ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ матСматичСского программирования

ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ срСдствами Maple. ΠšΠ²Π°Π·ΠΈΠ½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. ОписаниС матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ срСдствами MathCAD. ГрафичСская ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ3. 1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ срСдствами Excel. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π›Π΅Π²Π΅Π½Π±Π΅Ρ€Π³Π°-ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΄Ρ‚Π°. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ сопряТСнных Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Бписок использованной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ матСматичСского программирования (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
  • 2. ОписаниС матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
  • 3. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ
    • 3. 1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°
    • 3. 2. ΠšΠ²Π°Π·ΠΈΠ½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹
    • 3. 3. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ сопряТСнных Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
    • 3. 4. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π›Π΅Π²Π΅Π½Π±Π΅Ρ€Π³Π°-ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΄Ρ‚Π°
  • 4. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ срСдствами Excel
  • 5. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ срСдствами Maple
  • 6. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ срСдствами MathCAD
  • 7. ГрафичСская ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • Бписок использованной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

На Ρ€ΠΈΡ. 6 прСдставлСн ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности для Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ плосткости.Рис. 6. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ срСдствами MathCADНа рис. 7 прСдставлСн листинг ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ вычислСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.Рис. 7. РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

На Ρ€ΠΈΡ. 8 прСдставлСна ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ сопряТСнных Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

Рис. 8. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ сопряТСнных Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

На Ρ€ΠΈΡ. 9 прСдставлСна ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π›Π΅Π²Π΅Π½Π±Π΅Ρ€Π³Π°-ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΄Ρ‚Π°.Рис. 9. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π›Π΅Π²Π΅Π½Π±Π΅Ρ€Π³Π°-ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΄Ρ‚Π°

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ послСдним ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ сущСствСнно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π›Π΅Π²Π΅Π½Π±Π΅Ρ€Π³Π°-ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΄Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ся стандартными функциями ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ MaximizeΠΈ Minimaze. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½Ρ†ΠΈΡŽFind, которая Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ищутся ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния. РСшСниС производится ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для соблюдСния Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ограничСния. Ѐункция FindΠΈΡ‰Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ систСмы Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Для опрСдСлСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ всСх Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌ случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ цСлСвая функция ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² сущСствСнно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ Ρ†Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎ. ГрафичСская ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

На Ρ€ΠΈΡ. 10 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности. По ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ потрСблСния, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ потрСблСния, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности. На ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ функция полСзности Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚. Π΅. являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ графичСски Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚авляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

На Ρ€ΠΈΡ. 11 прСдставлСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой ΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‰Π΅ΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ случаС.Рис. 10. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ²

Рис. 11. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ²

На Ρ€ΠΈΡ. 12 прСдставлСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ бСзразличия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности.Рис. 12. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ бСзразличия

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° касания Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ограничСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ бСзразличия, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ максимально достиТимой полСзности, Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 13Рис. 13. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°

ΠžΡ…ΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½ Π’. А. ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ экономичСских систСм. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π΅ Mathcad: Π£Ρ‡Π΅Π±.

пособиС. — Πœ.: Ѐинансы ΠΈ ΡΡ‚атистика, 2005. — 144 Ρ. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ²Π° И. Π’. Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-матСматичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ расчСтов Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π΅ EXCEL/ ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ².

— Πœ.: Π—ΠΠž «Π€ΠΈΠ½ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌ», 2000. — 136 Ρ. АладьСв Π’. Π—. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Maple: монография/Π’.Π—.АладьСв, Π’. К. Π‘ΠΎΠΉΠΊΠΎ, Π•. А. Π ΠΎΠ²Π±Π°.

— Π“Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: Π“Ρ€Π“Π£;

Π’Π°Π»Π»ΠΈΠ½Π½: МСТд. Акад. НоосфСры, Π‘Π°Π»Ρ‚. ΠΎΡ‚Π΄. — 2007, 458 с.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. Π’.А. ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ экономичСских систСм. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎ-Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π΅ Mathcad: Π£Ρ‡Π΅Π±.пособиС. — Πœ.: Ѐинансы ΠΈ ΡΡ‚атистика, 2005. — 144 с.
  2. И.Π’. Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-матСматичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅-Π½ΠΈΠ΅ расчСтов Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π΅ EXCEL/ ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ². — Πœ.: Π—ΠΠž «Π€ΠΈΠ½ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌ», 2000. — 136 с.
  3. Π’.Π—. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Maple: монография/Π’.Π—.АладьСв, Π’. К. Π‘ΠΎΠΉΠΊΠΎ, Π•. А. Π ΠΎΠ²Π±Π°. — Π“Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: Π“Ρ€Π“Π£;Π’Π°Π»Π»ΠΈΠ½Π½: МСТд. Акад. НоосфСры, Π‘Π°Π»Ρ‚. ΠΎΡ‚Π΄. — 2007, 458 с.
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ
ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

Π˜Π›Π˜