Разработка управленческого решения

На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-149/190).БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11×12×13×14×913 710/1934/95 004/190000108/190−9/190×7 274 913/19167/950 029/19001000618/190−66/190×347 418/19149/1 900 111/1900000013/190−11/190×517 784/1936/9 500 213/19100000−12/190−515/190×6 112 416/19167/19 000−5/1 901 000 039/190−33/190×10 392 410/1934/95 004/190000018/19 010/190×128/1981/19 000−12/19 000 000−5/191−11/190×210/19−27/190 104/19000000−111/19 010/190×818/19 149/1900011/190 001 003/190−11/190×14−18/19−149/19 000−11/19 000 000−3/190−18/191F (X0)1663717/19−6101/19 000−1716/19 000 000−313/190−222/190θ0−6101/190: (-149/190) = 849/149 — - -1716/19: (-11/19) = 309/11 — - - - - - -313/19: (-3/19) = 231/3 — -222/19: (-18/19) = 231/3 — Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11×12×13×14×913 714/149000−8/14 900 001 052/1490−135/14 968/149×7 274 793/149000132/149 001 000 690/1490−856/149 226/149×3 474 001 000 000 010−21×5 177 476/14900063/149 100 000−137/1490−973/1 493 135/149×6 112 331/149000−139/149 010 000 330/1490−4118/1 491 108/149×10 392 414/149000−8/14 900 000 152/149014/14 968/149×12−14/149 000−141/149 000 000−52/1491−114/14 981/149×2104/14 901 047/149000000−182/1 490 104/149−27/149×80 000 000 010 000−21×1131/149 100 110/14900000030/1 490 131/149−141/149F (X0)16645117/149 000−133/149 000 000−255/1490−1432/149−849/149План 1 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец. На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-52/149).БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11×12×13×14×913 714/149000−8/14 900 001 052/1490−135/14 968/149×7 274 793/149000132/149 001 000 690/1490−856/149 226/149×3 474 001 000 000 010−21×5 177 476/14900063/149 100 000−137/1490−973/1 493 135/149×6 112 331/149000−139/149 010 000 330/1490−4118/1 491 108/149×10 392 414/149000−8/14 900 000 152/149014/14 968/149×12−14/149 000−141/149 000 000−52/1491−114/14 981/149×2104/14 901 047/149000000−182/1 490 104/149−27/149×80 000 000 010 000−21×1131/149 100 110/14900000030/1 490 131/149−141/149F (X0)16645117/149 000−133/149 000 000−255/1490−1432/149−849/149θ0 — - - -133/149: (-141/149) = 13 107/141 — - - - - - -255/149: (-52/149) = 641/52 — -1432/149: (-114/149) = 12 162/163 — Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11×12×13×14×9 137 000−100 001 001−21×7 274 511/13000−169/1 300 100 001 812/13−291/13 126/13×347 319/26001−237/520 000 000 245/52−57/52 229/52×5 177 411/13000321/261 000 000−315/26−515/26 125/26×611 229/26000−949/52 010 000 099/52−1443/52 637/52×103 924 000−100 000 101−11×117/26 000 237/520000001−245/5237/52−129/52×213/26 010 427/520000000−423/52 529/52−231/52×80 000 000 010 000−21×1 144 402/2886131005/26 000 000 015/2615/26−25/26F (X1)1664611/26 000−631/520 000 000−641/52−641/52−121/52 В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа. По 2-у уравнению с переменной x7, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 11/13, составляем дополнительное ограничение: q2 — q21•x1 — q22•x2 — q23•x3 — q24•x4 — q25•x5 — q26•x6 — q27•x7 — q28•x8 — q29•x9 — q210•x10 — q211•x11 — q212•x12 — q213•x13 — q214•x14≤0Дополнительное ограничение имеет вид:

11/13−4/13×4−12/13×12−12/13×13−6/13×14 ≤ 0Преобразуем полученное неравенство в уравнение:

11/13−4/13×4−12/13×12−12/13×13−6/13×14 + x15 = 0коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу. БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11×12×13×14×15×9 137 000−100 001 001−210×7 274 511/13000−169/1 300 100 001 812/13−291/13 126/130×347 319/26001−237/520 000 000 245/52−57/52 229/520×5 177 411/13000321/261 000 000−315/26−515/26 125/260×611 229/26000−949/52 010 000 099/52−1443/52 637/520×103 924 000−100 000 101−110×117/26 000 237/520000001−245/5237/52−129/520×213/26 010 427/520000000−423/52 529/52−231/520×80 000 000 010 000−210×1 144 402/2886131005/26 000 000 015/2615/26−25/260×15−11/13 000−4/130 000 000−12/13−12/13−6/131F (X0)1664611/26 000−631/520 000 000−641/52−641/52−121/520План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец. На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-12/13).БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11×12×13×14×15×9 137 000−100 001 001−210×7 274 511/13000−169/1 300 100 001 812/13−291/13 126/130×347 319/26001−237/520 000 000 245/52−57/52 229/520×5 177 411/13000321/261 000 000−315/26−515/26 125/260×611 229/26000−949/52 010 000 099/52−1443/52 637/520×103 924 000−100 000 101−110×117/26 000 237/520000001−245/5237/52−129/520×213/26 010 427/520000000−423/52 529/52−231/520×80 000 000 010 000−210×1 144 402/2886131005/26 000 000 015/2615/26−25/260×15−11/13 000−4/130 000 000−12/13−12/13−6/131F (X0)1664611/26 000−631/520 000 000−641/52−641/52−121/520θ0 — - - -631/52: (-4/13) = 217/16 — - - - - - - -641/52: (-12/13) = 717/48−641/52: (-12/13) = 717/48−121/52: (-6/13) = 261/24 — Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11×12×13×14×15×91 361/12000;11/300 001 000−31/211/12×727 281/2000;2 300 100 000−483 201/2×34 715/48001−32/300 000 000−811/835/48×517 781/8000510000000−233/4−37/8×6 111 315/16000−1 301 000 000−2421/8915/16×1 039 231/12000;11/300 000 100−21/211/12×11 243/4800032/3 000 000 106−1/8−35/48×253/1 601 060 000 000 010−3/8−413/16×80 000 000 010 000−210×15/81 000 000 000 000−11/45/8×1211/120 001/30000000111/2−11/12F (X0)1665231/48 000−41/3 000 000 000−85/8−717/48 В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа. По 5-у уравнению с переменной x6, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 15/16, составляем дополнительное ограничение: q5 — q51•x1 — q52•x2 — q53•x3 — q54•x4 — q55•x5 — q56•x6 — q57•x7 — q58•x8 — q59•x9 — q510•x10 — q511•x11 — q512•x12 — q513•x13 — q514•x14 — q515•x15≤0Дополнительное ограничение имеет вид:

