской совокупности, которая Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ построСния аналитичСских Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ.

АналитичСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° — это Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ взаимосвязи ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-экономичСскими явлСниями ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡ… Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

ВсС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² ΡΡ‚атистичСской Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ большоС влияниС Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ называСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Ссли Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ.

Если Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ:

1) ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ — производятся Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ статистичСского наблюдСния;

2) Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ — это Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ соСдинСния ΠΈΠ»ΠΈ расчлСнСния Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ построСния Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Для построСния статистичСских Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° — слоТный вопрос Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ статистичСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡ‚атистичСского исслСдования Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ — это основаниС, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ проводится Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠžΡ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ точности Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° зависит ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² статистичСского исслСдования.

Π’ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ входят количСствСнныС ΠΈ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ (качСствСнныС) ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. АтрибутивныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ характСристику Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ совокупности.

Число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ расчлСняСтся статистичСская ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, зависит ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π° Π³Ρ€Π°Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ исслСдуСмого явлСния ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ.

ПослС установлСния числа Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ вопрос ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ — это ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свою Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ (ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ), Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡŽΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹.

НиТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° — это наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…няя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° — Π΅Π³ΠΎ наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° — это Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. НСравныС дСлятся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, прогрСссивно ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² зависит ΠΎΡ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ заполнСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ².

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ вСрхняя ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ.

К ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΠΈΠ»ΠΈ дискрСтный.

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ — это ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для выдСлСния ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ Ρƒ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, находящихся Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условиях.

2. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… срСдних. Мода ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°

Для характСристики структуры статистичСской совокупности ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ структурными срСдними. К Π½ΠΈΠΌ относятся ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°.

Мода (Мо) — Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚. Модой называСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ соотвСтствуСт максимальной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ тСорСтичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ распрСдСлСний.

Мода прСдставляСт Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Мода примСняСтся Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ для изучСния ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ спроса ΠΈ Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π½.

Π’ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ряду ΠΌΠΎΠ΄Π° — это Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° с Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ частотой. Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ряду ΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ частоту (Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ).

Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… рядах ΠΌΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π₯М0 — ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° модального ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;

h — Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (шаг, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°) модального ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;

f1 — локальная частота ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ;

f2 — локальная частота модального ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;

f3 — локальная частота ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

РаспрСдСлСниС насСлСния ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΄ΡƒΡˆΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ мСсячного Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΄ΡƒΡˆΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, Ρ€ΡƒΠ±.

Π£Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс насСлСния, % (f i)

НакоплСнная частота, % (Si)

ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1000

2,4

2,4

1000−3000

35,5

37,9

3000−5000

30,0

67,9

5000−7000

15,7

83,6

7000−9000

7,7

91,3

9000 ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅

8,7

100,0

ВсСго

100,0

Π₯

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» 1000−3000 Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ распрСдСлСнии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚. ΠΊ. ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ частоту (f=35,5). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ (гистограммС распрСдСлСния) ΠΌΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ частоты, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ абсцисс — ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ². Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ самый высокий столбик, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ соотвСтствуСт Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° с Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ частотой Π² Ρ€ΡΠ΄Ρƒ распрСдСлСния.

Мода примСняСтся для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° бСрСтся модальная Ρ†Π΅Π½Π°, для изучСния спроса Π½Π° ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΡŒ, ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹.

МСдиана — это числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ совокупности, которая находится Π² ΡΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда (построСнного Π² ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠ΅ возрастания, Π»ΠΈΠ±ΠΎ убывания Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°). ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сСрСдинной Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ‚. ΠΊ. ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ Π΅Π΅ ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности. Если всСм Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ ряда ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ порядковыС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (n+1):2 для рядов, Π³Π΄Π΅ n — Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅. Если ΠΆΠ΅ ряд с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сосСдними Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: n:2, (n+1):2, (n:2)+1.

Π’ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… рядах с Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности — это ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ряда.

НахоТдСниС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… рядах Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находится ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, Ρ‚. Π΅. ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° — этот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» характСризуСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ кумулятивная (накоплСнная) частота Ρ€Π°Π²Π½Π° полусуммС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ полусумму всСх частот ряда.

XMe — ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°

hMe — Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;

SMe-1-сумма Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ;

fMe — локальная частота ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°.

По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΄ΡƒΡˆΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ряда, Ρ‚. Π΅. сСрСдины:

Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ N (всСгда ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ числС Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 50,5% Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСрСдина ряда находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 50% ΠΈ 51%, Ρ‚. Π΅. Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами: ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ считаСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ приходится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ суммы Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частот. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°:

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ графичСски ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находится ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ частоты, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ абсцисс — Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ². Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ соотвСтствуСт 50.5% суммы Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частот, проводят линию ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси абсцисс Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ с ΠΊΡƒΠΌΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΠΉ. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ пСрпСндикуляр Π½Π° ΠΎΡΡŒ абсцисс.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ арифмСтичСской ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ распрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, позволяСт ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. Если M0

Из ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этих ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ слСдуСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ асиммСтрии распрСдСлСния насСлСния ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΄ΡƒΡˆΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°:

ΠšΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ — это чСтвСртая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ совокупности, опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сумму частот Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4, Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, кумулятивная частота Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ суммы частот совокупности.

