2 задачи по эконометрике

Задача 1

Исходные данные:

По данным об уровне механизации работ X (%) и производительности труда Y (m/ч) для 14 однотипных предприятий, необходимо:

1) определить уравнение регрессии Y по X, сделать вывод по коэффициенту регрессии;

2) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции;

3) определить коэффициент детерминации R2 и пояснить его смысл;

4) проверить значимость уравнения регрессии на 5%-ном уровне по F-критерию;

5) проверить значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на 5%-ном уровне по t-критерию Стьюдента, построить для коэффициентов регрессии 95%-ный доверительный интервал;

6) рассчитать среднюю ошибку аппроксимации;

7) рассчитать средний коэффициент эластичности, сделать вывод;

8) оценить среднюю производительность труда на предприятиях с уровнем механизации работ 60% и построить для неё 95%-ный доверительный интервал.

X 24 26 30 32 34 36 40 41 45 47 50 52 55 60

Y 18 20 22 24 26 30 31 32 33 35 37 38 39 40

Решение

1. Для построения парной линейной модели Y =а+bX используем программу РЕГРЕССИЯ (сервис / анализ данных).

Получаем следующие результаты:

Рисунок 1. Результат выполнения программы «Регрессия»

Коэффициенты модели содержатся в третьей таблице итогов РЕГРЕССИИ (столбец Коэффициенты).

Таким образом, модель построена, ее уравнение имеет вид

Y =4.014 + 0,645Х Коэффициент регрессии b=0,645, следовательно, при увеличении уровня механизации работ на 1%. производительности труда (Y) увеличивается в среднем на 0,645 m/ч.

Свободный член a=4.014 в данном уравнении не имеет реального смысла.