15/16−1/8×14−15/16×15 ≤ 0Преобразуем полученное неравенство в уравнение:

15/16−1/8×14−15/16×15 + x16 = 0коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу. БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11×12×13×14×15×16×91 361/12000;11/300 001 000−31/211/120×727 281/2000;2 300 100 000−483 201/20×34 715/48001−32/300 000 000−811/835/480×517 781/8000510000000−233/4−37/80×6 111 315/16000−1 301 000 000−2421/8915/160×1 039 231/12000;11/300 000 100−21/211/120×11 243/4800032/3 000 000 106−1/8−35/480×253/1 601 060 000 000 010−3/8−413/160×80 000 000 010 000−2100×15/81 000 000 000 000−11/45/80×1211/120 001/30000000111/2−11/120×16−15/160 000 000 000 000−1/8−15/161F (X0)1665231/48 000−41/3 000 000 000−85/8−717/480План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец. На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-15/16).БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11×12×13×14×15×16×91 361/12000;11/300 001 000−31/211/120×727 281/2000;2 300 100 000−483 201/20×34 715/48001−32/300 000 000−811/835/480×517 781/8000510000000−233/4−37/80×6 111 315/16000−1 301 000 000−2421/8915/160×1 039 231/12000;11/300 000 100−21/211/120×11 243/4800032/3 000 000 106−1/8−35/480×253/1 601 060 000 000 010−3/8−413/160×80 000 000 010 000−2100×15/81 000 000 000 000−11/45/80×1211/120 001/30000000111/2−11/120×16−15/160 000 000 000 000−1/8−15/161F (X0)1665231/48 000−41/3 000 000 000−85/8−717/480θ0 — - - - - - - - - - - - - -85/8: (-1/8) = 69−717/48: (-15/16) = 738/45 — Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.БазисBx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10×11×12×13×14×15×16×9 135 000−11/300 001 000−316/45 017/45×72 708 000−2 300 100 000−484/1 502 113/15×3 468 001−32/300 000 000−832/450 314/45×51 782 000 510 000 000−244/150−42/15×61 104 000−1 301 000 000−244/50 103/5×103 922 000;11/300 000 100−216/45 017/45×11 600 032/300000010613/450−314/45×210 010 600 000 000 096/150−52/15×80 000 000 010 000−2100×101 000 000 000 000−11/302/3×1 220 001/300000001129/450−17/45×15 100 000 000 000 002/151−11/15F (X0)16660000−41/3 000 000 000−729/450−738/45Решение получилось целочисленным. Нет необходимости применять метод Гомори. Оптимальный целочисленный план можно записать так: x9 = 135×7 = 2708×3 = 468×5 = 1782×6 = 1104×10 = 3922×11 = 6×2 = 10×8 = 0×1 = 0×12 = 2×15 = 1F (X) = 16 660.

Вывод.

Таким образом, необходимо закупить 10 т зерна второго типа и 468 тонн — третьего типа. Общие затраты составят 16 660.

Список литературы

1. Альсевич В. В.

Введение

в математическую экономику. Конструктивная теория. — М.: Издательство ЛКИ, 2007. -256 с.

2. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики (учебное пособие). — М.: МАКС Пресс, 2005. —272 с.

3. Замков 0.

0., Тостопятепко А. В., Черемньтх Ю. В. Математические методы в экономике: учебник. Под общ. ред. д.э.н., проф. А. В. Сидоровича. — 4-е изд., стереотип.

— М.: Издательство «дело и Сервис», 2004. — 368 с. (Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова).

4. Просветов Г. И. Математические методы и модели в экономике:

задачи и решения. — М.: Издательство «Альфа-Преес», 2008. — 344 с.

5. Синявская Э. Г., Голубева Н. В. Микроэкономика: практика решения задач: учеб.

пособие для вузов. — Новосибирск: Издательство.

СО РАН, 2006. — 274 с.

6. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие/кол. авторов; под ред. С. И. Макарова. — М.: КНОРУС, 2007. —232 с.

7. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-практическое пособие. кол. авторов; под ред. С. И. Макарова иС.А. Севастьяновой. — М.: КНОРУС, 2009. — 208 с.