Π”Π΅Ρ†ΠΈΠ»ΡŒ — Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сумму частот Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 10.

3. Ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ наблюдСния

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, сущСствуСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ расхоТдСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся ошибкой статистичСского наблюдСния. ΠŸΡ€ΠΈ массовом наблюдСнии ошибки Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ½ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дСйствия Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° происходит ΠΈΠ·-Π·Π° ошибок рСгистрации ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΠΊ рСпрСзСнтативности. Ошибки рСгистрации, ΠΈΠ»ΠΈ тСхничСскиС ошибки, связаны с Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ подсчСтов, Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

Под ошибкой рСпрСзСнтативности (ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ расхоТдСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ характСристикой ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ характСристикой Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. Ошибки рСпрСзСнтативности Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ случайными ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚СматичСскими. БистСматичСскиС ошибки связаны с Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ установлСнных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ошибки ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСдостаточно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ прСдставлСниСм Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ смСщСнной, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ допускаСтся ошибка, всСгда направлСнная Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону. Π­Ρ‚Π° ошибка ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ошибки смСщСния. Π•Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ случайной ошибки. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ошибки смСщСния состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, являясь постоянной Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ошибки рСпрСзСнтативности, ΠΎΠ½Π° увСличиваСтся с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. Блучайная ΠΆΠ΅ ошибка с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ случайной ошибки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ошибки смСщСния практичСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТно, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, поэтому Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ смСщСния, ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ мСроприятия ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Ошибки смСщСния Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ-Ρ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ возникновСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ошибки являСтся Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΎΠ·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄-Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈΠ· Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ появлСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ошибки, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ случайности ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

НСпрСднамСрСнныС ошибки ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡΡ‚Π°Π΄ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ наблюдСния, формирования Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΅Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ появлСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ошибок, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ основа Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Ρ‚. Π΅. Ρ‚Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прСдполагаСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ список Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°. Основа Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достовСрной, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΈ исслСдования, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΈΡ… Ρ…арактСристики Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡ… ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ наблюдСния. НСрСдки случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡˆΠΈΡ… Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄-Π½ΠΎ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ свСдСния ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΡ… ΠΎΡ‚сутствия Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ наблюдСния, нСТСлания Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свСдСния ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях эти Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ приходится Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ. НСобходимо ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΠ»Π°ΡΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ.

Блучайная ошибка Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ случайных Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, попавшими Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности, Ρ‚. Π΅. ΠΎΠ½Π° связана со ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. ВСорСтичСским обоснованиСм появлСния случайных ошибок Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ являСтся тСория вСроятностСй ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹.

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ‹Ρ… явлСниях совокупноС влияниС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… случайных ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ закономСрностСй ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… характСристик Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ практичСски Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ случайная ошибка Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ случайных Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупностСй, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ достаточно большом объСмС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ случайных ошибок Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ (ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ) ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. Под срСднСй (стандартной) ошибкой Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ расхоТдСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ срСднСй Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупностями (~ -), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ±. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ошибкой Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ расхоТдСниС (~ -), Ρ‚. Π΅. максимум ошибки ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ вСроятности Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ срСдниС характСристики ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупностСй ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ появлСния Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ошибок ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ошибки ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π§Π΅ΠΌ большС обслСдуСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° расхоТдСний Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… характСристик. На ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ П. Π›. Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ стандартной ошибки простой случайной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ достаточно большом объСмС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ (n) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€-ΠΌΡƒΠ»Π΅ 6.1:

— ΡΡ‚андартная ошибка.

Из ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ срСднСй (стандартной) ошибки простой случайной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности (Ρ‡Π΅ΠΌ большС вариация ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ошибка Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ) ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ n (Ρ‡Π΅ΠΌ большС обслСдуСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° расхоТдСний Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… характСристик).

АкадСмик A.M. Ляпунов Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ появлСния случай-Π½ΠΎΠΉ ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ достаточно большом Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ΅ подчиняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния. Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСской статистикС ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡŽΡ‚ коэффициСнт довСрия t, значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ F (t) Ρ‚Π°Π±ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π³ΠΎ значСниях, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ вСроятности (Ρ‚Π°Π±Π». 6.1).

