Основы экономики

Общие методические указания к решению задач 1−4

При решении задачи для упрощения расчетов используются следующие допущения:

— Вся производимая предприятием продукция полностью реализуется (объём производства равен объёму продаж);

— Изменение объемов производства происходит при неизменных производственных мощностях и площадях, поэтому величина условно-постоянных расходов при любых изменениях объёма производства остаётся неизменным;

— криволинейная зависимость цены спроса от объема продаж заменена прямолинейной.

Исходные данные по вариантам для решения задач 1- 4 приведены в табл. 1. В табл. 1 значения параметров «a», «b» и «k» приведены в единицах, коэффициенты «б» и «в» — в долях единицы, параметр «m» — в тыс единиц. В расчетах табличное значение параметра «m» предварительно необходимо умножить на 1000.

Таблица 1 Исходные данные к задачам 1 — 4

Задача 1

Определить оптимальный объем выпуска предприятием и оптимальную цену единицы продукции, используя следующие критерии оптимальности:

— максимум абсолютной величины доходов;

— максимум абсолютной величины прибыли;

— максимум рентабельности.

Для каждого критерия оптимальности рассчитать следующие экономические показатели предприятия:

— оптимальный объем производства и продаж продукции;

— цену единицы продукции;

— доходы;

— расходы;

— прибыль;

— рентабельность.

Решение:

Зависимость цены спроса от объема продаж имеет вид:

(1)

где a и b — параметры зависимости цены единицы продукции от объема производства (см. табл. 1);

Q — объем продаж продукции;

Р — цена единицы продукции.

Зависимость расходов на производство продукции от объема производства имеет вид:

(2)

где k — себестоимость производства единицы продукции в части переменных расходов (см. табл. 1);

m — условно-постоянные расходы (см. табл. 1);

Q — объем производства продукции;

kQ — переменные расходы на производство продукции.

I. Оптимизация объема производства по критерию «максимум доходов» .

При продаже продукции всем покупателям по единой цене доходы предприятия в зависимости от объема продаж определяются по формуле:

(3)

Оптимальный объем производства по критерию «максимум доходов» определяется по условию равенства первой производной доходов по объему продаж нулю (предельные доходы равны нулю):

(4)

Откуда Цена единицы продукции определяется по формуле:

(5)

Доходы рассчитываются по формуле:

(6)

Расходы определяются по формуле:

(7)

Прибыль предприятия определяется по формуле:

(8)

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле:

(9)

II. Оптимизация объема производства по критерию «максимум прибыли» .

Прибыль предприятия определяется по формуле:

(10)

Оптимальный объем производства по критерию «максимум прибыли» определяется по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны затратам на производство):

(11)

Откуда Цена единицы продукции определяется по формуле (5):

Доходы рассчитываются по формуле (6):

Расходы определяются по формуле (7):

Прибыль предприятия определяется по формуле (8):

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле (9):

III. Оптимизация объема производства по критерию «максимум рентабельности» .

Рентабельность при определении оптимального объема производства рассчитывается как отношение прибыли к расходам в долях единицы:

(12)

Поскольку первая производная константы равна нулю, подставив в формулу (12) зависимость доходов от объема продаж и расходов от объема производства, получим зависимость рентабельности от объемов продаж и производства, используемую для определения оптимального объема производства по критерию «максимум рентабельности» .

(13)

Оптимальный объем производства и продаж определяется по условию равенства первой производной рентабельности по объему производства нулю:

(14)

откуда оптимальный объем определяется как положительный корень квадратного уравнения:

(15)

Цена единицы продукции определяется по формуле (5):

Доходы рассчитываются по формуле (6):

Расходы определяются по формуле (7):

Прибыль предприятия определяется по формуле (8):

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле (9):

Задача 2

Определить оптимальный объем выпуска продукции предприятием и оптимальную цену единицы продукции при снижении себестоимости производства в части:

— условно-постоянных расходов;

— переменных расходов.

При оптимизации объемов производства использовать следующие критерии оптимальности:

— максимум прибыли;

— максимум рентабельности.

Во всех случаях рассчитать следующие экономические показатели предприятия:

— оптимальный объем производства и продаж продукции;

— цену единицы продукции;

— доходы;

— расходы;

— прибыль;

— рентабельность.

