При этом исследование денежного потока ведется от настоящего к будущему. Заданными величинами являются исходная сумма инвестиций, срок и процентная ставка доходности, а искомой величиной — сумма средств, которая будет получена после завершения операции.
Начисление сложных процентов производится в конце каждого периода на основную сумму долга с добавлением начисленных процентов, не востребованных инвестором, за предыдущие периоды.
Выражение (1 + r) n называется коэффициентом наращения. Расчет будущей стоимости при использовании формулы сложного процента называется наращением. [5]
При начислении простого процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1 + ставка процента в периоде начисления в долях единицы, умноженная на количество периодов начисления). [5]
FV = PV х (1 + nr),
где
FV — будущая стоимость,
PV — текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
r — ставка процента в периоде начисления в долях единицы,
n — число периодов начисления.
В случае одного периода (n = 1) формулы совпадают, т.к. в случае одного временного интервала реинвестирования не происходит и условия заимствования фактически совпадают. [9]
FV = PV х (1 + r)
В практических финансово-кредитных операциях непрерывное наращение, т. е. наращение за бесконечно малые отрезки времени, применяется крайне редко.
Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например, при обосновании и выборе инвестиционных решений, в финансовом проектировании.
При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки — силу роста. Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.
При дискретном начислении процентов m раз в году по номинальной ставке j наращенная сумма определяется по уравнению:
При именем: .
Для того, чтобы отличить непрерывную ставку от дискретной, силу роста обозначают, как, тогда: [9]
Дискретные и непрерывные ставки наращения находятся в функциональной зависимости между собой. Из равенства множителей наращения следует:
2.
2. Проблема обесценивания денег при их наращении
Изменение покупательской способности денег за некоторый период измеряется с помощью индекса
— индекс цен.
Под темпом инфляции понимается относительный прирост цен за период (H), измеряется в %. 10]
Например, если темп инфляции равен 130%, то цены за этот период выросли в 2,3 раза.
Среднегодовые темп роста цен и темп инфляции (h) находятся на основе величины
.
Поскольку инфляция является цепным процессом (цены в текущем периоде, повышаются на % относительно уровня, сложившегося в предыдущий период), то индекс цен за несколько таких периодов равен произведению цепных индексов цен: [10]
;
Если h — постоянный ожидаемый (или прогнозируемый) темп инфляции за период, то за n таких периодов получим:
Рассмотрим проблему обесценивания денег при их наращении. В общем случае: [10]
При наращении по простой ставке, имеем:
Увеличение наращенной суммы с учетом сохранения покупательной способности денег имеет место тогда, когда .
При наращении по сложным процентам
Если h/100 < i происходит малый рост. Ставка по простым процентам, которая только компенсирует инфляцию, определяется по уравнению:
Для сложных процентов .
Ставку, превышающую, называют положительной ставкой процента .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Уникальность ставки дисконтирования как финансового инструмента заключается в том, что она (ставка) измеряет риск и количественно определяет плату за этот риск.
Экономическая суть предпринимательской деятельности состоит в добровольном принятии на себя рисков в целях получения вознаграждения. В отношении к риску заключается одно из различий между профессиями главного бухгалтера и финансового директора. Задача главного бухгалтера снизить риски (операционные, налоговые, риски злоупотреблений). Но, как правило, задача генерации доходов на бухгалтерию не возлагается. Финансовый директор ответственен не только за управление рисками в целях снижения потенциальных убытков, но и за управление рисками в целях получения доходов. Речь идет о разумной величине риска — задача противоречивая и интересная. Риск имеет не только неблагоприятные, но и благоприятные последствия. Очень точно переводится слово «риск» на китайский язык: оно обозначается с помощью двух иероглифов, первый из которых означает «опасность», а второй — «благоприятную возможность». 8]
Естественным способом сравнивать денежные поступления в разные сроки является приведение их к одному и тому же моменту времени. Как правило, в качестве такого момента выбирают или момент начала инвестиций, или некоторый фиксированный момент в будущем. Соответственно приведение денежных потоков к начальному моменту называется дисконтированием, а к моменту в будущем — наращением (компаундированием).
Исходя из вышесказанного, с помощью методов дисконтирования и компаундирования решается чрезвычайно сложная задача, в определенном смысле мы видим попытку «измерить алгеброй гармонию». Поэтому в экономической литературе много подчас противоречивых мнений относительно этих расчетов.
Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (Вторая редакция, исправленная и дополненная) (утв. Минэкономики РФ, Минфином РФ и Госстроем РФ от 21 июня 1999 г. N ВК 477)
Авраменко С. В. Особенности определения ставки дисконтирования в оценке предприятий // Ценные бумаги, N 1, I квартал 2007 г.
Василенков С. А. Критерии принятия инвестиционных решений // Инвестиционный банкинг, N 1, I квартал 2007 г.
Волошин Д. А. Капитализация компании: подходы и методы // Аудиторские ведомости, N 6, июнь 2008 г.
Ивасенко А.Г. и др. Финансовый менеджмент. — М.: Юстицинформ, 2008.
Квалификационный экзамен // Финансовая газета. Региональный выпуск, N 45, ноябрь 2008 г.
Орлова О. Е. Сущность дисконтирования // Актуальные вопросы бухгалтерского учета и налогообложения, N 6, март 2008 г.
Савицкая Г. В. Теория анализа хозяйственной деятельности: Учеб. пособие. — М.: ИНФРА-М, 2007.
Савчук В.П. Финансово-математические основы инвестиционного проектирования. — М.: Экзамен, 2007.
Савчук В. П. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Наращение и дисконтирование денежных потоков. — М.: Экзамен, 2008.
Тришин В.Н., Шатров М. В. Метод экспресс-оценки для крупного предприятия / Имущественные отношения в Российской Федерации. — N 10 (15). — 2007.