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ довСрия t ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ вСроятности ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ довСрия позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Ρ‚. Π΅. ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° t-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ числу срСдних ошибок Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ установлСна с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹ Ρ‚Π°Π±Π». 6.1, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ появлСния ошибки Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ большСй ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ срСднСй ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Ρ‚. Π΅.

ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ ΠΌΠ°Π»Π° ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,003 (1−0,997). Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ маловСроятныС события ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ наблюдСниС Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ошибки этой срСднСй, которая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ (с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ), насколько выборочная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ срСднСй Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ срСднСй Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСдставлСна ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ вСроятности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° нСизвСстная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π  — Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 0,95 ΠΈΠ»ΠΈ 0,99, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнт довСрия t Ρ€Π°Π²Π΅Π½ соотвСтствСнно 1,96 ΠΈ 2,58. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ.

Наряду с Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ рассчитываСтся ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, которая опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ характСристикС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности:

Π§Π΅ΠΌ большС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ. БрСдняя (стандартная) ошибка Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ зависит ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности.

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Под способом ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ порядок ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈΠ· Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° способа ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°: ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ каТдая отобранная Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ порядкС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° послС Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ возвращаСтся Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ снова ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° построСн ΠΏΠΎ ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ «Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π°»: Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ‚Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ΠŸΡ€ΠΈ бСсповторном ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ каТдая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, отобранная Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ порядкС, послС Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ся. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° построСн ΠΏΠΎ ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ «Π½Π΅Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π°»: Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности увСличиваСтся ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ производства ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°.

Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ формирования Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ:

— ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΡƒΡŽ;

— ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ;

— Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ (ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ, Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ);

— ΡΠ΅Ρ€ΠΈΠΉΠ½ΡƒΡŽ (Π³Π½Π΅Π·Π΄ΠΎΠ²ΡƒΡŽ);

— ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ;

— ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½Ρ‡Π°Ρ‚ΡƒΡŽ;

— ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΡƒΡŽ;

— Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ.

БобствСнно случайная Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° формируСтся Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎΠΌ соотвСтствии с Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ случайного ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°. Для получСния собствСнно случайной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ строго подраздСляСтся Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ бСсповторном порядкС отбираСтся достаточноС число Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΆΠ΅Ρ€Π΅Π±ΡŒΠ΅Π²ΠΊΠ΅. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† случайных чисСл. Если, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, содСрТащСй 1587 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ 40 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ 40 Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ мСньшС 1587.

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° собствСнно случайная Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° организуСтся ΠΊΠ°ΠΊ повторная, расчСт стандартной ошибки производится Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (6.1). ΠŸΡ€ΠΈ бСсповторном способС ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для расчСта стандартной ошибки Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

Π³Π΄Π΅ 1 — n / N — доля Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡˆΠΈΡ… Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эта доля всСгда мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ бСсповторном ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… условиях всСгда мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ. БСсповторный ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅. Однако Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ стандартной ошибки ΠΏΡ€ΠΈ бСсповторном ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Вакая Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, Ссли доля Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡˆΠΈΡ… Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, большая ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎΠΌ соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ случайного ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° практичСски ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТно, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ использовании Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† случайных чисСл Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. Π”ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ часто Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ такая большая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ провСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ слоТно ΠΈ Π½Π΅Ρ†Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎ, поэтому Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся строго случайной. Однако ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ обСспСчСно максимальноС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ случайного ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ чисто мСханичСской Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ вся Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ списка Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°, составлСнного Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ порядкС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Ρƒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ список Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° разбиваСтся Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй, сколько Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ установлСнному ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ с Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ исслСдуСмого ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части списка отбираСтся ΠΎΠ΄Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ случайный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ смСщСнной. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ это Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, упорядочСниС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ элСмСнт нСслучайного Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ установлСнии Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° отсчСта ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ привСсти ΠΊ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΠ΅ смСщСния. Однако практичСски Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ собствСнно ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΡƒΡŽ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… обслСдований Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ этим Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ мСханичСской Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ собствСнно случайной бСсповторной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ (6.2).

ВипичСская (районированная, стратифицированная) Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° прСслСдуСт Π΄Π²Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ:

— ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… типичСских Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ исслСдоватСля ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ;

— ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ обслСдования.

ΠŸΡ€ΠΈ типичСской Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΅Π΅ Ρ„ормирования Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† разбиваСтся Π½Π° Ρ‚ипичСскиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ типичСскиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС выборочная ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ формируСтся с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ — с Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π΅ Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. Если Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° формируСтся с Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Π° ряду собствСнно случайных Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… совокупностСй, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ типичСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. ΠžΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ осущСствляСтся Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ бСсповторном) Π»ΠΈΠ±ΠΎ мСханичСском порядкС. ΠŸΡ€ΠΈ типичСской Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°, удаСтся ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ влияниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ обСспСчиваСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ипичСских Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. Бтандартная ошибка Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ диспСрсии Ρƒ2, Π° ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ срСднСй ΠΈΠ· Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… диспСрсий Ρƒi2. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ срСдняя ΠΈΠ· Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… диспСрсий всСгда мСньшС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ диспСрсии, ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… условиях стандартная ошибка типичСской Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС стандартной ошибки собствСнно случайной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ стандартных ошибок типичСской Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ способС ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ бСсповторном способС ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°:

— ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… диспСрсий Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности.