Доказать, что любые изменения себестоимости производства не влияют на величины оптимального объема производства и оптимальной цены, рассчитанных по критерию «максимум доходов» .

Решение:

I. Определение оптимальных объемов производства и продаж продукции при снижении условно-постоянных расходов.

I.I. Оптимизация объема производства и продаж продукции по критерию «максимум прибыли» .

Расходы предприятия определяются по формуле:

(16)

где в — снижение условно-постоянных расходов в долях единицы (см. табл. 1);

Прибыль предприятия определяется по формуле:

(17)

Оптимальный объем производства по критерию «максимум прибыли» определяется по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны предельным затратам на производство):

(18)

Откуда Расходы определяются по формуле:

(19)

Цена единицы продукции определяется по формуле (5):

Доходы рассчитываются по формуле (6):

Прибыль предприятия определяется по формуле (8):

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле (9):

I.II. Оптимизация объема производства и продаж продукции по критерию «максимум рентабельности» .

Рентабельность при определении оптимального объема производства определяется по формуле:

(20)

Оптимальный объем производства и продаж определяется по условию равенства первой производной рентабельности по объему производства нулю:

(21)

откуда оптимальный объем определяется как положительный корень квадратного уравнения:

(22)

Расходы определяются по формуле (19):

Цена единицы продукции определяется по формуле (5):

Доходы рассчитываются по формуле (6):

Прибыль предприятия определяется по формуле (8):

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле (9):

II. Определение оптимальных объемов производства и продаж продукции при снижении переменных расходов.

II.I. Оптимизация объема производства и продаж продукции по критерию «максимум прибыли» .

Расходы предприятия определяются по формуле:

(23)

где б — снижение переменных расходов в долях единицы (см. табл. 1);

Прибыль предприятия определяется по формуле:

(24)

Оптимальный объем производства по критерию «максимум прибыли» определяется по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны предельным затратам на производство):

(25)

Откуда Расходы определяются по формуле:

(26)

Цена единицы продукции определяется по формуле (5):

Доходы рассчитываются по формуле (6):

Прибыль предприятия определяется по формуле (8):

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле (9):

II.II. Оптимизация объема производства и продаж продукции по критерию «максимум рентабельности» .

Рентабельность при определении оптимального объема производства определяется по формуле:

(27)

Оптимальный объем производства и продаж определяется по условию равенства первой производной рентабельности по объему производства нулю:

(28)

откуда оптимальный объем определяется как положительный корень квадратного уравнения:

(29)

Расходы определяются по формуле (26):

Цена единицы продукции определяется по формуле (5):

Доходы рассчитываются по формуле (6):

Прибыль предприятия определяется по формуле (8):

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле (9):

Вывод:

Задача 3

Определить оптимальную с точки зрения потребителя цену единицы продукции и соответствующий ей объем производства при ограничении монопольной цены предельным уровнем рентабельности (30%). Рассчитать следующие экономические показатели предприятия:

— оптимальный объем производства и продаж продукции;

— цену единицы продукции;

— доходы;

— расходы;

— прибыль;

— рентабельность.

Решение:

Ограничение монопольной цены производителя предельным уровнем рентабельности является одной из наиболее простых и распространенных мер государственного регулирования цены продукции монополиста. При этом ожидаема покупателем цена единицы продукции может быть определена следующим образом:

P_опт. = C (1+R_н), (30)

где C — себестоимость производства единицы продукции;

R_н — установленный предельный (нормативный) уровень рентабельности (здесь и далее в долях единицы).

График зависимости рентабельности производства продукции от объема производства и продаж приведен на рис. 1. Максимальное значение рентабельности (R_max) достигается при оптимизации объема производства и продаж продукции по критерию «максимум рентабельности» (эти показатели рассчитываются в третьей части задачи 1). Как видно из сравнения оптимальных объемов производства и продаж продукции и цен единицы продукции, рассчитанных в задаче 1 по разным критериям оптимальности, критерию «максимум рентабельности» соответствуют минимальный объем производства и максимальная цена единицы продукции. Установление предельного (нормативного уровня рентабельности) R_н приводит к тому, что от криволинейной зависимости отрезается вершина, и в интервале объемов производства и продаж Q₁-Q₂ рентабельность производства продукции становится равной нормативной величине. Законодатель, устанавливающий предельный уровень рентабельности, полагает, что производитель продукции стремится максимизировать прибыль и поэтому будет увеличивать объем производства и продаж до величины Q₂. Это положение вытекает из связи прибыли производства продукции с объемом производства и продаж продукции. Откуда следует:

(31)

Из графика, приведенного на рис. 1, и формулы видно, что, стремясь увеличить прибыль при сохранении рентабельности на нормативном уровне, производитель должен увеличить объем производства и продаж продукции до уровня Q₂.

