Контрольная работа по высшей математике

Содержание

• Вариант № 3
• Задача № 1
• Заданы точки, А (2; -3), В (-2; 1), С (1; 3). Найти
• 1. уравнение прямой АВ
• 2. уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на АВ
• 3. определить угол между векторами и
• 4. найти расстояние от точки С до прямой АВ
• Задача № 2
• Стороны параллелограмма заданы векторами, а (4i+j+4.5k) и b (2i-j+3.5k). Найти
• 1. длины диагоналей параллелограмма; 2) угол между ними
• Задача № 3
• Даны матрицы, А и В. Найти матрицу D = А (В — 2А)
• 2.
• A=3
• 2.
• 1.
• B=4
• 2.
• Задача № 4
• Решить однородную систему уравнений
• x1-x2+x3=
• x1+x2+3×3=
• Задача № 5
• Вычислив пределы, убедиться в справедливости приведенных соотношений
• Задача № 6
• Найдя производные от функций, убедится в правильности приведенных соотношений
• Задача № 7
• Картина повешена на стене. Нижний ее конец на b см, а верхний — на a см выше глаза наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы рассмотреть картину под наибольшим углом?
• Задача № 8
• 1. На окружности выбрано 7 точек. Сколько можно построить треугольников с вершинами в этих точках?

2. Вероятности сдать зачет по информатике, экзамены по языку и философии соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что студент: а) получил зачет, но не сдал ни одного экзамена; б) сдал только один экзамен; в) не сдал ничего; г) сдал все.

3. В урне 7 черных и 3 белых шара. Один за другим вынимают все имеющиеся шары. Найти вероятность того, что последним будет белый шар.

4. Из надписи «ИМПРЕССИОНИЗМ» выпало 4 буквы. Какова вероятность, что из них можно составить слово «МОРЕ»?

5. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором ящике 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем — 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика — стандартная.

6. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0,9. Для велосипедиста 0,8, для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

7. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

8. Шахматист играет 15 партий, вероятность выигрыша в каждой равна 0,6. Найти математическое ожидание числа выигранных партий.

Задача № 9

1. Перечислить законы распределения для дискретных и непрерывных случайных величин.

Построить графики плотности распределения для непрерывных случайных величин.

2. Случайная величина задана рядом распределения:

xi 10 15 20 30 40

рi 0,11 0,20 0,30 0,36 0,03

Найти функцию распределения F (x) и построить ее график.

Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30).

Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x).

Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение силы шума (в Децибелах) от пролетающих над различными районами города N самолетов:

32; 65; 48; 58; 56; 64; 69; 40; 47; 53; 62; 44; 56; 68; 58; 37; 40; 41; 54; 62.