БСрийная (гнСздовая) Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° — это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ формирования Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ порядкС ΠΎΡ‚Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ обслСдованию, Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (сСрии, Π³Π½Π΅Π·Π΄Π°). Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сСрий (Π³Π½Π΅Π·Π΄) обслСдованию ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π‘Π΅Ρ€ΠΈΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ практичСски ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Однако ΠΏΡ€ΠΈ этом Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΈ, Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ ΡƒΡΡ‚раняСтся влияниС мСТсСрийной Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обслСдования. Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° эта вариация Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ случайной ошибки рСпрСзСнтативности. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Бтандартная ошибка сСрийной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ способС ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ;

Π³Π΄Π΅ Ρƒ — мСТсСрийная диспСрсия Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности; r — число ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сСрий;

ΠΏΡ€ΠΈ бСсповторном способС ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ;

Π³Π΄Π΅ R — число сСрий Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° стандартной ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ состоит ΠΈΠ· ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡƒΠΌΠΌΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ошибок ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ. Π’Π°ΠΊ, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠΈ использовались мСханичСская ΠΈ Ρ‚ипичСская Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ ΠΌ1 ΠΈ ΠΌ2 — стандартныС ошибки соотвСтствСнно мСханичСской ΠΈ Ρ‚ипичСской Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ многоступСнчатой Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ выборочная ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ формируСтся постСпСнно, ΠΏΠΎ ΡΡ‚упСням ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ способа ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΎΡ‚Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни. На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни, попавшСй Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, ΠΎΡ‚Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни ΠΈ Ρ‚. Π΄. Число ступСнСй ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ…. На ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ступСни формируСтся выборочная ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ обслСдованию. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ обслСдования Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… хозяйств Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни ΠΎΡ‚Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ страны, Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ…, Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ — Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΡƒΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠΏΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прСдприятия ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ступСни — Π² ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… прСдприятиях ΠΎΡ‚Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сСмьи.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, выборочная ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ формируСтся Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ступСни. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ гибкая, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹, хотя Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ объСма, Π½ΠΎ ΡΡ„ормированная Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Однако ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ прСимущСство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основу Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ многоступСнчатом ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚Π΅Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, Π° ΡΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ основы Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ многоступСнчатом ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… объСмов ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ ΠΌ1, ΠΌ2, ΠΌ3… — ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ошибки Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ступСнях;

n1, n2, n3,… — Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ступСнях ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°.

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚СорСтичСски этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нСльзя. Но Π΅ΡΠ»ΠΈ общая доля ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ… ступСнях постоянна, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСски расчСт ΠΏΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ошибки.

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ сформированной Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ — ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ выборочная ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт собой ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ — Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ цСлСсообразно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡΡ…, Ссли:

— Π΄Π»Ρ изучСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² трСбуСтся Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ;

— ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ Ρ‚рСбуСмая Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Π°;

— Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ всСх Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности (пСрвая Ρ„Π°Π·Π°) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ свСдСния, Π° Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹ — Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅.

Одним ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… достоинств ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ являСтся Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ свСдСниями, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„Π°Π·Π°Ρ…, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹ — ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„Π°Π·Π°Ρ… ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ использованиС свСдСний ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ обслСдования.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ сочСтаниС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° (Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ с ΠΌΠ΅Ρ…аничСской ΠΈ Ρ‚. Π΄.). ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΌ. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ступСни Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ.

Бтандартная ошибка ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ рассчитываСтся Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Π΅ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ способа ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ — это Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ нСзависимыС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ способом ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ. К Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ°ΠΌ цСлСсообразно ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ срок ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… обслСдований. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ эффСктивны для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² обслСдования. Если Π² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ°Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ обслСдования. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдоватСлСй, ΠΏΠΎΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… провСсти обслСдованиС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ.

Бтандартная ошибка ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ°Ρ… опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚ипичСская ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ°. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… расходов, поэтому ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ обслСдования.

1. И. Π’. Π‘ΡƒΡ€Ρ…Π°Π½ΠΎΠ²Π° «Π’Сория статистики. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅» Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ экономики ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Π° И. ΠšΡƒΡˆΠ½ΠΈΡ€Π°.

2. Π›. М. НСганова «Π‘татистика» Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ экономики ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Π° И. ΠšΡƒΡˆΠ½ΠΈΡ€Π°.

Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΌΠΎΠ΄Π° ошибка

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