Рис. 1. Зависимость рентабельности производства продукции от объема производства и продаж при ограничении монопольной цены производителя предельным (нормативным) уровнем рентабельности.

Оптимальный с точки зрения потребителя объем продаж при ориентации производителя на максимальную величину прибыли может быть определен из уравнения:

(32)

max

Как видно из рис. 1, данное уравнение имеет два положительных корня, из которых оптимальным с точки зрения потребителя является больший корень Q₂, в нашем случае это:

.

Цена единицы продукции определяется по формуле (5):

Доходы рассчитываются по формуле (6):

Расходы определяются по формуле (7):

Прибыль предприятия определяется по формуле (8):

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле (9):

Задача 4

цена рентабельность доход прибыль Определить оптимальные с точки зрения производителя объемы производства при проведении идеальной дискриминационной ценовой политики по следующим критериям:

— максимум доходов.

— максимум прибыли;

Во обоих случаях рассчитать следующие экономические показатели предприятия:

— оптимальный объем производства и продаж продукции;

— максимальную, минимальную и среднюю цену единицы продукции;

— доходы;

— расходы;

— прибыль;

— рентабельность.

Решение:

Под идеальной дискриминационной ценовой политикой понимается ситуация, при которой у одного и того же продавца один и тот же товар одного и того же качества каждый покупатель приобретает по максимально возможной для него (покупателя) цене. На практике такая ситуация недостижима, однако ценовая дискриминационная политика встречается достаточно часто. Например, продажа пригородных железнодорожных билетов разным категориям пассажиров по разным ценам, продажа билетов на выставках и в музеях разным категориям посетителей по разным ценам свидетельствует о наличии ценовой дискриминации.

I. Оптимизация объема производства и продаж продукции по критерию «максимум доходов» .

Особенности расчета экономических показателей предприятия при проведении идеальной дискриминационной ценовой политики позволяет оценить рис. 2

Рис. 2. Зависимость дохода монополиста от цены единицы продукции и объема продаж.

При продаже продукции по единым для всех потребителей ценам величина дохода определяется по формуле:. На рис. 2 эта величина соответствует площади прямоугольника Р₁ — 1 — Q₁ — 0. На рис. 2 линия Р₂ — 1 — Q₂ является линией спроса и описывается уравнением. В отличии от предприятий, действующих на конкурентных рынках, когда каждое отдельное предприятие не может существенно повлиять на уровень цен, монополист может проводить ценовую дискриминацию, продавая одну и ту же продукцию разным группам покупателей по разным ценам. При идеальной ценовой дискриминации все покупатели приобретают продукцию по разным ценам. В этом случае максимальная величина дохода на рис. 2 соответствует площади треугольника Р₂ — Q₂ -0 и может быть определена по формуле:

(33)

Максимальная цена единицы продукции (Р₂) определяется из уравнения спроса, по условию равенства объема продаж продукции нулю.

где

Оптимальный объем производства и продаж (Q₂) определяется из уравнения спроса, по условию равенства цены продаж продукции нулю.

где

Минимальная цена продаж единицы продукции равна нулю (см. рис. 2),

Средняя цена единицы продукции рассчитывается как средняя арифметическая максимальной и минимальной цены.

Доходы рассчитываются по формуле:

Расходы определяются по формуле (7):

Прибыль предприятия определяется по формуле (8):

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле (9):

Равенство минимальной цены продаж единицы продукции нулю при максимизации доходов производителя объясняется заменой криволинейной зависимости цены продаж от объема продаж прямолинейной зависимостью.

II. Оптимизация объема производства и продаж продукции по критерию «максимум прибыли» .

Решение:

При максимизации прибыли минимальная цена единицы продукции определяется по условию равенства прибыли нулю. Это условие выполняется в том случае, когда цена единицы продукции равна себестоимости производства единицы продукции в части переменных расходов. Предположим, что на рис. 2 минимальная цена единицы продукции равна Р₁.

