Суждение и его виды

Суждение: «Увеличение рентабельности достигается путем повышения производительности труда (а) или путем снижения себестоимости продукции (b)» — пример нестрогой дизъюнкции. Дизъюнкция называется нестрогой, если ее члены не исключают друг друга. Такое высказывание истинно в том случае, когда истинно хотя бы одно из двух суждений (первые три строки табл. 2), и ложно, когда оба суждения ложны.

Члены строгой дизъюнкции (а (b) исключают друг друга. Это можно разъяснить на примере: «Я поеду на юг на поезде (а) или полечу на самолете (b) «. Я не могу одновременно ехать на поезде и лететь на самолете. Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из двух простых суждений.

Таблицу для импликации (a (b) можно разъяснить на таком примере: «Если через проводник пропустить электрический ток (а), то проводник нагреется (b) «6. Импликация истинна всегда, кроме одного случая, когда первое суждение истинно, а второе ложно. Действительно, не может быть, чтобы по проводнику пропустили электрический ток, т. е. чтобы суждение (а) было истинным, а проводник не нагрелся, т. е. суждение (b) было ложным.

Эквиваленция в таблице (a (b) характеризуется так: a (b истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и b либо оба истинны, либо оба ложны.

Отрицание суждения a (т.е. а) характеризуется так: если, а истинно, то его отрицание ложно, и если, а ложно, то, а истинно.

Если в формулу входят три переменные, то таблица истинности для этой формулы, включающая все возможные комбинации истинности или ложности ее переменных в таблице, будет состоять из 23 = 8 строк; при четырех переменных в таблице будет 2* = 16 строк; при пяти переменных в таблице имеем 25 = 32 строки; при переменных — 2 n строк (табл. 4, 5).

Алгоритм распределения значений И и Л для переменных (например, для четырех переменных а, b, с, d) таков (табл. 4).

Имеем 24= 16 строк.

В столбце для, а сначала пишем 8 раз «И» и 8 раз «Л».

В столбце для b сначала пишем 4 раза «И» и 4 раза «Л», затем повторяем и т. д.

Выполнимая формула та, которая может принимать по крайней мере одно значение «истина». Тождественно-истинной формулой называется формула, которая при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение «истина» (иначе она называется законом логики, или тавтологией). Тождественно-ложная формула та, которая соответственно принимает только значение «ложь» (она иначе называется противоречием).

Приведем доказательство тождественной истинности формулы ((а ((b (c)) ((b (c))(a (табл. 5).

Так как в последней колонке мы имеем только значение «истина», формула является тождественно-истинной, или законом логики (такие выражения называют тавтологиями).

Итак, конъюнкция (a (b) истинна тогда, когда оба простых суждения истинны. Строгая дизъюнкция (a (b) истинна тогда, когда только одно простое суждение истинно. Нестрогая дизъюнкция (a (b) истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно. Импликация (a (b) истинна во всех случаях, кроме одного: когда, а истинно, a b ложно. Эквиваленция (a (b) истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны. Отрицание (а) истины дает ложь, и наоборот.

2.3 Способы отрицания суждений Пример 4

Два суждения называются отрицающими или противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными) (табл. 6).

Отрицающими являются следующие пары суждений:

1. А— О. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р».

2. Е—I. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р».

3. «Это S есть Р» и «Это S не есть Р».

Операцию отрицания в виде образования нового суждения из данного следует отличать от отрицания, входящего в состав отрицательных суждений. Существует два вида отрицания: внутреннее и внешнее. Внутреннее указывает на несоответствие предиката субъекту (связка выражена словами: «не есть», «не суть», «не является»). Например, «Некоторые люди не имеют высшего образования». Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например, «Не верно, что в Москве протекает река Нева».

2.4 Совместимые суждения Пример 5

Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения. Отношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде «Логического квадрата» (рис. 1).

Возьмем суждение «Все учащиеся нашей группы — спортсмены». Это суждение, А общеутвердительное (подчиняющее). Суждение I — «Некоторые учащиеся нашей группы — спортсмены» — подчиненное.

Для суждении, А и I, а также Е и О, находящихся в отношении логического подчинения, истинность общего суждения определяет истинность частного, подчиненного суждения. Но ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределенным. Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возникнуть логическая ошибка — «поспешное обобщение»). Ложность частного суждения обусловливает ложность общего суждения. Если истинно суждение «Ни одна трапеция не является сферическим телом», то будет истинным и суждение «Некоторые трапеции не являются сферическими телами». Умозаключение от общего суждения к логически подчиненному ему частному суждению всегда будет давать истинное заключение.

В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся два таких совместных суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. Например, I — «Некоторые свидетели дают истинные показания» и О — «Некоторые свидетели не дают истинных показаний». Оба они одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным). Например, если истинно суждение I — «Некоторые книги в этой библиотеке — букинистические», то суждение О — «Некоторые книги в этой библиотеке не являются букинистическими» — будет неопределенным, т. е. оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости: противоположность, противоречие. По логическому квадрату в отношении противоположности (контрарности) находятся суждения, А и Е. Два суждения: А — «Все люди трудятся добросовестно» и Е — «Ни один человек не трудится добросовестно» — оба ложны. Но, А и Е не могут быть оба истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое будет ложным.

Итак, из истинности одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным.

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся суждения, А и О, а также Е и I. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Если в настоящее время истинно суждение I — «Некоторые летчики — космонавты», то ложным будет суждение «Ни один летчик не является космонавтом».

Заключение

Суждение — это более сложная форма мышления по сравнению с понятием. Неудивительно поэтому, что суждение имеет определенную структуру, в которой можно выделить четыре части.

Субъект (обычно обозначается латинской буквой S) — это то, о чем идет речь в суждении. Например, в суждении «Все учебники являются книгами» речь идет об учебниках, поэтому субъектом данного суждения выступает понятие «учебники».

Предикат (обычно обозначается латинской буквой Р) — это то, что говорится о субъекте. Например, в том же суждении: «Все учебники являются книгами» о субъекте (т.е. об учебниках) говорится, что они — книги, поэтому предикатом данного суждения выступает понятие «книги» .

Связка — это то, что соединяет субъект и предикат. В роли связки могут быть слова «есть», «является», «это» и т. п.

Квантор — это указатель на объем субъекта. В роли квантора могут быть слова «все», «некоторые», «ни один» и т. п.

Список использованной литературы Гетманова А. Д. Учебник по логике. — М.: Че Ро, 2000.

Гусев Д. А. Логика: Учебное пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

Гусев Д. А. Логика: Учебное пособие. — М.: МПСИ, 2005.

Ивин А. А. Логика: Учебное пособие. — М.: Знание, 1998.

Краткий словарь по логике. — М., 1991.

Свинцов В. И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. — М., 1998.