Тогда Оптимальный объем продаж (Q₁) определяется из уравнения спроса по формуле:

(34)

Максимальная цена единицы продукции (Р₂) определяется в первой части задачи и равна параметру «а» зависимости цены единицы продукции от объема продаж.

Средняя цена единицы продукции рассчитывается как средняя арифметическая максимальной и минимальной цены.

Доходы соответствуют площади трапеции Р₂ — 1 — Q₁ — 0 на рис. 2 и определяются по формуле:

Расходы определяются по формуле:

Прибыль предприятия определяется по формуле (8):

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле (9):

Задача 5

Базовые стоимостные показатели автомобильного и железнодорожного транспорта

Таблица 2

Таблица 3 Коэффициенты корректировки стоимостных показателей

Определить экономическую целесообразность применения конкурентных железнодорожных тарифов для привлечения части перевозок контейнеропригодных грузов с автомобильного транспорта на железнодорожный. Расчёты выполнить для двух вариантов:

— при сроке доставки партии груза железнодорожным транспортом равным 3 сут.;

— при сроке доставки партии груза железнодорожным транспортом равным 2 сут.;

Для каждого варианта рассчитать совокупные затраты грузовладельцев при использовании для перевозок автомобильного и железнодорожного транспорта, дополнительную прибыль железнодорожного транспорта и рентабельность дополнительных расходов при перевозке 2 контейнеров:

— при действующем железнодорожном тарифе;

— при установлении железнодорожного тарифа по полным расходам на перевозку;

— при установлении железнодорожного тарифа по переменным расходам на перевозку;

— при установлении конкурентного железнодорожного тарифа.

При применении железнодорожного тарифа, рассчитанного по переменным расходам, определить максимальную цену 1 т грузов, перевозимых в контейнерах.

В тех случаях, когда совокупные затраты грузовладельцев при использовании для перевозок железнодорожного транспорта выше величины совокупных затрат грузовладельцев при использовании автомобильного транспорта, перевозки будут выполняться автомобильным транспортом. Поэтому прибыль и рентабельность для железнодорожных перевозок не рассчитываются. Базовые значения стоимостных показателей, используемых автомобильного транспорта в расчётах, приведены в табл. 2. Коэффициенты корректировки базовых автомобильного транспорта стоимостных показателей — в табл. 3.

При решении задачи использовать следующие условия:

— дополнительные перевозки контейнеров железнодорожным транспортом выполняются в пределах наличных пропускных, провозных и перерабатывающих способностей;

— цена 1 т перевозимого груза 300 тыс. руб.;

— масса партии перевозимого груза 22 т.;

— перевозка груза автомобильным транспортом выполняется полуприцепами и седельными тягачами. При передаче груза на железнодорожный транспорт, исходя из объёма перевозимой партии груза, перевозка 22 т груза одним полуприцепом заменяется перевозкой двумя 20-фунтовыми контейнерами;

— ставка рефинансирования 12%;

— при определении экономических потерь грузовладельцев к ставке рефинансирования добавляются 2%;

— срок доставки груза автомобильным транспортом 1 сутки;

— физические потери груза при перевозке отсутствуют. Экономические потери грузовладельцев определяются ценой партии груза, величиной ставки рефинансирования и сроками доставки груза разными видами транспорта;

— технология и стоимость погрузки (выгрузки) 1 т груза в автомобильный полуприцеп и контейнер одинаковая;

— суммарное время подвоза (срок доставки) груза автомобильным транспортом от пункта отправления до станции отправления и от станции прибытия до пункта назначения 0,5 сут.;

— сокращение срока доставки груза железнодорожным транспортом производится за счёт мероприятий, не требующих существенных инвестиций;

— при использовании конкурентных грузовых железнодорожных тарифов совокупные затраты грузовладельцев на перевозку партии груза снижаются на 10% по сравнению с автомобильном транспортом.

Решение:

Совокупные затраты грузовладельцев при перевозке грузов автомобильным транспортом складываются из оплаты погрузки (выгрузки) груза в полуприцеп, оплаты перевозки автомобильным транспортом и экономических потерь. Учитывая, что технология и стоимость погрузки 1 т груза в автомобильный полуприцеп и контейнер одинаковая, при сравнении вариантов перевозки груза оплата погрузки (выгрузки) груза в пунктах отправления и прибытия из состава совокупных затрат грузовладельцев исключается. Тогда совокупные затраты грузовладельцев при перевозке грузов автомобильным транспортом определяются по формуле:

(36)

где Ц_гр — цена партии перевозимого груза, руб.; _п — удельные экономические потери грузовладельцев, доля ед./сут.; - срок доставки груза автомобильным транспортом, сут.;

Удельные экономические потери грузовладельцев определяются из уравнения:

(37)

где Е_реф — ставка рефинансирования, %

Совокупные затраты грузовладельцев при принятой схеме перевозке грузов железнодорожным транспортом складываются из:

— оплаты погрузки (выгрузки) груза в контейнеры;

— оплаты погрузки контейнеров на автомобили;

— оплаты выгрузки контейнеров с автомобилей и погрузки на железнодорожные платформы;

— оплаты перевозки контейнеров железнодорожным транспортом;

— оплаты выгрузки контейнеров с железнодорожных платформ и погрузки на автомобили;

— оплаты выгрузки контейнеров с автомобилей;

— оплаты подвоза груза автомобилями от пункта отправления до станции отправления и от станции прибытия до пункта назначения;

— экономических потерь при перевозке груза автомобилями от пункта отправления до станции отправления и от станции прибытия до пункта назначения.

Совокупные затраты грузовладельцев при перевозке партии грузов железнодорожным транспортом по действующим тарифам определяются по формуле:

где Т^а_подв — срок доставки груза автомобильным транспортом при подвозе, сут.;

Т^ж.д._дост — срок доставки груза железнодорожным транспортом, сут.;

2 — количество контейнеров, используемых при перевозке партии груза железнодорожным транспортом;

6 — количество грузовых операций с контейнером при перевозке партии груза железнодорожным транспортом.

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 2 сут.

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 3 сут.

Дополнительная прибыль железнодорожного транспорта от перевозки 2 контейнеров рассчитывается по формуле:

(39)

Приростная рентабельность перевозки 2 контейнеров определяется по формуле:

(40)

Совокупные затраты грузовладельцев при перевозке партии грузов железнодорожным транспортом по тарифам, рассчитанным по полным расходам, определяются по формуле:

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 2 сут.

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 3 сут.

Дополнительная прибыль железнодорожного транспорта от перевозки 2 контейнеров рассчитывается по формуле:

(42)

Приростная рентабельность перевозки 2 контейнеров определяется по формуле:

(43)

Совокупные затраты грузовладельцев при перевозке партии грузов железнодорожным транспортом по тарифам, рассчитанным по переменным расходам, определяются по формуле:

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 2 сут.

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 3 сут.

Дополнительная прибыль железнодорожного транспорта от перевозки 2 контейнеров и приростная рентабельность в этом случае не рассчитывается.

Для расчёта максимальной цены 1 т грузов, перевозимых в контейнерах, предварительно рассчитывается экономия совокупных затрат грузовладельца по формуле:

(45)

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 2 сут.

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 3 сут.

Максимальная цена 1 т грузов, перевозимых в контейнерах, определяется по формуле:

(46)

где Р_гр — масса партии перевозимого груза, т.; Ц_гр — цена 1 т грузов, перевозимых в контейнерах.

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 2 сут.

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 3 сут.

Расчёт конкурентного железнодорожного тарифа, обеспечивающего снижение затрат грузовладельца по сравнению с автомобильным транспортом на 10%, производится по формуле:

(47)

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 2 сут.

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 3 сут.

Дополнительная прибыль железнодорожного транспорта от перевозки 2 контейнеров рассчитывается по формуле:

(48)

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 2 сут.

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 3 сут.

Приростная рентабельность перевозки 2 контейнеров определяется по формуле:

(49)

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 2 сут.

при сроке доставки партии груза ж.д. транспортом равным 3 сут.

Результаты расчётов обобщаются в табл. 4.

Экономические показатели железнодорожного транспорта при перевозке партии груза в контейнерах и разных способах установления тарифа на перевозку.

Таблица 4

1. Задания и методические указания к практическим и индивидуальным работам под редакцией Кожевникова Ю. Н, Елизарьевой Ю. В, Кожевникова А.Н.